Trigonometría: Teorema de Pitágoras, Razones Trigonométricas y Sistemas de Medición Angular

Teorema de Pitágoras

El teorema de Pitágoras establece que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa (el lado opuesto al ángulo recto) es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados (catetos). La fórmula es:

h² = a² + b²

Donde:

• h es la hipotenusa
• a y b son los catetos

Ejemplo:

Si a = 4 y b = 3, entonces:

h² = 4² + 3²

h² = 16 + 9

h² = 25

h = √25

h = 5

Razones Trigonométricas

Las razones trigonométricas son relaciones entre los lados de un triángulo rectángulo y sus ángulos agudos. Las principales razones trigonométricas son:

• Seno (sen): cateto opuesto / hipotenusa
• Coseno (cos): cateto adyacente / hipotenusa
• Tangente (tan): cateto opuesto / cateto adyacente
• Cotangente (cot): cateto adyacente / cateto opuesto
• Secante (sec): hipotenusa / cateto adyacente
• Cosecante (csc): hipotenusa / cateto opuesto

Sistemas de Medición Angular

Sistema Sexagesimal

El sistema sexagesimal divide una circunferencia en 360 partes iguales llamadas grados (°). Algunos ejemplos de ángulos en grados son: 0°, 45°, 90°, 180° y 360°.

Sistema Cíclico

El sistema cíclico utiliza el radián (rad) como unidad de medida. Un radián es la medida del ángulo central que subtiende un arco de longitud igual al radio de la circunferencia. Una circunferencia completa equivale a 2π radianes.

Conversión de Grados a Radianes

Para convertir grados a radianes, se utiliza la siguiente fórmula:

ángulo en radianes = ángulo en grados * (π/180°)

Ejemplo: Convertir 240° a radianes.

240° * (π/180°) = 4π/3 rad

Conversión de Radianes a Grados

Para convertir radianes a grados, se utiliza la siguiente fórmula:

ángulo en grados = ángulo en radianes * (180°/π)

Ejemplo: Convertir 5π/3 rad a grados.

(5π/3) * (180°/π) = 300°

Ángulo de Referencia

Un ángulo de referencia es un ángulo agudo positivo que se utiliza para relacionar un ángulo de cualquier medida con las razones trigonométricas de los ángulos agudos.

Sistema de Coordenadas Rectangulares

Un sistema de coordenadas rectangulares, también conocido como plano cartesiano, está formado por dos rectas perpendiculares llamadas ejes: el eje horizontal (x) y el eje vertical (y). Cada punto en el plano se representa mediante un par ordenado (x, y).

• Abscisa: La coordenada x de un punto.
• Ordenada: La coordenada y de un punto.

Funciones Trigonométricas

Las funciones trigonométricas son funciones que relacionan un ángulo con las razones trigonométricas de ese ángulo. Las principales funciones trigonométricas son:

• sen(θ)
• cos(θ)
• tan(θ)
• cot(θ)
• sec(θ)
• csc(θ)