Triángulos: Definición, Clasificación por Lados y Ángulos, y Propiedades Fundamentales

¿Qué es un triángulo y cómo se clasifica?

Un triángulo es un polígono de tres segmentos que determinan tres puntos del plano y su limitación. Cada punto dado pertenece a dos segmentos. Los puntos comunes a cada par de segmentos se denominan vértices del triángulo y los segmentos de recta determinados son los lados del triángulo.

Los triángulos se pueden clasificar por la relación entre las longitudes de sus lados o por la amplitud de sus ángulos.

Clasificación por las longitudes de sus lados

Según las longitudes de sus lados, los triángulos se clasifican en:

• Triángulo equilátero: Cuando los tres lados del triángulo tienen la misma longitud (los tres ángulos internos miden 60 grados sexagesimales o radianes).
• Triángulo isósceles: Si tiene dos lados de la misma longitud. Los ángulos que se oponen a estos lados tienen la misma medida.

  Es importante notar que un triángulo es isósceles cuando tiene al menos dos lados iguales; esto no descarta que los tres lados sean iguales. Por lo tanto, todo triángulo equilátero es también isósceles, pero no se cumple el enunciado recíproco.

• Triángulo escaleno: Si todos sus lados tienen longitudes diferentes (en un triángulo escaleno no hay dos ángulos que tengan la misma medida).

Clasificación por la amplitud de sus ángulos

Según la amplitud de sus ángulos, los triángulos se clasifican en:

• Triángulo rectángulo: Si tiene un ángulo interior recto (90°). A los dos lados que conforman el ángulo recto se les denomina catetos y al otro lado hipotenusa.
• Triángulo oblicuángulo: Cuando ninguno de sus ángulos interiores es recto (90°). Por ello, los triángulos obtusángulos y acutángulos son oblicuángulos. Cualquier triángulo o bien es rectángulo o bien es oblicuángulo.
• Triángulo obtusángulo: Si uno de sus ángulos interiores es obtuso (mayor de 90°); los otros dos son agudos (menores de 90°).
• Triángulo acutángulo: Cuando sus tres ángulos interiores son menores de 90° (es decir, agudos).

Propiedades generales de un triángulo

Un triángulo puede ser definido como un polígono de tres lados, o como un polígono con tres vértices. El triángulo es el polígono más simple y el único que no tiene diagonal. Tres puntos no alineados definen siempre un triángulo y el plano que los contiene.

Si se agrega un cuarto punto coplanar y no alineado con los tres anteriores, se obtiene un cuadrilátero que puede ser dividido en triángulos, como el de la figura de la izquierda.

Líneas y puntos notables en un triángulo

Mediana

Las medianas de un triángulo son cada uno de los tres segmentos que unen cada vértice con el punto medio de su lado opuesto.

Mediatriz

La mediatriz de un segmento (lado del triángulo) es la línea recta perpendicular a dicho segmento trazada por su punto medio. Equivalentemente, se puede definir como el lugar geométrico: la recta cuyos puntos son equidistantes a los extremos del segmento. También se le llama simetral.

Bisectriz

La bisectriz de un ángulo (interior de un triángulo) es la semirrecta que pasa por el vértice del ángulo y lo divide en dos partes iguales. Es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de las semirrectas que forman el ángulo.