Trazado de Circunferencias Tangentes: Soluciones Geométricas Detalladas

Trazado de Circunferencias Tangentes: Métodos y Casos Prácticos

A continuación, se detallan diversos métodos para la construcción de circunferencias tangentes, abordando diferentes configuraciones de elementos dados (puntos, rectas y otras circunferencias). Cada sección describe un caso específico con sus pasos de construcción.

Circunferencia Tangente a un Punto (T), una Recta (r) y una Circunferencia (c)

(Caso Pc(T), r, c)

1. Unir el centro de la circunferencia dada (C) con el punto T.
2. Unir el punto T con un punto P (punto de tangencia en la recta) y trazar su mediatriz.
3. El centro buscado (O) se halla en la intersección de la mediatriz con la línea C-T.

Circunferencia Tangente a un Punto (T) en una Recta (r) y a otra Circunferencia (c)

(Caso Pr(T), r, c)

1. Por el punto T, situado en la recta r, traza una perpendicular a ella.
2. Traza una circunferencia auxiliar con centro en cualquier punto (X) de la perpendicular anterior, que pase por T y corte a la circunferencia dada (de centro A).
3. Une los puntos de corte (1 y 2) de ambas circunferencias (la auxiliar y la dada).
4. Traza un arco con centro en el punto (B) donde la línea 1-2 corta a la recta r, y con radio hasta T.
5. El punto donde este arco corta a la circunferencia dada (de centro A) es el punto de tangencia (D) de la circunferencia buscada.
6. Une el centro A con el punto de tangencia D. La intersección de esta línea con la perpendicular trazada por T será el centro (C) de la circunferencia buscada.

Circunferencia Tangente a un Punto (T), una Recta (R) y una Circunferencia (c)

(Caso Pc(T), R, c)

1. Traza una tangente a la circunferencia dada desde el punto T.
2. Prolonga esta tangente y la recta R hasta que se corten, obteniendo el centro radical.
3. Con centro en el centro radical y radio hasta el punto T, traza un arco. El punto donde este arco corte a la recta R será el punto de tangencia T1.
4. Traza una perpendicular a la recta R por el punto de tangencia T1. En esta perpendicular se encontrará el centro buscado. Este centro se determinará en la intersección de dicha perpendicular con la línea que une el centro de la circunferencia dada con el punto T.

Circunferencia Tangente a un Punto (T) y a dos Circunferencias (c1, c2)

(Caso Pc(T), c, c)

1. Traza la recta que une el centro de una de las circunferencias dadas (O) con el punto T.
2. Sobre esta recta, a partir de T y hacia fuera de la circunferencia de centro O, lleva la medida del radio de la otra circunferencia (de centro O'). Así obtendrás el punto A. (Nota: Si llevaras el radio también hacia el interior de la circunferencia, obtendrías otra circunferencia solución).
3. Traza la mediatriz del segmento AO'. El punto donde esta mediatriz corte a la recta OA será el centro de la circunferencia buscada.

Circunferencia Tangente a dos Rectas (r1, r2) y a una Circunferencia (c)

(Caso r, r, c)

1. Traza paralelas (R' y S') a las rectas dadas (R y S), hacia el interior del ángulo que forman, a una distancia igual al radio (r) de la circunferencia dada.
2. El problema se reduce a encontrar circunferencias tangentes a dos rectas (R' y S') y que pasen por un punto P (el centro C de la circunferencia dada).
3. Halla la bisectriz del ángulo formado por R' y S'.
4. Dibuja el punto simétrico (P') de P respecto a la bisectriz.
5. El problema se simplifica a encontrar circunferencias tangentes a dos puntos (P y P') y a una de las rectas (R' o S').
6. Para una segunda solución, traza paralelas (R'' y S'') a las rectas dadas (R y S), esta vez hacia el exterior, separadas una distancia igual al radio (r) de la circunferencia dada.
7. El problema se reduce a encontrar circunferencias tangentes a dos rectas (R'' y S'') y que pasen por un punto P (el centro C de la circunferencia dada).
8. Halla la bisectriz del ángulo formado por R'' y S''.
9. Dibuja el punto simétrico (P'') de P respecto a la bisectriz.
10. El problema se simplifica a encontrar circunferencias tangentes a dos puntos (P y P'') y a una de las rectas (R'' o S'').