Trazado de Circunferencias Tangentes: Métodos Fundamentales en Geometría Descriptiva
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Métodos Fundamentales para el Trazado de Circunferencias Tangentes
Trazado de Circunferencia Tangente a una Dada por un Punto Indicado (Radio r)
Para trazar una circunferencia con un radio r tangente a una circunferencia dada por un punto indicado sobre ella, se procede de la siguiente manera:
- Se une el centro (O) de la circunferencia dada con el punto de tangencia (P).
- Sobre esta línea, se marcan dos puntos a una distancia r desde P: uno sumando el radio y otro restándolo.
- Estos puntos son los posibles centros de las circunferencias tangentes. Se trazan las circunferencias con el radio r desde estos centros.
Trazado de Circunferencias Tangentes a una Dada por un Punto de Tangencia (Radio R)
Dada una circunferencia y un punto de tangencia sobre ella, para trazar las circunferencias tangentes con un radio R:
- El procedimiento es similar al método anterior.
- Se une el centro (O) de la circunferencia dada con el punto de tangencia (P).
- Sobre esta línea, se marcan los centros de las circunferencias tangentes a una distancia R desde P.
- Se trazan las circunferencias con el radio R desde estos centros. (Nota: Las circunferencias resultantes pueden ser de mayor o menor tamaño que la inicial, dependiendo de la dirección del radio R).
Trazado de Circunferencias Tangentes a una Dada y un Punto Exterior (Radio r)
Caso 1: Círculo Grande (Tangencia Exterior)
Dada una circunferencia y un punto exterior a ella, para trazar las circunferencias tangentes de radio r que pasan por el punto:
- Desde el centro (O) de la circunferencia dada, se traza una circunferencia auxiliar con un radio igual a la suma del radio de la circunferencia dada (R_dada) y el radio buscado (r).
- Desde el punto exterior (P), se traza una circunferencia auxiliar con el radio buscado (r).
- Los puntos de intersección de estas dos circunferencias auxiliares son los centros de las soluciones.
- Desde estos centros, se trazan las circunferencias con el radio r.
Caso 2: Círculo Chico (Tangencia Interior)
Dada una circunferencia y un punto exterior a ella, para trazar las circunferencias tangentes de radio r que pasan por el punto:
- Desde el centro (O) de la circunferencia dada, se traza una circunferencia auxiliar con un radio igual a la resta del radio de la circunferencia dada (R_dada) y el radio buscado (r). Esto crea una corona circular (o "donut").
- Desde el punto exterior (P), se traza una circunferencia auxiliar con el radio buscado (r).
- Los puntos de intersección de estas dos circunferencias auxiliares son los centros de las soluciones.
- Existen dos soluciones. Desde estos centros, se trazan las circunferencias con el radio r.
Trazado de Circunferencias Tangentes a una Recta y una Circunferencia (Radio r)
Dada una recta y una circunferencia, para trazar las circunferencias de radio r tangentes a ambas:
- Se traza una recta paralela a la recta dada, a una distancia igual al radio r (hacia el lado donde se espera la tangencia).
- Desde el centro (O) de la circunferencia dada, se traza una circunferencia auxiliar con un radio igual a la suma del radio de la circunferencia dada (R_dada) y el radio buscado (r).
- Los puntos de intersección de la recta paralela y la circunferencia auxiliar son los centros de las dos soluciones.
- Desde estos centros, se trazan las circunferencias con el radio r.
Trazado de Circunferencias Tangentes Exteriores a Dos Circunferencias Dadas (Radio r)
Dadas dos circunferencias, para trazar las circunferencias de radio r tangentes exteriores a ambas:
- Desde el centro (O1) de la primera circunferencia, se traza una circunferencia auxiliar con un radio igual a la suma de su radio (R1) y el radio buscado (r).
- Desde el centro (O2) de la segunda circunferencia, se traza una circunferencia auxiliar con un radio igual a la suma de su radio (R2) y el radio buscado (r).
- Los puntos de intersección de estas dos circunferencias auxiliares son los centros de las dos soluciones.
- Desde estos centros, se trazan las circunferencias con el radio r.
Trazado de Circunferencias que Pasan por Dos Puntos Dados (Radio R)
Dados dos puntos, para trazar las circunferencias que pasan por estos con un radio R:
- Con centro en el primer punto (A) y radio R, se traza un arco.
- Con centro en el segundo punto (B) y radio R, se traza otro arco.
- Los puntos de intersección de estos dos arcos son los centros de las dos soluciones.
- Desde estos centros, se trazan las circunferencias con el radio R.
Trazado de Circunferencia que Pasa por Tres Puntos Dados
Para trazar una circunferencia que pasa por tres puntos dados:
- Se trazan las mediatrices de dos de los segmentos formados por los tres puntos.
- El punto de intersección de estas mediatrices es el centro de la circunferencia.
- Se traza la circunferencia con centro en este punto y radio hasta cualquiera de los tres puntos dados.
Trazado de Circunferencia Tangente a una Recta por un Punto de Tangencia Dado (Radio r)
Para trazar la circunferencia con radio r tangente a la recta por el punto de tangencia dado sobre ella:
- Se traza una perpendicular a la recta por el punto de tangencia.
- Sobre esta perpendicular, se mide el radio r desde el punto de tangencia.
- Este punto es el centro de la circunferencia.
- Se traza la circunferencia con el radio r.
Trazado de Circunferencia Tangente a Dos Rectas y un Punto de Tangencia sobre una de Ellas (Radio R)
Dadas dos rectas y un punto de tangencia sobre una de ellas, para trazar la circunferencia tangente con un radio R:
- Se traza la bisectriz del ángulo formado por las dos rectas.
- Desde el punto de tangencia (T), se traza una perpendicular a la recta que lo contiene.
- El punto de intersección de esta perpendicular con la bisectriz es el centro de la circunferencia.
- Se traza la circunferencia con el radio R.
Trazado de Circunferencia Tangente a Ambas Rectas (Radio r)
Para trazar la circunferencia de radio r tangente a ambas rectas:
- Se trazan dos rectas paralelas a las dadas, cada una a una distancia igual al radio r.
- El punto de intersección de estas dos paralelas es el centro de la circunferencia.
- Se traza la circunferencia con el radio r.
Trazado de Circunferencias Tangentes a Tres Rectas
Método no detallado en este documento.