Trayectoria Histórica del Concepto Numérico y Estructuras de Numeración

Génesis y Evolución del Concepto Numérico

Las teorías físicas intentan explicar, apoyándose en descubrimientos que se van encontrando sobre el número. Nos colocamos en el lugar de los que primero iniciaron el concepto numérico y para ello vamos a seguir una serie de pasos:

Fases en la Construcción del Número

1. Unicidad

   La idea o la noción de número primitiva pudo estar relacionada con los contrastes entre uno y muchos o con la coincidencia entre conjuntos de personas y de objetos. La distinción entre uno y muchos supone tomar conciencia de la unicidad, al individualizar un objeto del resto.

2. Coordinabilidad

   Se ha tenido que tener la necesidad de contar, enumerar o cuantificar. En algún momento se ha debido sentir la necesidad de coordinar unos conjuntos con otros para ver si tienen o no suficientes elementos. Aparece un procedimiento que se llama en matemáticas coordinar conjuntos y a esa propiedad se le llama coordinabilidad.

3. Registro

   Sirve para describir las clases mencionadas anteriormente; es decir, hay toda una serie de conjuntos y de modelos que pueden servir como herramienta para emplear otros. El registro nos permite saber qué cantidad tenemos de algo.

4. Etiquetas

   Los modelos se pueden etiquetar cuando se les da un nombre. Seguramente los hombres primitivos buscarían sus conjuntos de referencia entre las cosas que les rodeaban. Ej: la mano les serviría para representar el cinco.

5. Orden

   Para hallar la clase de un nuevo conjunto, habría que compararlo con el modelo que fuese considerado como el más adecuado. Si se producía un error, habría que probar con otro modelo. Por eso parece lógica ordenar los modelos y sus nombres, estableciendo un criterio que permita ordenar los modelos sin solapamientos. Ese criterio pudo ser: el que tiene más viene después.

6. Sistema de Numeración

   Con este tipo de procedimiento que hemos utilizado para construir la serie anterior, lo que se busca es disponer de un sistema de símbolos y de palabras que sea reducido y fácil de utilizar.

7. Contar

   Consiste en comparar los elementos de un conjunto dado con los símbolos o elementos de otro conjunto que usamos como referencia. Para contar se necesita una infinidad de símbolos con sus nombres correspondientes. A este sistema resultante lo llamamos sistema ordinal.

8. Adjetivos

   Si necesitamos más información de la que dan las expresiones (mucho, antes...), lo que hacemos es contar. Cuando queremos precisar mucho más utilizamos el tipo de adjetivos como: estoy el primero. Por eso se dice que hay adjetivos ordinales y cardinales.

Estructuras de los Sistemas de Numeración

Un sistema de numeración es un conjunto de signos que pueden relacionarse entre ellos de acuerdo a unas determinadas leyes o reglas. La finalidad de un sistema de numeración es asignar a cada número natural individual un nombre y una representación escrita. Un sistema de numeración es bueno si es breve, fácil de leer y permite un cálculo cómodo.

Tipos de Sistemas de Numeración

1. Representación Simple

   Se usa apilando piedrecitas o haciendo muecas para representar una cantidad. Este es el primer sistema de numeración conocido y en él la muesca representa en nuestra mente el objeto.

2. Agrupamiento Simple

   Consiste en hacer agrupamientos o paquetes para reducir la dificultad anterior.

3. Agrupamiento Múltiple

   Consiste en hacer un agrupamiento simple de forma reiterada, de manera que hay diferentes símbolos.

4. Sistemas Multiplicativos

   Son aquellos que manejan el método de agrupamiento, que consiste en buscar una serie de símbolos y saber qué significan.

5. Sistemas Multiplicativos Ordenados

   Si la posición es importante hay que ordenar los símbolos, porque el orden implica la posición. En nuestro sistema hablamos de las unidades de primer orden (unidades), segundo orden (decenas), tercer orden (centenas), etc.

6. Sistemas Posicionales

   Se llaman así porque en ellos la posición sustituye al símbolo. En los sistemas posicionales aparece el 0 que sirve para representar una posición vacía.

Consideraciones Finales sobre la Evolución

• Numeración y Cálculo en los Distintos Sistemas: Todo lo dicho anteriormente es una hipotética evolución. Hasta llegar a la actualidad ha sido necesario esperar para poder explicar claramente todas estas cuestiones. Ninguna cultura puede atribuirse el descubrimiento de los principios que sustentan los números y la numeración.
• Herencia Hindú: Hace 300 años a.C. se conocía en la India un sistema no posicional. Un día se quitaron muchos de los símbolos que utilizaban, quedándose solo con los 9 primeros (el 0 no se usaba aún).