Transmisión de Fuerzas en Mecanismos: Fundamentos de Estática y Dinámica

T7 Estática de MAQ: Transmisión de Fuerzas en Mecanismos

La fuerza se transmite entre los eslabones de un mecanismo siempre por los puntos de contacto, es decir, los enlaces de los pares cinemáticos. En dichos puntos aparecen las reacciones entre los distintos miembros del mecanismo.

Par Prismatico:

La dirección de la reacción es independiente de las fuerzas que actúan sobre cada eslabón, y la fuerza se transmite siempre perpendicular a las superficies en contacto.

Par de Rotación:

La dirección de la reacción es función de las fuerzas que actúan sobre cada uno de los eslabones en contacto. A priori, no podemos conocer la dirección de la reacción de un eslabón sobre otro si no planteamos las ecuaciones de equilibrio.

Condiciones para el Equilibrio Estático:

El sumatorio de fuerzas y momentos tiene que ser igual a 0. Para plantear las ecuaciones de fuerzas, podemos en un eslabón dibujar las dos fuerzas opuestas de igual módulo y dirección, sentido contrario. Cada una actúa sobre los enlaces del eslabón. También puede haber un eslabón con tres fuerzas. El sumatorio de las tres fuerzas da lugar a un triángulo. Si aplicamos las ecuaciones de equilibrio a un mecanismo completo, tendremos en cuenta las fuerzas externas y, por otro lado, las reacciones en los apoyos.

Equivalencia Dinámica-Energética de un Mecanismo 1 GDL:

En los mecanismos articulados desmodrómicos de 1 GDL, cuando son muy complicados, es posible sustituirlos por uno más simple que consiste en reducir el sistema de fuerzas exteriores a un punto cuyo movimiento sea de interés y fácil análisis, de manera que ambos verifiquen el Principio de los Trabajos Virtuales (PTV) en sus movimientos restringidos virtuales en el instante t. La definición de Sistemas Equivalentes Energéticamente es: el trabajo instantáneo producido por la fuerza reducida en el punto de reducción es el mismo que el producido por el sistema de fuerzas actuantes externas.

Fuerza Reducida:

El mecanismo equivalente estará formado por una manivela con una masa concentrada en su extremo, denominada masa reducida, que representa la energía cinética de todo el mecanismo y una fuerza reducida aplicada en el extremo, de dirección perpendicular a la dirección del eslabón, que representa el conjunto de fuerzas aplicadas sobre el mecanismo completo para cumplir PTV.

Masa Reducida:

El cálculo de la masa reducida m_a = 2E_cinética mecanismo / V_a² se considera que ambos son energéticamente equivalentes si la variación de trabajo externo y la variación de energía cinética es la misma.

Dos Métodos para Calcular las Fuerzas Reducidas:

1. Método Gráfico de Reducción de Fuerzas: Se realiza una descomposición vectorial de las fuerzas aplicadas sobre el eslabón del mecanismo en componentes, que se dirigen hacia alguno de los apoyos del mismo y otra que se dirija al punto de contacto con otro eslabón en su ruta hacia el punto de reducción en el eslabón en el cual se quiere calcular la fuerza reducida. Todas las fuerzas cuyas líneas de acción se dirijan hacia los apoyos del mecanismo son absorbidas por la bancada y no afectan dinámicamente al resto de eslabones (trabajo virtual nulo). Las fuerzas que alcanzan una articulación se pueden traspasar al punto de contacto del otro eslabón. Las fuerzas que alcanzan una guía deslizadera deben traspasarse de manera que conserven el trabajo virtual calculado en el eslabón previo (los vectores fuerzas son vectores deslizantes y solo pueden desplazarse a lo largo de su línea de acción).
2. Principio de los Trabajos Virtuales: En un movimiento virtual, el trabajo virtual producido por las fuerzas activas es nulo. El desplazamiento virtual se traduce en la velocidad del punto. Lo anterior es fácilmente demostrable debido a la existencia de un eje central que no permite ligar los desplazamientos virtuales de un punto del eslabón con las velocidades de dicho punto mediante el vector rotación, constante para todos los puntos en un instante cualquiera.

Equilibrio Dinámico de una Partícula con Masa:

La segunda ley de Newton nos permite plantear una ecuación que suponemos que toda su masa está concentrada en su centro de gravedad. La sumatoria de las fuerzas externas más la sumatoria de fuerzas de inercia (-m*a con la misma dirección que la aceleración y sentido contrario) es igual a 0.

Componentes de Inercia de un Eslabón en Movimiento Plano:

Si el eslabón tiene un movimiento plano, se puede suponer que las fuerzas de inercia que se generan están en el mismo plano, se puede considerar que el eslabón está compuesto de un gran número de partículas. La fuerza = -m*a y momento = 0 de inercia debidos a la aceleración del centro de gravedad. Debido a la aceleración normal, la fuerza de inercia = 0 y el momento = 0. Debido a la aceleración tangencial, la fuerza de inercia = 0 y el momento de inercia = I_g*α, siendo I_g el momento polar de inercia respecto a su centro de gravedad.

Componentes de Inercia de un Eslabón Plano:

Todas las fuerzas debidas al movimiento que actúan sobre un eslabón rígido plano de un mecanismo pueden reducirse a una única fuerza que se sitúa en el centro de gravedad. F_inercia = m*A_g. M_inercia = I_g*α. I_g es el momento de inercia del eslabón respecto a centro de gravedad G y α es la aceleración angular del mismo. Al realizar el análisis dinámico utilizando el método de tensiones, podemos operar directamente con el Par de Inercia como un término más en la ecuación de equilibrio de momentos.

Análisis de las Fuerzas de Inercia de un Mecanismo:

Una vez calculadas las fuerzas de inercia que actúan sobre los eslabones de un mecanismo, queremos saber el efecto de esta sobre los apoyos y el par que actúa sobre el eslabón motor para producir la velocidad y aceleración que mueve el mecanismo. La resultante de las fuerzas de inercia se llama trepidación, que puede llegar a producir vibraciones importantes en las máquinas.

T8 Resistencias Pasivas al Deslizamiento:

Depende de la fuerza que transmite el movimiento, del tipo de unión o par cinemático del que forma parte y de los materiales que están construidos los miembros del par. F_r = N*μ. La fuerza que se aplique tiene que ser mayor que F_r para que se produzca movimiento. Se define el cono de rozamiento como la región del espacio en la que la resultante de las fuerzas aplicadas sobre un miembro no es capaz de vencer la F_r.

Resistencia al Pivotamiento:

Es consecuencia del rozamiento al deslizamiento entre dos superficies en contacto.

Fricción:

Adhesión: es el pegado entre materiales distintos, depende de la estructura y las propiedades químicas de los materiales en contacto, como la superficie, altura de picos y valles, llamado asperesas.

Resistencia a la Rodadura:

Se debe a la deformación elástica del cuerpo en movimiento o de la superficie sobre la que se mueva. La cantidad de resistencia depende de la geometría de los elementos, la magnitud de las fuerzas y la elasticidad de los materiales en contacto.

Efectos Viscoelásticos:

Se relacionan con las fuerzas causadas por la deformación de materiales flexibles como los elastómeros durante el contacto.

Resistencia Hidrodinámica:

O efecto viscoso se debe al movimiento relativo de las moléculas de los lubricantes fluidos. Esta es la principal forma de resistencia en los cojinetes lubricados hidrodinámicamente con capa completa.

Lubricación:

Consiste en reducir la fricción, retirar el calor de los cojinetes y de más elementos de la máquina y apartar contaminantes. Buena lubricidad y oleosidad, viscosidad adecuada para la aplicación, baja volatilidad, conductividad y calor específico adecuados para la transferencia de calor, compatibilidad con el ambiente. Pueden ser sólidos (grafito o bisulfito), líquidos (aceites) y gaseosos (el aire se puede utilizar, pero la desventaja es soportar solo cargas reducidas). Es el parámetro más importante para el diseño de un cojinete. A pequeñas velocidades, la fricción se rige por la ley de Coulomb y es independiente de la velocidad, se le llama lubricación marginal o película delgada. Al aumentar la velocidad, se crea una separación entre las superficies que es ocupada por el aceite, se llama lubricación de película completa o gruesa. Si se suministra aceite a mayor presión, como por una bomba y con su depósito de aceite, se llama hidrostática.

Desgaste:

Es la eliminación gradual del material de una superficie deslizante. Tipos:

• Picaduras, asperesas, rayaduras o escoriación.
• Desgaste abrasivo, rascado mecánico, corte o rayadura.
• Fisuramiento, que es el deslizamiento cíclico de amplitud muy pequeña, que desplaza material de la superficie.
• Desgaste por choque o impacto, causado por la erosión del material debido a que materiales duros en movimiento pegan contra las superficies.

K = W / (FνT). K es el factor desgaste, W es el desgaste medio en pérdidas de peso o volumen, F es la carga aplicada, v es la velocidad lineal entre las partes que se deslizan y T es el tiempo de operación.

Tornillos de Potencia:

Tres tipos de rosca: cuadrada y trapezoidal se utilizan en prensa gatos, son las más eficientes, y la Acme es menos eficiente pero más fácil de fabricar.

Rosca Cuadrada:

r es el radio desde el eje central del tornillo hasta la mitad de su filete. Paso p, es la distancia a lo largo del tornillo entre filetes adyacentes, avance L, es la distancia que una tuerca avanzará en la dirección del tornillo al efectuar una revolución completa. Si μ >= tgλ se autobloquea.

Rendimiento de un Tornillo:

Es la razón entre el trabajo de salida sobre el de entrada o la razón entre el par de entrada necesario si no hubiera rozamiento y el realmente necesario.

Rosca Trapezoidales:

Cuando la rosca tiene un determinado ángulo, el rozamiento aumenta, ya que la componente vertical N de la rosca pasa a tener el vano N*cosα.

Esfuerzo en las Roscas:

Se considera que la carga es compartida por el primer par de hilos, aunque realmente las deformaciones elásticas y plásticas llevarán a una repartición algo más regular. Cuando el tornillo se aloja en una perforación roscada en vez de en una tuerca, se recomienda que la longitud roscada sea al menos igual a d cuando los materiales son idénticos.