Transformador: fórmulas clave, ensayos y rendimiento en Física
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Fuerza electromotriz
E1 = 4,44 · Bmax · f · N1
E2 = 4,44 · Bmax · f · N2
Donde Φ = Bmax · S, y S = √(sección) en cm².
Flujo disperso
Φ1 = Φc + Φd1 | Φ2 = Φc − Φd2
Ld1 = N1 · Id1 / I1 | Xd1 = 2πf · Ld1
Relación de transformación ideal
m = N1/N2 = E1/E2 = V1/V2 = I2/I1
N1 · I1 = N2 · I2
I1 = (N2 · I2)/N1 = I2/(N1/N2) = I2/m = I2/(E1/E2)
Funcionamiento en vacío del transformador real
V1 = −E1 + Ri · Iv + j · Xd1 · Iv (vectorial)
Funcionamiento en carga
N1 · I1 + N2 · I2 = N1 · Iv cos φ
N1 · I1 = N1 · Iv − N2 · I2 | N1 · I1 = N2 · I2
I1 = Iv − I'2 | I'2 = I2/m | E1 = E2 · m
V1 = −E1 + R1 · I1 + j · Xd1 · I1
V2 = E2 − R2 · I2 − j · Xd2 · I2
E2 = V2 + R2 · I2 + j · Xd2 · I2
sen φ2 = (Xd2 · I2)/E2 | Ia = W_FE / V1
Ensayo en vacío
P_FE = W1
Ia = Iv · cos φv = W1/V1
Iv = Ia + Im
Im = Iv · sen φv = √(Iv² − Ia²)
V2 = E2 | V1 ≈ −E1
m = N1/N2 = E1/E2 = V1/V2
N1 · Iv = constante
cos φv = Ia/Iv = Pv/(V1 · Iv)
Reducción al primario
E'2 = m · E2 | V'2 = m · V2 ⇒ V2 = V'2/m
I'2 = I2/m | I2 = I'2 · m | I1 = Iv + I'2
Zc2 = V'2/I'2 | m² | R'c2 = m² · R2 | X'c2 = m² · X2
W1 = W'2 | E1 = E'2
E'2 = V'2 + R'2 · I'2 + j · X'd2 · I'2
V1 = V'2 + R'2 · I'2 + j · X'd2 · I'2 + R1 · I1 + j · Xd1 · I1
Coeficiente de regulación
ΔV = E2 − V2
ΔV% = (E2 − V2)/E2 · 100 | ΔV% = (V1 − V'2)/V1 · 100 | ΔV% = ΔV/V1 · 100
V2 = E2 − (ΔV% · E2)/100
Expresión simplificada: ΔV% = UR · cos φ2 + UX · sen φ2
Expresión completa: ΔV% = UR · cos φ2 + UX · sen φ2 + (UX · cos φ2 − UR · sen φ2)² / 200
Ensayo en cortocircuito
P_cu = W1
P_cu = R1 · (I1n)² + R2 · (I2n)² | I2n = m · I1n
Tensión porcentual
Vcc = Rcc · I1n + Xcc · I1n = Zcc · I1n | ucc = UR + UX = Vcc/I1n · 100
UR = Vcc · cos φcc | UX = Vcc · sen φcc | Zcc = Vcc/I1n
Rcc = P_cu / (I1n)² | Xcc = √(Zcc² − Rcc²)
Corriente de cortocircuito accidental: I_cc = I2n/ucc · 100 = I1n/ucc · 100 = Sn/ucc · 100
Corriente nominal
I1n = Sn/V1 | I2n = Sn/V2
Impedancia de cortocircuito: Zcc = Vcc/Icc
cos φcc = Pcc/(Vcc · Icc o I1n)
Rendimiento
η = P_u / (P_u + P_pérdidas) · 100 = (S · cos φ2)/(S · cos φ2 + P_FE + P_cu) · 100
P_FE = P_V | P_cu = P_cc (potencia de cortocircuito) | Rendimiento máximo: P_FE = P_cu
P_cu = A² · P_cc | P_cu = (I1n)² · Rcc | η = W2/W1 · 100
Índice de carga: A = √(P_FE/P_cu) = S'/Sn = I1/I1n = I2/I2n = I'2/I'2n
Carga de máximo rendimiento: S' = Sn · √(P_FE/P_cu)
Calcular también el porcentaje del máximo rendimiento a plena carga (√3).
Índices horarios
Grupos usuales: 0, 5, 6, 11. Los grupos 0 y 6, y 5 y 11, se pueden conectar en paralelo.
Cifra par: Dd, Yy, Dz | Cifra impar: Dy, Yd, Yz
Dd, Yy: m = N1/N2 | Dz: m = (2/3) · N1/N2 | Dy: m = (1/√3) · N1/N2
Yd: m = √3 · N1/N2 | Yz: m = (2/√3) · N1/N2
Fijarse hacia dónde va la fase A del segundo transformador; hacia ahí irá el índice.
En el esquema zigzag: los índices 0 y 6 envían la secundaria a la primaria, y 5 y 11 al revés.
Índices 5 y 6: alimentación abajo, cortocircuito arriba y abajo.