Transformacions Geomètriques i Moviments en el Pla

Una transformació geomètrica fa correspondre a cada punt d'una figura un altre punt. Un moviment en el pla és una transformació del pla en la qual totes les figures mantenen la forma i la mida.

Els principals tipus de moviments (o isometries) són la translació, el gir, la simetria axial i la simetria central.

Girs

Per realitzar un gir:

• Traçar una línia des del centre de gir (punt O) fins als punts donats de la figura.
• Col·locar el transportador d'angles sobre el punt O, amb el 0 del transportador alineat amb la línia del punt original.
• Marcar l'angle de gir desitjat i traçar una nova línia des de O fins a aquesta marca.
• Mesurar la distància del punt original a O i aplicar la mateixa distància sobre la nova línia per trobar el punt transformat (el 'prima').

Simetria Central

Per realitzar una simetria central respecte a un punt (centre de simetria):

• Traçar una línia recta des de cada punt de la figura passant pel centre de simetria.
• Estendre la línia a l'altre costat del centre, mantenint la mateixa distància que hi ha entre el punt original i el centre. El punt final és el punt transformat.

Homotècia

Una homotècia és una transformació que amplia o redueix una figura des d'un punt fix (centre d'homotècia) segons un factor K.

Per realitzar una homotècia:

• Traçar una línia recta des de cada vèrtex del polígon passant pel centre d'homotècia.
• Mesurar la distància del vèrtex original al centre.
• Multiplicar aquesta distància pel factor K. La nova distància des del centre, sobre la mateixa línia, determina la posició del vèrtex transformat.

Escales

Una escala indica la relació entre les dimensions d'un dibuix (plànol, mapa) i les dimensions reals de l'objecte que representa.

Exemple: Un pis té una escala de 1:300.

• Això significa que 1 unitat al plànol representa 300 unitats a la realitat. Si les unitats són centímetres, 1 cm al plànol són 300 cm (o 3 metres) a la realitat.
• Si una longitud al plànol mesura 4 cm, la longitud real és: 4 cm * 300 = 1200 cm = 12 m.
• Si l'amplada al plànol mesura 3,2 cm, l'amplada real és: 3,2 cm * 300 = 960 cm = 9,6 m.