Las Transformaciones Geométricas y la Medida en el Desarrollo Cognitivo

Desarrollo Cognitivo y Progresión en el Aprendizaje

Conceptos básicos relacionados con las magnitudes y la medida:

Principio de conservación:

Conservación de la longitud: Hay que distinguir, siguiendo la terminología de Piaget, las diferentes etapas en lo que se refiere a la adquisición del principio de conservación de la longitud por parte del niño:

• En un primer estadio, la longitud de una línea va a depender solo de los extremos.
• En un segundo estadio, dos segmentos que en un principio reconoce de la misma longitud dejan de tenerla al desplazar uno de ellos, pues el niño se fija solo en el punto final de cada segmento y no en los puntos iniciales.
• En el tercer estadio, el niño percibe como iguales longitudes que realmente lo son, y es entonces, alrededor de los 7 años, cuando adquiere el principio de conservación de la longitud.

Facetas y etapas en el estudio de la medición en la escuela:

El proceso de aprendizaje de la medición se trata de una mezcla de importantes destrezas sensoriales y perceptivas con aspectos de geometría y aritmética. También implica el área afectiva. Sigue las siguientes etapas:

• a) Etapa de percepción en la medición: El profesor debe estar dispuesto para exponer a los niños a estímulos y propiedades de los objetos que deben medir. Estas actividades son un comienzo fundamental para adquirir destreza en la medición.
• b) Etapa de comparación: La comparación de objetos que pueden colocarse próximos es una consecuencia natural de las percepciones. Al medir su altura, algunos niños pueden desear compararla con la de otros niños de clase. Indicar a los niños que se tiendan sobre grandes hojas de papel y dibujar los contornos de sus cuerpos, de tal manera que se puedan comparar.
• c) Búsqueda de un referente: Necesitamos un referente que pueda ser usado sucesivamente y al que podamos acudir en cualquier momento. No tiene que ser un referente estándar necesariamente. Las partes del cuerpo son referentes fácilmente disponibles para medir longitudes. Deseamos llevar a los niños más allá de lo obvio y enseñarles los referentes que pueden ser usados con más de una persona: nuestros estándares de medida, los cuales permiten comunicar medidas de un modo abreviado y directo, y se pueden emplear en diferentes áreas geográficas.
• d) La medición como un sistema: Con el SI tenemos un sistema de unidades estándares relacionadas y que han sustituido a los estándares locales arbitrarios.
• e) La medición como una actividad afectiva: Los niños apreciarán el papel que la medición juega en sus vidas y en la sociedad, y disfrutarán siendo capaces de medir por sí mismos.

Situaciones y Recursos Didácticos

El esquema de trabajo en el aula debe ser similar para todas las magnitudes: comparar y ordenar, y hacer estimaciones sobre la cantidad antes de medir. Elegir el instrumento más adecuado para realizar la medición, considerar la unidad más adecuada a la magnitud que hay que medir, realizar la medición comprobando cuántas veces está comprendida la unidad en la magnitud que medimos y comparar la medición con la estimación realizada valorando el error cometido.

La enseñanza de la medición debe apoyarse en las ideas intuitivas de los alumnos y en sus experiencias de medición para ayudarles a comprender los atributos que se miden y lo que significa medir.

Siguiendo a Inskeep, incluimos a continuación actividades y recursos para el estudio de las magnitudes básicas en los distintos niveles de educación primaria. Estas actividades deben ser la base para una introducción a una medición socialmente útil y el desarrollo de una medición sofisticada en la ciencia y otros temas en los niveles de secundaria y post-secundaria.

Actividad 1: Percepción y comparación de longitudes:

Si realiza un ejercicio que consista en medir la estatura de los niños, haga que la clase discuta lo que está midiendo. Los métodos utilizados para encontrar la medida pueden ser discutidos también. La clase puede incluso construir un dispositivo propio de medida. Se puede desarrollar también la idea de distancia preguntando a los niños que digan cómo pueden encontrar quién vive más lejos. Si es posible, se puede realizar un paseo por el campo para desarrollar el concepto de distancia. Es necesario insistir en actividades táctiles y visuales para trabajar la comparación de longitudes. Por ejemplo, los niños pueden dibujar sus perfiles corporales y colocarlos en la pizarra en un mural, e ir preguntando quién es más alto o más bajo.

Actividad 2: Percepción y comparación de peso:

(Percepción): El peso de los objetos puede ser sentido directamente. Sosteniendo dos objetos y comparando sus sensaciones, tenemos una experiencia sensorial directa. Actividades para desarrollar la percepción del peso:

• Proporcionar un número de objetos que varían en volumen y peso y pedir a los niños que los sostengan.
• Coger dos objetos y pedirles que adivinen cuál es el más pesado.
• Sostener cosas entre las manos da a los chicos experiencia sobre el efecto de peso que la gravedad produce en la masa de los objetos.

(Comparación): No queremos que los niños sean obstaculizados por una dependencia de los instrumentos de medida o por una interpretación del orden de los números. El peso se siente mejor por medio de los músculos. Cuando un niño soporta un objeto, puede comprender si es pesado. Ejemplo:

• Conseguir piedras y otros objetos de pesos variados.
• Pedir al niño que los ponga en orden desde el más pesado al más ligero, de acuerdo con lo que siente o experimenta al manipularlos.

Actividad 3: Percepción y medición del tiempo:

La percepción del tiempo como un atributo medible progresa a lo largo de los años escolares. Actividades:

1. Usar cualquier oportunidad para desarrollar la idea de los descriptores del tiempo. Ej., la clase empieza por la mañana, la comida separa la mañana de la tarde...
2. Aunque los niños no sean capaces de leer o decir la hora, indíqueles las diferencias en la posición de las manecillas de un reloj. Haga dibujar la posición de las manecillas del reloj a una cierta hora, seguido de otro dibujo una hora después. El dibujo de varios relojes con horas diferentes ayudará a los niños a visualizar el cambio que el paso del tiempo hace sobre la esfera del reloj.
3. Hacer un registro de los días, meses, fechas y otros sucesos del calendario. Hacer observar el cambio de año cuando los niños vuelvan de las vacaciones de Navidad.

Actividad 3: Comparación del tiempo:

1. Dar a los niños una sensación del paso del tiempo relacionándolo con el calendario y observando los sucesos naturales diarios. Ej.: ¿Ha brillado hoy el sol? ¿Qué fecha es hoy? Estas y otras cuestiones pueden servir para estimular discusiones normales sobre la duración del día y de la semana.
2. ¿Cuánto dura un segundo? ¿Y un minuto? ¿Y una hora? Estas cuestiones se pueden responder mediante observaciones y experimentos, como el empleo de un péndulo cuyo periodo tenga aproximadamente un segundo, o tomando las pulsaciones de los niños y haciéndoles comprender que 60 pulsaciones equivalen aproximadamente a 1 minuto. Se puede comparar el péndulo con las pulsaciones para que entiendan mejor que las 60 pulsaciones aproximadamente equivalen a un minuto.

Conflictos en el Aprendizaje de la Medida

Los principales obstáculos en el aprendizaje de la medida son los siguientes:

1. El uso casi exclusivo de objetos idealizados como referentes de las diferentes magnitudes.
2. El constante ejercicio de conversiones de unidades, expresando su medida en unidades distintas, que tiene como efecto la imposibilidad de fijar el orden de magnitud de los objetos más comunes y que imposibilita la estimación.
3. La costumbre de dar las superficies dibujadas y no recortadas constituye un obstáculo didáctico que favorece la identificación perímetro/superficie.
4. El tratamiento estándar del cambio de unidades es un problema clave para comprender el concepto de medida; utiliza un procedimiento basado en la memorización y que nada tiene que ver con el problema conceptual del cambio de unidades.
5. Las prácticas escolares se centran sobre todo en las actividades de tipo formal, dedicando mucho tiempo a la escritura correcta de una medida y conversión de unidades, en las que se siguen concentrando los mayores errores de los alumnos. Por el contrario, las actividades de estimación y aproximación de medidas serían de gran utilidad en la vida corriente, y son las menos frecuentes.
6. El aprendizaje del manejo de instrumentos de medición.