Tipos de Muestreo Estadístico y Conceptos Fundamentales de Estimación

Técnicas de Muestreo y Fundamentos de Estimación

I. Técnicas de Muestreo

A. Muestreo Aleatorio

Se caracteriza porque cada elemento de la población tiene la misma probabilidad de ser elegido.

• Muestreo Aleatorio Simple: Cada elemento tiene igual probabilidad de selección.
• Muestreo Aleatorio Sistemático: El método garantiza que aparezcan elementos de todas las clases. Este procedimiento exige numerar todos los elementos de la población, pero en lugar de extraer $n$ números aleatorios, solo se extrae uno.
• Muestreo Estratificado: La distribución de la muestra entre los diferentes estratos se denomina asignación o afijación. Pueden utilizarse distintos criterios de asignación:
  • Uniforme o Simple: A todos los estratos les corresponde el mismo número de observaciones.
  • Proporcional: El tamaño de la muestra de cada estrato es proporcional al tamaño del estrato correspondiente con respecto a la población total.
  • Óptima: Se asigna un tamaño muestral relativamente mayor en el estrato que presenta mayor variabilidad interna (varianza) con respecto a la característica que estudiamos.
• Muestreo por Conglomerados y por Áreas: Consiste en seleccionar aleatoriamente un cierto número de conglomerados e investigar después todos los elementos pertenecientes a los conglomerados elegidos.
• Muestreo por Etapas: En la primera etapa se selecciona un número determinado de conglomerados. En la segunda se seleccionan conglomerados más pequeños pertenecientes a los anteriores, y así sucesivamente.

B. Muestreo No Aleatorio

1. Muestreo por Cuotas: Se divide la población en estratos definidos por características sociodemográficas cuya proporción en la población es conocida y se reproduce el peso de cada estrato de la población en la muestra, determinándose la cuota precisa de cada uno de ellos.
2. Muestreo de Juicio u Opinión: El propio investigador elige los elementos de la muestra que a su juicio son más típicos o representativos de un fenómeno en particular.

II. Conceptos Clave en Inferencia

Parámetro Poblacional vs. Estadístico

Parámetro poblacional: Es una característica numérica de la distribución de la población que describe la función de densidad de la variable aleatoria. Es una constante. Una vez que se conoce el valor del parámetro o parámetros, pueden calcularse probabilidades.

Un estadístico es, por tanto, una variable aleatoria con su propia distribución de probabilidad.

III. Estimación de Parámetros

Estimador y Estimación

Estimador: Cualquier estadístico $\theta$ que se utiliza para estimar un parámetro poblacional desconocido.

Estimación: Es el valor específico del estimador para una muestra concreta.

Tipos de Estimación

a) Estimación por Puntos

A cada parámetro desconocido se le asigna un único valor numérico, calculado a partir de un estimador apropiado y los valores observados en la muestra.

Métodos de Estimación Puntual:

Método de los Momentos: Los estimadores poseen las siguientes propiedades:

• No tienen por qué ser insesgados, aunque sí lo son asintóticamente.
• Son consistentes.
• Son asintóticamente normales.

Método de la Máxima Verosimilitud: Consiste en elegir (entre todos los estimadores del parámetro desconocido) aquel estimador que haga máxima la probabilidad de haber obtenido la muestra concreta que hemos encontrado. Los estimadores obtenidos mediante este método poseen buenas propiedades asintóticas:

• No siempre son insesgados, pero sí para muestras grandes (asintóticamente insesgados).
• Si existe el estimador eficiente, éste es el obtenido por el método de la máxima verosimilitud.
• Son consistentes.
• Son asintóticamente normales.

b) Estimación por Intervalos

A partir de la información muestral se obtiene un intervalo dentro del cual se espera que se encuentre el verdadero valor del parámetro con un determinado margen o nivel de confianza.

Propiedades del Sesgo

• Si el sesgo es positivo, el estimador, por término medio, sobrestima el verdadero valor del parámetro poblacional $\theta$.
• Si el sesgo es negativo, ocurre lo contrario y se tiende a subestimar el valor de $\theta$.