Termodinámica y Transferencia de Calor: Conceptos Clave y Aplicaciones

Sistemas Termodinámicos: Abiertos y Cerrados

Comparación y Balance de Energía

En termodinámica, la distinción entre sistemas abiertos y cerrados es fundamental para aplicar correctamente los principios de conservación de la energía.

Sistemas Abiertos

Un sistema abierto permite el intercambio de masa y energía con su entorno. El balance de energía para un sistema abierto en estado estacionario (o para un flujo uniforme y estacionario) se expresa comúnmente como:

q₁₂ = (h₂ - h₁) + (c₂² - c₁²)/2 + g(z₂ - z₁) + W_t

Donde:

• q₁₂: Calor transferido por unidad de masa.
• h: Entalpía específica.
• c: Velocidad.
• g: Aceleración de la gravedad.
• z: Elevación.
• W_t: Trabajo técnico (o de eje) por unidad de masa.

Esta ecuación también puede expresarse en términos de energía interna (u) y el producto presión-volumen (pv):

q₁₂ = Δu + (c₂² - c₁²)/2 + Δ(pv) + g(z₂ - z₁) + W_t

Sistemas Cerrados

Un sistema cerrado solo permite el intercambio de energía (calor y trabajo), pero no de masa. El Primer Principio de la Termodinámica para un sistema cerrado se formula como:

q₁₂ - W₁₂ = Δu

De donde se deduce:

q₁₂ = W₁₂ + Δu

Donde W₁₂ es el trabajo de frontera o trabajo de expansión/compresión.

Nota: La expresión original "Igualando ambas expresiones W12=((c2^2)/2+p2v2+gz2)((c1^2)/2+p1v1+gz1)+Wt" parece ser una formulación incorrecta o una simplificación muy específica que no se corresponde con las ecuaciones estándar de balance de energía. Se ha omitido su corrección directa para evitar introducir errores conceptuales.

Trabajo Técnico (W_t)

El trabajo técnico es un concepto crucial en el estudio de sistemas abiertos y se deriva de la comparación entre los balances de energía para sistemas abiertos y cerrados.

La relación fundamental para el trabajo técnico es:

W_t = -∫₁² vdp - (c₂² - c₁²)/2 - g(z₂ - z₁) - |W_r|

Donde W_r representa el trabajo de rozamiento o irreversibilidades.

Para entender la derivación, consideremos la identidad matemática:

d(pv) = pdv + vdp

Integrando esta expresión entre los estados 1 y 2:

p₂v₂ - p₁v₁ = ∫₁² pdv + ∫₁² vdp

De esta relación, podemos expresar el trabajo de frontera (∫pdv) como:

∫₁² pdv = p₂v₂ - p₁v₁ - ∫₁² vdp

Sustituyendo esta expresión en el balance de energía para un sistema abierto (y considerando las irreversibilidades), se llega a la fórmula del trabajo técnico mencionada anteriormente.

Exergía de un Sistema Abierto

La exergía representa el máximo trabajo útil que se puede obtener de un sistema cuando este interactúa con un entorno de referencia hasta alcanzar el equilibrio.

Evolución Adiabática (1 → a)

En una evolución adiabática (Q = 0), el Primer Principio de la Termodinámica establece:

Q - W = ΔU → W = -ΔU

Por lo tanto, el trabajo realizado en una evolución adiabática desde el estado 1 al estado 'a' es:

W_1a = -∫₁^a du = u₁ - u_a

Evolución Isotérmica (a → 0)

Para una evolución isotérmica a temperatura T₀, la relación fundamental es:

T₀ΔS = Δu + pΔv

El trabajo realizado en una evolución isotérmica desde el estado 'a' al estado de referencia '0' es:

W_a0 = T₀(s₀ - s_a) - (u₀ - u_a)

Trabajo Total (W_1a0)

El trabajo total en un proceso que combina una evolución adiabática y una isotérmica es la suma de los trabajos individuales:

W_1a0 = W_1a + W_a0 = (u₁ - u_a) + T₀(s₀ - s_a) - (u₀ - u_a)

Si consideramos que la entropía en el estado 1 es igual a la entropía en el estado 'a' (s₁ = s_a), la expresión se simplifica a:

W_1a0 = u₁ - u₀ - T₀(s₁ - s₀)

Dispositivos de Flujo: Toberas y Difusores

Las toberas y difusores son componentes esenciales en sistemas de flujo compresible, diseñados para controlar la velocidad de un fluido.

Toberas

Una tobera es un dispositivo que aumenta la velocidad de un fluido a expensas de su presión. La relación entre el cambio de área (dA/A) y el cambio de velocidad (dc/c) se rige por el número de Mach (Ma = c/a, donde a es la velocidad del sonido):

dA/A = [(Ma²) - 1] * dc/c

En toberas, el término dc/c es positivo (la velocidad aumenta).

Flujo Subsónico (Ma < 1)

• Convergente: Si Ma < 1, entonces (Ma² - 1) < 0. Para que dc/c > 0 (aumento de velocidad), se requiere dA < 0. Esto significa que la tobera debe ser convergente (A₂ < A₁).

Flujo Supersónico (Ma > 1)

• Divergente: Si Ma > 1, entonces (Ma² - 1) > 0. Para que dc/c > 0, se requiere dA > 0. Esto significa que la tobera debe ser divergente (A₂ > A₁).

Difusores

Un difusor es un dispositivo que disminuye la velocidad de un fluido, aumentando su presión. En difusores, el término dc/c es negativo (la velocidad disminuye).

Flujo Supersónico (Ma > 1)

• Convergente: Si Ma > 1, entonces (Ma² - 1) > 0. Para que dc/c < 0 (disminución de velocidad), se requiere dA < 0. Esto significa que el difusor debe ser convergente (A₂ < A₁).

Flujo Subsónico (Ma < 1)

• Divergente: Si Ma < 1, entonces (Ma² - 1) < 0. Para que dc/c < 0, se requiere dA > 0. Esto significa que el difusor debe ser divergente (A₂ > A₁).

Termotecnia y Fenómenos de Calor

Concepto de Termotecnia

La Termotecnia es la rama de la ingeniería que estudia la naturaleza de la interacción energética (especialmente calor y trabajo) y la velocidad a la que ocurren estas interacciones en sistemas térmicos.

Mecanismos de Transferencia de Calor

El calor puede transferirse por diferentes mecanismos:

• Conducción: Descrita por la Ley de Fourier.
• Convección: Descrita por la Ley de Enfriamiento de Newton.
• Radiación: Transferencia de energía por ondas electromagnéticas (no mencionada explícitamente en el original, pero es un mecanismo fundamental).

Capacidad Calorífica y Calor Específico

• Capacidad Calorífica (C): Es la cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura de una sustancia en una unidad. Se define como: C = δQ + |dWr| / dT (donde dWr es el trabajo reversible).
• Calor Específico (c): Es la capacidad calorífica por unidad de masa o mol. Se define como: c = δq / dT (donde δq es el calor por unidad de masa).
• Calor Específico a Presión Constante (c_p): Se define como la variación de entalpía con la temperatura a presión constante: c_p = (δq/dT)_p = (∂h/∂T)_p. Si la entalpía h es función de la presión y la temperatura (h = f(p,T)), entonces c_p también es función de p y T.
• Calor Específico a Volumen Constante (c_v): Se define como la variación de energía interna con la temperatura a volumen constante: c_v = (δq/dT)_v = (∂u/∂T)_v. Si la energía interna u es función del volumen y la temperatura (u = f(v,T)), entonces c_v también es función de v y T.

Calor en Transformaciones Termodinámicas

• Transformación Adiabática: No hay transferencia de calor, por lo tanto, δQ = 0.
• Transformación Isotérmica: La temperatura permanece constante. El calor transferido por unidad de cambio de temperatura tiende a infinito: δQ/dT = ∞.

Calores Específicos según Joule (para gases ideales)

Para gases ideales, los calores específicos pueden relacionarse con los cambios de energía interna y entalpía:

• c_v = (U₂ - U₁) / (T₂ - T₁)
• c_p = (h₂ - h₁) / (T₂ - T₁)

¿Por qué la Entalpía es Extensiva?

La entalpía (H) es una propiedad extensiva porque su valor depende de la cantidad de masa presente en el sistema. La entalpía se define como H = U + PV, donde U es la energía interna, P es la presión y V es el volumen. Tanto la energía interna (U) como el volumen (V) son propiedades extensivas (dependen de la masa). Por lo tanto, su suma y el producto PV también dependen de la masa, haciendo que la entalpía sea una propiedad extensiva.

El diferencial de entalpía es: dH = dU + d(PV) = dU + Pdv + Vdp.

Difusividad Térmica

La difusividad térmica (α) es una propiedad de los materiales que indica la rapidez con la que la temperatura se propaga a través de ellos. Está relacionada con la velocidad de variación de la temperatura en un material. A mayor difusividad térmica, mayor es la velocidad de propagación de la temperatura.

Tipos de Ebullición

La ebullición es un proceso de cambio de fase de líquido a vapor que ocurre a una temperatura de saturación.

• Ebullición en Masa (o Nucleada Homogénea): Se produce en todo el volumen del fluido cuando la temperatura del líquido supera la temperatura de saturación. Se forman burbujas en cualquier parte del fluido.
• Ebullición Superficial (o Nucleada Heterogénea): Ocurre cuando un líquido está en contacto con una superficie sólida cuya temperatura es superior a la de saturación del líquido. Las burbujas se producen en la zona de contacto, generalmente en sitios de nucleación en la superficie, debido a la convección libre entre la superficie calentada y el líquido.
• Ebullición Nucleada: Es la fase inicial de la ebullición, caracterizada por la formación y desprendimiento de burbujas individuales en puntos específicos (sitios de nucleación) de la superficie de calentamiento.
• Ebullición Pelicular: Se produce a muy altas temperaturas de la superficie de calentamiento. En esta fase, se forma una capa continua de vapor sobre toda la superficie, lo que aísla el líquido de la superficie y reduce drásticamente la transferencia de calor.

Coeficientes Termodinámicos y Relaciones Fundamentales

Coeficientes de Compresibilidad

• Coeficiente de Compresibilidad Isotérmico (κ_T): Mide el cambio fraccional de volumen de una sustancia por unidad de cambio de presión a temperatura constante.

  κ_T = -1/V * (∂V/∂p)_T

• Coeficiente de Compresibilidad Isoentrópico (κ_S): Mide el cambio fraccional de volumen de una sustancia por unidad de cambio de presión a entropía constante.

  κ_S = -1/V * (∂V/∂p)_S

Coeficiente de Dilatación Cúbica (α)

Mide el cambio fraccional de volumen de una sustancia por unidad de cambio de temperatura a presión constante.

α = 1/V * (∂V/∂T)_p

Ley de Joule

Para un gas ideal, la energía interna (u) depende únicamente de la temperatura. Esto se expresa como:

du = c_vdT

Y, consecuentemente, la derivada parcial de la energía interna con respecto al volumen a temperatura constante es cero:

(∂u/∂v)_T = 0

Relación Termodinámica (Tipo Maxwell)

La expresión original "a=T∫∂p/dT)subindice v *dV" es una formulación atípica. Una relación termodinámica fundamental que involucra (∂p/∂T)_v es la siguiente, derivada de las relaciones de Maxwell:

(∂u/∂v)_T = T(∂p/∂T)_v - p

Esta relación es crucial para determinar cómo la energía interna de una sustancia real varía con el volumen a temperatura constante.

Primer Principio de la Termodinámica en Función de la Entropía

Para un proceso reversible en un sistema cerrado, el Primer Principio de la Termodinámica puede expresarse en términos de entropía (S), energía interna (U), presión (P) y volumen (V) como:

TdS = dU + PdV

Esta es la forma combinada del Primer y Segundo Principio para procesos reversibles. La expresión original "Tds=du+pdv-vdp" es incorrecta.