La Teoria de la Relativitat d'Einstein: De la Física Clàssica a l'Espai-Temps Corbat

De la Física Clàssica a la Relativitat d'Einstein

Consideracions Prèvies a la Relativitat Especial

La Visió de Newton: Espai i Temps Absoluts

Segons Newton, l'espai i el temps són referències absolutes i independents entre si. Les lleis físiques s'apliquen en un Sistema de Referència Inercial (SdRI) i han de ser vàlides en tots ells.

El Principi de Relativitat (PR) estableix que tots els SdRI han de poder relacionar-se entre ells. El PR de Galileu indica que no es pot demostrar el Moviment Rectilini Uniforme (MRU) d'un SdRI respecte d'un altre fent experiments interns.

• Si el sistema O' es mou amb MRU respecte al sistema O:
• La posició, la velocitat (v) i la quantitat de moviment (p) depenen del sistema: són relatius.
• El temps (t), la massa (m), l'acceleració (a) i la força (F) són invariants.
• Es compleix la segona llei de Newton: F = m·a.

Les Equacions de Maxwell i el Problema de la Llum

Les equacions de Maxwell suggerien que la velocitat de la llum (c) només hauria de variar amb el medi, no amb la velocitat de la font. Això va portar a la hipòtesi de l'"Èter", una substància que ompliria tot l'espai i serviria de suport per a les ones electromagnètiques.

No obstant això, el magnetisme depèn del moviment de les càrregues, i els SdRI diferents no eren equivalents des del punt de vista de l'electromagnetisme, la qual cosa generava una asimetria en les lleis.

El Qüestionament de la Física Clàssica (Final del Segle XIX)

Problemes de la Mecànica Newtoniana i les Lleis de Maxwell

A finals del segle XIX, van sorgir problemes en la compatibilitat entre la mecànica newtoniana i les lleis de Maxwell:

• Asimetria en les lleis de l'electromagnetisme.
• Les lleis "clàssiques" fallaven quan s'aplicaven a partícules amb energia elevada.
• No es trobava un SdR absolut.

L'Experiment de Michelson i Morley

L'experiment de Michelson i Morley (1887) va intentar detectar l'existència de l'èter. La hipòtesi era que si existia un "èter", la mesura de la velocitat de la llum (c) dependria del moviment de la Terra respecte a aquest èter.

L'interferòmetre utilitzat consistia en un raig de llum que es desdoblava en dos raigs, els quals es tornaven a combinar després de recórrer longituds iguals. S'estudiava la interferència creada. Tot el muntatge podia girar-se per comprovar si "c" canviava en canviar la direcció. El resultat va ser concloent: no es va observar cap diferència entre una direcció o una altra, refutant així la hipòtesi de l'èter.

La Teoria de la Relativitat Especial d'Einstein

Els Postulats d'Einstein (1905)

Einstein va proposar dos postulats fonamentals per resoldre les inconsistències:

1. Les lleis físiques (tant mecàniques com electromagnètiques) són universals i idèntiques en tots els SdRI.
2. La velocitat de la llum (c) és constant respecte a qualsevol SdRI i no depèn de la velocitat de la font.

Conseqüències dels Postulats

Aquests postulats van portar a conseqüències revolucionàries:

• La llum es propaga a la mateixa velocitat (al buit) en qualsevol SdRI.
• "c" és una constant universal i representa el límit de velocitat per a qualsevol fenomen físic.
• Hi ha una dependència intrínseca entre l'espai i el temps.

Conseqüències de la Relativitat Especial

La mesura d'intervals d'espai i temps depèn del SdRI. L'espai i el temps estan relacionats per les equacions de Lorentz (1895) i Einstein (1905).

Dilatació del Temps

Un exemple clar és el dels muons, que tenen una vida mitjana de 2 μs (en repòs). No obstant això, es detecten més muons dels que s'esperaria en arribar a la superfície terrestre, la qual cosa s'explica per la dilatació del temps. El temps propi es mesura d'un procés que comença i acaba al mateix SdRI.

Contracció de les Longituds

La contracció de les longituds es produeix només en la direcció del moviment d'un objecte a altes velocitats.

Simultaneïtat

• Clàssica: Dos successos simultanis en un SdRI ho són en qualsevol altre SdRI.
• Relativista: Dos successos simultanis respecte a un SdRI poden no ser-ho respecte a un altre SdRI. La simultaneïtat és relativa.

La Dinàmica Relativista

La relativitat modifica algunes lleis físiques clàssiques. Per exemple, la llei F = m·a no és vàlida a grans velocitats. L'experiment de Bertozzi (1965) va demostrar que la llei de l'energia cinètica clàssica (Ec = ½ mv²) només és vàlida si Ec << 1 MeV, i que hi ha una velocitat màxima per als electrons.

Lleis Fonamentals i Relacions Energia-Massa

La conservació de l'energia es manté, però amb noves definicions:

• Energia total: E = γ m₀c²
• Energia en repòs: Per a v=0 i p=0, E₀ = m₀c²
• Energia cinètica: Ec = (γ−1)m₀c²
• Relació fonamental de la dinàmica relativista: E² = (pc)² + (m₀c²)²
• Per a una partícula amb v = c (com un fotó), la massa en repòs (m₀) és 0, i l'energia es redueix a E = pc.

Introducció a la Relativitat General

El Principi d'Equivalència

La Relativitat General és una generalització de la Relativitat Especial per a Sistemes de Referència No Inercials (SdRNI), és a dir, amb acceleració. Ofereix una alternativa a la teoria de la Gravitació de Newton.

Un concepte clau és que la massa inercial és igual a la massa gravitatòria:

• F = mᵢ·a
• P = m₉·g
• Per tant, a = (m₉/mᵢ)·g. Si mᵢ = m₉, llavors a = g.

El Principi d'Equivalència postula que les lleis de la natura han d'expressar-se de manera que sigui impossible distingir entre un SdR accelerat i un camp gravitatori uniforme.

L'Espai-Temps Corbat

La Relativitat General proposa que la matèria interacciona amb l'espai-temps, fent que la matèria "corbi" l'espai-temps. A la vegada, la geometria de l'espai-temps afecta el moviment de la matèria.

Confirmacions Experimentals de la Relativitat General

La Relativitat General ha estat confirmada per diverses observacions experimentals:

• La llum es desvia en un camp gravitatori (observat durant un eclipsi solar).
• Canvi en el periheli de Mercuri (anomalia no explicada per la mecànica newtoniana).
• Detecció d'ones gravitacionals (per observatoris com LIGO).