Teoría de la Relatividad y Física Moderna

Principio de Relatividad de Galileo y Transformaciones

Principio de Relatividad de Galileo: Cualquier experimento mecánico realizado en un sistema en reposo se desarrollará exactamente igual en un sistema que se mueva a velocidad constante con relación al primero. Se deduce que no podemos distinguir si un sistema de referencia está en reposo o si se mueve con velocidad constante. Solo podremos conocer si se mueve o permanece en reposo en relación con otro sistema de referencia. Además, permite asegurar que todos los sistemas inerciales son equivalentes.

Transformaciones de Galileo: Las ecuaciones de transformaciones de Galileo permiten a un observador O' interpretar la información que le llega procedente de un observador O y viceversa. Así, x'=x-ut; y'=y; z'=z; t'=t.

Limitaciones de la Física Clásica

Los físicos formularon una hipótesis sobre la naturaleza de la luz basada en una comparación con las ondas mecánicas conocidas. De este modo, se atribuyeron a la luz características similares a las del sonido.

Características del Sonido:

• Las ondas sonoras necesitan un medio mecánico para propagarse (el aire).
• Las ondas sonoras se propagan con una velocidad fija respecto a su medio de propagación (el aire).
• La velocidad del sonido en un sistema que se mueve con respecto al aire puede hallarse a partir de la fórmula clásica de adición de velocidades.

Características de la Luz (según la hipótesis):

• Las ondas de luz debían necesitar un medio mecánico para propagarse, que recibió el nombre de éter.
• Las ondas de luz debían propagarse con una velocidad fija con respecto a su medio de propagación (el éter).
• La velocidad de la luz en un sistema que se mueve respecto al éter podría hallarse a partir de la fórmula clásica de adición de velocidades.

Como consecuencia de estas hipótesis, se hizo necesario suponer la existencia de una misteriosa sustancia, el éter, cuyas características eran casi contradictorias:

• No debía tener masa, puesto que la luz viaja por el vacío.
• Debía tener propiedades elásticas, puesto que transmitía las vibraciones transversales inherentes al movimiento ondulatorio de la luz.

Experimento de Michelson-Morley

Hipótesis: Si se mide la velocidad de la luz en dos direcciones perpendiculares en un sistema fijo en la Tierra, podría hallarse la velocidad (v) de la Tierra en el sistema del éter.

La experiencia consistía en medir la velocidad de la luz en dos direcciones perpendiculares en un sistema de referencia fijo en la Tierra. Para ello, Michelson y Morley utilizaron un dispositivo llamado interferómetro de Michelson-Morley. Esperaban obtener un patrón de interferencia que les permitiera medir las pequeñas diferencias de tiempo empleado por cada haz y, de ahí, obtener la velocidad (v).

Como no obtuvieron los resultados esperados, repitieron el experimento en diferentes lugares y posiciones. No detectaron ninguna variación de tiempo en ninguna de las direcciones en que giraron el aparato. La explicación más coherente es que la velocidad de la luz es constante e independiente del movimiento del observador y del movimiento de la fuente emisora.

Postulados de Einstein

1. Las leyes de la física son las mismas en todos los sistemas de referencia. Este es una generalización del principio de relatividad de Galileo. De él se desprende que no existe ningún sistema de referencia espacial privilegiado para los fenómenos electromagnéticos y que todos los sistemas de referencia inerciales son equivalentes en la descripción de cualquier fenómeno físico. Además, las leyes de la física deben ser invariantes al pasar de un sistema inercial a otro.
2. La velocidad de la luz es la misma en todos los sistemas de referencia inerciales, cualquiera que sea la velocidad de la fuente. La constancia de la velocidad de la luz en todos los sistemas inerciales implica que las transformaciones de Galileo no son válidas y que deberán encontrarse nuevas transformaciones para pasar de un sistema inercial a otro.

Principio de Conservación Masa-Energía

E=mc²: esta ecuación ilustra el principio de equivalencia entre la masa y la energía. Como ambas magnitudes son dos aspectos del mismo fenómeno, el principio de conservación de la energía mecánica clásica se engloba en un único principio de conservación relativista más general: en cualquier sistema de referencia inercial, la energía relativista total de un sistema aislado se mantiene constante.

Fenómenos que la Física Clásica no puede explicar

Ejemplos: efecto fotoeléctrico, espectros atómicos, radiación térmica del cuerpo negro, experimento de la doble rendija de difracción de electrones.

Efecto Fotoeléctrico

Existen tres hechos en este experimento que no pueden explicarse mediante la teoría electromagnética clásica:

• La emisión tiene lugar solo si la frecuencia (f) de la radiación supera una frecuencia mínima, propia de cada metal, llamada frecuencia umbral (fu). El efecto fotoeléctrico debería ocurrir para cualquier frecuencia de la luz, siempre que ésta fuese lo suficientemente intensa.
• Si la frecuencia de la luz incidente es mayor que la frecuencia umbral, el número de electrones emitidos es proporcional a la intensidad de la radiación incidente. Sin embargo, su energía cinética máxima es independiente de la intensidad de la luz, lo cual no tiene explicación en la teoría clásica.
• Nunca se ha podido medir un tiempo de retraso entre la iluminación del metal y la emisión de los fotoelectrones. Sin embargo, según la teoría clásica, si la intensidad de luz es muy débil, debe existir un tiempo de retraso entre el instante en que la luz incide sobre la superficie metálica y la emisión de fotoelectrones.

Espectros Atómicos

A finales del siglo XIX se disponía de muchos datos sobre la luz emitida por los átomos de un gas excitados por una descarga eléctrica. El análisis espectroscópico de esta radiación mostraba el aspecto de un conjunto discreto de líneas de diferentes longitudes de onda.

• Espectro de emisión: los elementos emiten energías en forma de radiación electromagnética, pero únicamente de algunas frecuencias determinadas.
• Espectro de absorción: los elementos absorben algunas frecuencias específicas al ser iluminados con radiación electromagnética. Un elemento absorbe y emite el mismo conjunto discreto de frecuencias de radiación electromagnética. Este espectro de absorción o de emisión es característico para cada elemento.

Radiación Térmica del Cuerpo Negro

La energía electromagnética que emite un cuerpo debido a su temperatura se denomina radiación térmica. Esta radiación térmica varía tanto con la temperatura como con la composición del cuerpo. Existe un conjunto de cuerpos cuya radiación térmica solo depende de su temperatura. Se denominan cuerpos negros, y su radiación térmica presenta las siguientes características:

• La potencia total (P) emitida a la temperatura (T) por una superficie (S) cumple la ley de Stefan-Boltzmann: P = σT⁴S.
• La longitud de onda máxima (λ_max) para la que se produce mayor emisión de energía es inversamente proporcional a la temperatura según la ley del desplazamiento de Wien: λ_max * T = 2,89775 * 10⁻³ m·K.

Experimento de la Doble Rejilla

El experimento consiste en lanzar, de uno en uno, electrones desde una fuente (S) hacia un par de ranuras próximas. La llegada de cada electrón se registra en una placa fotográfica en la pantalla (P). Todos los electrones se lanzan con la misma velocidad y, por tanto, con la misma longitud de onda. Cada electrón imprime un punto, aparentemente sin orden. A medida que se acumulan más señales, comienza a aparecer una lógica en la distribución de los puntos. Un número enorme de electrones acaba imprimiendo un nítido patrón de interferencia ondulatoria. Aunque no podemos predecir dónde chocará cada electrón, después del impacto de muchos electrones aparece el patrón de interferencia ondulatoria. El experimento se podría repetir con protones, neutrones, bolas de billar, etc., porque toda la materia posee propiedades ondulatorias. Sin embargo, el fenómeno de interferencia solo se produce si la longitud de onda es comparable a la separación entre ambas rendijas.

Hipótesis de De Broglie

Consistió en ampliar el comportamiento dual de la radiación a la materia; es decir, consideró que la materia, especialmente los electrones, también presentarían un aspecto corpuscular y un aspecto ondulatorio. Según esta hipótesis, la energía, tanto de la materia como de la radiación, se relaciona con la frecuencia de la onda asociada a su movimiento mediante la expresión: E = hf. Y el momento lineal con la longitud de onda es: p = E/c = hf/c; p = h/λ. Así pues, la longitud de onda asociada a una partícula material o a un fotón de momento lineal será: λ = h/p; λ = h/mv.

Radiactividad: Definición y Partículas Emitidas

Es la propiedad que presentan determinadas sustancias, llamadas sustancias radiactivas, de emitir radiaciones capaces de penetrar en cuerpos opacos, ionizar el aire, impresionar placas fotográficas y excitar la fluorescencia de ciertas sustancias.

Radiaciones Alfa (α):

• Son núcleos de helio formados por dos protones y dos neutrones.
• Carga eléctrica: q = +2e = +3.2 * 10⁻¹⁹ C
• Masa: m = 6.7 * 10⁻²⁷ kg
• Son emitidos con una energía cinética del orden del MeV.

Radiación Beta (β):

• Son electrones rápidos procedentes de neutrones que se desintegran en el núcleo dando lugar a un protón y un electrón.
• Carga eléctrica: q = -e = -1.6 * 10⁻¹⁹ C
• Masa: m = 9.1 * 10⁻³¹ kg
• Su energía cinética es del orden del MeV.

Radiación Gamma (γ):

• Son radiaciones electromagnéticas (fotones) de mayor frecuencia que los rayos X.
• Carga eléctrica: q = 0
• Masa: m = 0
• Tienen energías cinéticas comprendidas entre el keV y el MeV.

Efectos Biológicos y Aplicaciones de la Radiactividad

Efectos Biológicos

Grado de peligrosidad de las distintas radiaciones para el ser humano:

• Fuentes externas al organismo: si la fuente de la radiación se sitúa fuera del organismo, los rayos gamma son la radiación más peligrosa, por ser la más penetrante. En cambio, las partículas alfa no penetran más allá de la piel.
• Fuentes internas al organismo: si la fuente de la radiación está localizada dentro del organismo, las partículas alfa son la radiación más peligrosa. Por su corto alcance y su mayor masa, producen ionizaciones locales y alteraciones químicas muy importantes.

Medida de los efectos biológicos de la radiación:

• Dosis absorbida: cantidad de energía absorbida por unidad de masa de la sustancia irradiada. Su unidad en el SI es el gray (Gy) = 1 J/kg.
• Dosis equivalente: producto de la dosis absorbida por el coeficiente de eficacia biológica relativa, una constante característica de cada tipo de radiación.

Aplicaciones de la Radiactividad

• En medicina, se utiliza para el tratamiento y diagnóstico del cáncer, el estudio de órganos y la esterilización de material quirúrgico.
• En la industria, se emplean radiografías para examinar planchas de acero, soldaduras y construcciones.
• En química, se emplea para investigar mecanismos de reacción y para fabricar productos químicos.
• En otros campos, se usa para esterilizar especies nocivas en la agricultura, datar muestras orgánicas, fabricar relojes de precisión y generadores auxiliares para satélites, etc.

Fisión y Fusión Nuclear

Fisión nuclear: es una reacción nuclear en la que un núcleo pesado se divide en otros dos más ligeros al ser bombardeado con neutrones. En el proceso se liberan más neutrones y gran cantidad de energía.

Fusión nuclear: es una reacción nuclear en la que dos núcleos ligeros se combinan para formar uno más pesado, liberando gran cantidad de energía.

Partículas Subatómicas: Definición, Leptones y Hadrones

Las partículas elementales son aquellas que no se pueden descomponer en otras partículas más simples.

Leptones

• No están sometidos a la fuerza nuclear fuerte.
• Son partículas elementales.
• Hay seis tipos de leptones: el electrón (e⁻), el muon (μ), el tauón (τ), el neutrino del electrón (νe), el neutrino del muon (νμ) y el neutrino del tauón (ντ).

Hadrones

• Están sometidos a la fuerza nuclear fuerte.
• No son partículas elementales, pues están formadas por quarks (partículas con carga ±1/3e ó ±2/3e), que sí son partículas elementales.
• Los quarks no existen aislados, sino que se combinan para formar otras partículas. Hay 6 tipos: up (u), down (d), strange (s), charmed (c), bottom (b) y top (t).
• Los hadrones se clasifican en dos grupos:
  • Mesones: formados por un quark y un antiquark (ej. mesones π).
  • Bariones: formados por un grupo de tres quarks (ej. protones y neutrones).

Fuerzas Fundamentales

• Fuerza gravitatoria: se ejerce entre dos partículas cualesquiera que tengan masa. Siempre es atractiva. Es una interacción débil; solo es apreciable cuando uno de los cuerpos tiene una gran masa.
• Fuerza electromagnética: se ejerce entre dos partículas con carga eléctrica. Puede ser atractiva o repulsiva. Es de mayor intensidad que la gravitatoria y, a distancias mayores de 10⁻¹⁵ m, supera a la nuclear fuerte.
• Fuerza nuclear fuerte: es la responsable de la cohesión del núcleo: mantiene unidos a los nucleones. Es una interacción muy intensa a distancias nucleares, superior al resto de interacciones. Es de corto alcance: prácticamente nula a distancias mayores de 10⁻¹⁵ m.
• Fuerza nuclear débil: es responsable de la desintegración beta de algunos núcleos inestables. Es más débil que la nuclear fuerte y la electromagnética; pero, a distancias nucleares, supera a la gravitatoria. Es de corto alcance: prácticamente nula a distancias mayores de 10⁻¹⁷ m.