Teoría de Juegos: Conceptos y Estrategias

Juegos Cooperativos

Los juegos cooperativos permiten a los agentes participantes llegar a acuerdos vinculantes que les permiten adoptar estrategias conjuntas. Estos acuerdos son obligatorios y existen instituciones que velan por su aplicación.

Juegos No Cooperativos

En los juegos no cooperativos, los agentes no pueden llegar a acuerdos vinculantes. Toman sus decisiones de forma individual y buscan su propio beneficio.

Principio de Racionalidad

En un ambiente no cooperativo, se asume que los jugadores actúan con el objetivo de obtener el máximo beneficio posible para sí mismos.

Juegos Simultáneos

En los juegos simultáneos, cada jugador toma su decisión sin saber qué decisiones tomarán sus oponentes.

Juegos Dinámicos

En los juegos dinámicos, cada jugador toma su decisión sin saber qué decisiones tomarán sus oponentes.

Estrategias Estrictamente Dominantes

Una estrategia es estrictamente dominante para un jugador si le reporta más beneficio que el resto de estrategias, independientemente de lo que hagan sus rivales.

Equilibrio en Estrategias Dominantes

Cuando todos los jugadores tienen una estrategia dominante, el resultado del juego es un equilibrio en estrategias dominantes.

Principio de Racionalidad Cruzada

Dado que la racionalidad es información de dominio público, los jugadores saben que sus rivales, en caso de tener una estrategia estrictamente dominante, siempre la jugarán.

Eliminación Iterativa de Estrategias Estrictamente Dominadas

Se eliminan para cada uno de los jugadores las estrategias estrictamente dominadas al comienzo del juego, y se construye un nuevo juego reducido sobre el que se repite el proceso de eliminación y así sucesivamente.

Mejor Respuesta (MR)

Una estrategia es MR si reporta al jugador el máximo beneficio, para una estrategia dada de su rival.

Equilibrio de Nash (EN)

Un vector de estrategias es un EN si cada jugador maximiza su utilidad, es decir, está llevando a cabo su MR, dada la estrategia que juegan todos sus rivales.

Propiedades del EN

• Eficiencia: Un EN no tiene por qué dar un resultado de Pareto eficiente o Pareto óptimo.
• Unicidad: No tiene por qué existir un único EN. Hay juegos con más de uno.
• Existencia: No todos los juegos tienen algún EN.

Punto Focal

Cuando hay más de un EN, para elegir uno se utiliza un punto focal: una combinación de estrategias que, por alguna razón (cultural, justicia, porque suponen menos riesgo...), destacan como la elección natural o más razonable de los jugadores.

Estrategias Puras y Mixtas

• Estrategias puras: Los jugadores eligen una y solo una de las acciones disponibles (juegan una de las estrategias con probabilidad 1).
• Estrategias mixtas: Distribución de probabilidad que indica la probabilidad con la que el jugador juega cada una de sus estrategias puras.

Información Perfecta e Imperfecta

• Información perfecta: En cada momento del juego, el jugador al que le toca decidir conoce todas las decisiones tomadas con anterioridad.
• Información imperfecta: En algún momento del juego, el jugador al que corresponde elegir no conoce todas las decisiones tomadas con anterioridad.

Subjuego

Cualquier parte de un juego que puede constituir un juego independiente. Cuando la información es perfecta, cada nodo de decisión junto con todas las ramas y nodos subsecuentes a él constituyen un subjuego.

Equilibrio en Juegos Dinámicos

• Inducción hacia atrás: En los juegos secuenciales, pensar estratégicamente obliga a pensar hacia adelante y razonar hacia atrás.
• Principio de racionalidad secuencial: Las acciones tienen que ser óptimas (mejor respuesta) en cada subjuego.
• Equilibrio de Nash Perfecto en Subjuegos (ENPS): Un perfil de estrategias, una para cada jugador, es un ENPS si las acciones establecidas por esas estrategias constituyen un EN o MR en cada uno de los subjuegos.

Propiedades de los Juegos Dinámicos con Información Perfecta

• Teorema de Zermelo: Todo juego dinámico con información perfecta tiene algún ENPS, que puede encontrarse por el método de inducción hacia atrás.
• Un ENPS no tiene por qué dar lugar a una situación eficiente en el sentido de Pareto.

Conjunto de Información (CI)

Permite representar el conocimiento que tiene cada jugador, en cada etapa en la que le toca decidir, sobre el desarrollo previo del juego.

Juegos Repetidos

Clase particular de juegos dinámicos en los que durante varias etapas actúan los mismos jugadores y juegan el mismo juego.

Tipos de Juegos Repetidos

• Finitos: El juego se repite un número finito de veces.
• Infinitos: El juego se repite un número infinito de veces.