Teoría del Consumidor: Utilidad, Preferencias y Demanda

1. Función de Utilidad y Preferencias

La función de utilidad (F.U.) contiene toda la información relativa a la preferencia que el consumidor obtiene de las diferentes cantidades de bienes que consume. La utilidad total (U.T.) se mide mediante los útiles. Si A=15 y B=45, B es preferido al bien A tres veces más. (GRÁFICA). A medida que aumenta el consumo del bien, la U.T. es más alta, aunque cada vez en menor proporción (Ley de la demanda).

Las preferencias son asimétricas y hay tres tipos:

• Preferencia estricta (x>y): Cuando X está antes que Y en la jerarquía de los objetos. Propiedades: antirreflexiva, transitiva (si x>y e y>z, entonces x>z) y acíclica.
• Preferencia débil (x≥y): Cuando X es débilmente preferido a Y, es decir, cuando X está antes o en el mismo lugar que Y en la jerarquía. Propiedades: reflexiva (todo objeto es preferido o indiferente a sí mismo), completa y transitiva.
• Indiferencia (x~y): X es indiferente a Y si (x≥y) y (y≥x). Propiedades: reflexiva, simétrica y transitiva.

Buscamos una F.U. que, con las propiedades de la preferencia débil, aplique continuidad. U: A→R, para todo x,y ∈ A se produce: x≥y ↔ U(x)≥U(y).

Reproduce la ordenación de palabras de un diccionario. Si A1=(q11, q12) y A2=(q21, q22), A1 es preferido a A2 si q11>q12. Si q11=q21, entonces q12>q22. (T1)

2. Curvas de Indiferencia y RMS

Relacionamos la U.T. con la cantidad de bienes (Q1 y Q2) y sus cantidades (q1 y q2). U=f(q1, q2). Suponemos que es una función continua, derivable, genérica y no única. El periodo de tiempo importa. (GRÁFICA). Todas las combinaciones de bienes en una curva de indiferencia son igualmente preferentes para el consumidor y determinan un nivel de utilidad constante en toda la curva. (GRÁFICA). Aplicamos la propiedad transitiva: si A es indiferente a B, y C es indiferente a B, A no es necesariamente indiferente a C. Expresión analítica: U = F(q1, q2) = constante.

(GRÁFICA) La Relación Marginal de Sustitución (RMS) se define como RMSB = -dq2/dq1. Para obtener la RMS: 1. Calculamos la diferencial total de la U.T. (dU). 2. Tenemos en cuenta que la U.T. no cambia en una curva de indiferencia. RMS = F1/F2. 3. Despejamos dq2/dq1.

Consideramos los bienes en los que el consumidor nunca se sacia. U = f(q). Bien: (dU/dq) > 0. Mal: (dU/dq) < 0. Neutro: (dU/dq) = 0.

Las curvas de indiferencia no tienen por qué ser convexas. (GRÁFICA EN CADA CASO):

• Bienes complementarios perfectos: se consumen a la vez.
• Bienes sustitutivos perfectos: se consume uno u otro.
• Bienes que no se consumen juntos.
• Bienes y males: la elección es entre un bien y un mal.
• Bienes y neutros: al consumidor le es indiferente.

(T2)

3. Maximización de la Utilidad y Restricción Presupuestaria

Expresamos lo que gasta el consumidor con una renta fija (Y) en dos bienes (q1, q2) a precios (p1, p2). Si el consumidor gasta toda su renta en estos bienes, obtenemos la Restricción Presupuestaria (R.P.) o ecuación de balance: Y = p1q1 + p2q2.

Para maximizar la utilidad sujeta a la R.P., utilizamos el método de Lagrange: L = F(q1, q2) + λ(Y - p1q1 - p2q2), donde λ es el multiplicador de Lagrange. (REALIZAR LAS DERIVADAS DE LA FUNCIÓN L).

(GRÁFICA) El objetivo es conseguir la mayor satisfacción posible.

La utilidad marginal de la renta (λ = dU/dY) > 0. Para obtenerla: 1. Se utilizan las dos primeras condiciones de la maximización de la U.T. sujeta a la R.P. 2. La primera condición se multiplica por dq1 y la segunda por dq2. 3. Se suman las dos ecuaciones resultantes y se identifican dU y dY. 4. Se despeja λ.

Para minimizar el gasto sujeto a un nivel de utilidad, planteamos la función lagrangiana: V = p1q1 + p2q2 + μ(U - f(q1, q2)). (REALIZAR LAS DERIVADAS). (GRÁFICA). El punto de tangencia es tanto un máximo como un mínimo condicional.

Los bienes no consumidos juntos (GRÁFICA) y los bienes sustitutivos perfectos (GRÁFICA) tienen soluciones de esquina distintas.

En el caso de la elección entre ocio (L) y renta (Y), con la F.U. U = g(L, Y), la relación entre renta y ocio se calcula como -dY/dL = g1/g2.

4. Funciones de Demanda

Hay dos enfoques para obtener las funciones de demanda del consumidor: maximizar la utilidad (demanda ordinaria o marshalliana) y minimizar el gasto (demanda compensada o hicksiana).

Ejemplo: U = q1q2, Y = p1q1 + p2q2. L = q1q2 + λ(Y - p1q1 - p2q2). (REALIZAR LAS DERIVADAS Y OBTENER Q1 Y Q2).

Propiedades de la demanda marshalliana:

1. A una serie dada de precios y renta le corresponde un solo máximo y una sola cantidad demandada de producto.
2. Es una función homogénea de grado 0 en precios y renta: f(tq1, tq2) = tkf(q1, q2).

Otros ejemplos de funciones de utilidad: U = q1^c * q2^d (c, d > 0); U = V(q1) + q2; U1 = q1^(1/2) + q1; U2 = ln(q1) + q2.

(GRÁFICA).

Para la demanda compensada: V = p1q1 + p2q2 + μ(U - q1q2). (REALIZAR LAS DERIVADAS). q1 = √(p2V/p1) y q2 = √(p1V/p2).

(GRÁFICA) La demanda ordinaria (D.O.) y la demanda compensada (D.C.) coinciden en el punto óptimo, pero tienen pendientes distintas, siendo más inelástica la D.C. que la D.O. Referencia a la ecuación de Slutsky: Efecto total = Efecto sustitución + Efecto renta.

D.O.: p1, q1, p2, renta → Max U. D.C.: p1, q1, p2, U → Min Y. Curva de Precio-Consumo (C.P.C.): q1, q2, p1 → p2, Y, Max U. Curva de Renta-Consumo (C.R.C.): q1, q2, Y → p1, p2, Max U. Curva de Engel: q1, Y → p1, p2, D.O. Curva de Demanda Compensada (C.D.C.): q1, p2 → Y, p1, D.O. (T4)

5. Elasticidad de la Demanda

E11 = d(ln(q1))/d(ln(p1)) = (dq1/q1) / (dp1/p1) = (p1/q1) * (dq1/dp1). La pendiente depende de las unidades de medición. Con las pendientes no se pueden hacer comparaciones entre las demandas de los diferentes bienes.

La relación entre las variaciones en el gasto y las variaciones en el precio se expresa como: d(p1q1)/dp1 = q1(1 + E11).

La elasticidad cruzada de la demanda se define como: E21 = d(ln(q2))/d(ln(p1)) = (dq2/q2) / (dp1/p1) = (p1/q2) * (dq2/dp1).

X1E11 + X2E21 = -X. Para obtener esta ecuación: 1. En la ecuación de balance se halla dY. 2. Se supone que la renta y el precio p2 no varían. 3. La expresión resultante se multiplica por p1q1q2/(Yq1q2dp1). 4. Se identifican los valores X1, X2, E11 y E21.

Para la demanda compensada: X1E11 + X2E21 = 0. Para obtener esta ecuación: 1. En la F.U. se halla dU. 2. En la condición de óptimo de minimización condicionada de gasto, F1/F2 = p1/p2. 3. Se multiplica por p1q1q2/(Yq1q2dp1).

La elasticidad renta de la demanda se define como: η1 = (Y/q1) * (dq1/dY). Para obtenerla: 1. R.P.: Y = p1q1 + p2q2. 2. Los precios no varían. 3. Se divide por Y, q1 y q2. 4. Se multiplica por (1/dY). 1 = X1η1 + X2η2.

6. Variaciones en el Bienestar

Ante cualquier cambio, el individuo queda en una mejor o peor situación que la inicial, y su bienestar cambia. Para medir este cambio, empleamos tres procedimientos: Variación Compensadora de la Renta (V.C.R.), Variación Equivalente de la Renta (V.E.R.) y Excedente del Consumidor Marshalliano (E.C.M.). Suponemos que el individuo consume n bienes, con el precio p1 para el bien 1 y una agregación (M) de los (n-1) bienes restantes. La elección es entre dos bienes (M y q1).

(GRÁFICA) Inicialmente, el consumidor se sitúa en el punto de tangencia (D), que es óptimo. Si renuncia al consumo de q1, se sitúa en el punto (A), con un nivel de satisfacción menor. La compensación en la renta que exigiría para volver a su nivel de utilidad inicial (punto B) es la V.C.R.

(GRÁFICA) Al punto (A) le corresponde una curva de indiferencia más baja. La V.E.R. es la reducción en la renta que llevaría al consumidor al mismo nivel de utilidad que la reducción en el consumo de q1.

(GRÁFICA) El E.C.M. se calcula como el área bajo la curva de demanda hasta el precio de mercado. Su ventaja es que solo necesitamos conocer o estimar la D.O. (T6)