Teorema de Gauss y conceptos clave de electrostática: flujo, cargas y conductores

Teorema de Gauss — ∮ ( / = integral )

El teorema de Gauss describe la relación entre el flujo eléctrico a través de una superficie cerrada y la carga fuente que encierra. Para cargas estáticas, la ley de Coulomb y la ley de Gauss son equivalentes, pero la ley de Gauss es más general. El número de líneas de campo a través de cualquier superficie cerrada que contiene carga es proporcional a la carga neta encerrada por dicha superficie.

Flujo eléctrico

El número de líneas de campo que atraviesan una superficie representa el flujo del campo eléctrico. Unidades: N·m²/C.

Flujo del campo eléctrico

El flujo a través de una superficie se mide por el número de líneas que atraviesa dicha superficie (lo de abajo izquierdo no). La expresión integral del flujo es:

Φ = ∮ E · dS

Ley de Gauss

La ley de Gauss establece que el flujo del campo eléctrico a través de una superficie cerrada es igual a la carga neta encerrada en dicha superficie dividida por la permitividad del medio:

Φ = ∮ E · dS = q / ε₀

Conductores en equilibrio electrostático y condensadores

Si introducimos un conductor en equilibrio en un campo eléctrico E, los electrones libres quedan sometidos a la fuerza eléctrica F = -e E. Las zonas en las que desaparecieron electrones quedan cargadas positivamente. Aparece un campo eléctrico en el interior del conductor que varía hasta que el campo interior se anula respecto al exterior. Si el campo eléctrico es nulo en el interior del conductor en equilibrio, también será nulo el gradiente del potencial; es decir, el potencial será constante en el interior del conductor.

Propiedades de las cargas eléctricas

• Existen dos signos de carga: positiva y negativa.
• Conservación de la carga: la carga se conserva; no se crea ni se destruye. Por ejemplo, si se frota una varilla de plástico con un trozo de piel, ambas sin carga al inicio, la varilla puede adquirir carga positiva (pierde electrones) y la piel adquirir la misma magnitud de carga negativa (gana esos electrones).
• La carga está cuantizada: Q = N · e, con e = 1.602 · 10^-19 C.
• Invariante en relatividad: Q es un invariante respecto de la relatividad especial (SR).
• Unidad en el SI: el culombio (C).
• En problemas de electrostática es raro encontrar cargas de la magnitud de 1 C. Es frecuente usar el microcoulomb (1 μC = 10^-6 C) y el nanocoulomb (1 nC = 10^-9 C).

Ley de Coulomb

La ley de Coulomb describe la interacción entre partículas cargadas.

Fuerza de interacción electrostática entre dos cargas puntuales

La fuerza es directamente proporcional al producto de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa; está dirigida a lo largo de la recta que une las cargas. Es atractiva si las cargas tienen distinto signo y repulsiva si son del mismo signo.

Campo eléctrico

• La fuerza eléctrica que un cuerpo cargado A ejerce sobre otro B se puede entender en dos etapas:
  1. El cuerpo A modifica las propiedades del espacio que lo rodea (crea un campo eléctrico).
  2. El cuerpo B, debido a la carga que posee, experimenta la fuerza eléctrica causada por ese campo.
• Una sola carga produce un campo eléctrico en el espacio circundante; sin embargo, ese campo no ejerce una fuerza neta sobre la misma carga que lo creó (principio general de que un cuerpo no puede ejercer una fuerza neta sobre sí mismo).