Técnicas de Medición y Navegación por Satélite: GPS, GNSS y Más

Técnicas de Medición y Navegación por Satélite

Técnicas de Medición

• VLBI (Very Long Baseline Interferometry): Mide el intervalo entre la emisión de ondas de radio por cuásares lejanos en llegar a dos antenas en la Tierra, lo que permite determinar posiciones precisas de las antenas y define un marco de referencia inercial que determina la posición y escala de la Tierra en el espacio.
• SLR (Satellite Laser Ranging): Mide la distancia desde una estación en la Tierra hasta un satélite enviando pulsos láser y calculando el tiempo que tardan en volver. Es la mejor técnica para definir el centro de masa de la Tierra.
• GNSS (Global Navigation Satellite System): Sistema de navegación basado en satélites que proporciona datos de posicionamiento y tiempo a nivel mundial con alta precisión. Es el mejor sistema proporcionando coordenadas.
• DORIS (Doppler Orbitography and Radiopositioning Integrated by Satellite): Sistema basado en el efecto Doppler para determinar la órbita de satélites y la posición de estaciones terrestres utilizando una red de balizas terrestres y equipos a bordo de satélites.

Cálculo de Coordenadas en el Plano Orbital

• Velocidad angular corregida: n = n₀ + Δn
• Anomalía media: M_k = M₀ + nt_k → M_k = E_k + e · senE_k
• Anomalía excéntrica: E_k = M + e · senE_k; E₀ = M → E_i = M + e · senE_i-1
• Anomalía verdadera: v = arctan(√[(1+e)/(1-e)]tanE/2)
• Se puede escribir: θ_k = arctan(√[(1-e²)] · senE_k/(cosE_k-e))
• Argumento de latitud: ∅ = θ_k + 𝜔
• Corrección del argumento de latitud: 𝛿u_k = C_us · sen2∅ + C_uc · cos2∅
• Argumento de latitud corregido: u_k = ∅ + 𝛿u_k
• Corrección del radio vector: 𝛿r_k = C_rs · sen2∅ + C_rc · cos2∅
• Radio vector corregido: r_k = a(1 - e · cosE_k) + 𝛿r_k
• Inclinación: 𝛿i_k = C_is · sen2∅ + C_ic · cos2∅
• Inclinación corregida: i_k = i₀ + δi_k + (i’) · t_k
• Posición del satélite: x’_k = r_k · cosu_k, y’_k = r_k · senu_k

Códigos C/A y P en GNSS

El código C/A (Coarse/Acquisition) es una secuencia pseudoaleatoria que se transmite a 1.023 MHz y se utiliza para la adquisición inicial y el seguimiento aproximado de los satélites GNSS. Cada satélite tiene su propio código C/A único, lo que permite al receptor identificar la señal de cada satélite y calcular la pseudodistancia. Por otro lado, el código P (Precise) es una señal más compleja y precisa, transmitida a 10.23 MHz, que proporciona una mayor precisión y está destinada principalmente para uso militar. A diferencia del código C/A, el código P puede ser encriptado para convertirse en el código Y, limitando su uso a usuarios autorizados.

Señal GPS

Las señales GPS se generan mediante osciladores que producen ondas portadoras constantes, sobre las cuales se transmite toda la información. Los relojes son la fuente de la frecuencia patrón para todas las frecuencias emisoras. Las frecuencias de las señales GPS son:

• L1: 1575,42 MHz, λ_L1 = 19 cm
• L2: 1227,6 MHz, λ_L2 = 24,4 cm
• L5: 1176,45 MHz, λ_L5 = 25,5 cm
• λ_C/A = 3x10⁸ (m/s) / 1.023x10⁶ (ciclos/s) = 293,2 m

Efecto Ionosférico en las Señales GNSS

El índice de refracción ionosférico afecta de manera diferente a las señales de código y fase. La refracción ionosférica se aproxima mediante un desarrollo en serie, pero solo se trabaja con el primer término, despreciando los restantes. Esto conduce a diferencias en la velocidad, resultando en que las señales de código se retrasen y las de fase se adelanten.

Diferencia de Signo entre Fase y Código

En la ionosfera, la señal de código se retrasa, lo que resulta en un aumento de las pseudodistancias medidas. Por otro lado, la señal de fase se adelanta, lo que produce mediciones más pequeñas en comparación con la distancia geométrica real. Este comportamiento opuesto entre la fase y el código se refleja en las ecuaciones de medida utilizadas en GNSS, donde se suma un término adicional para el código y se resta para la fase.

Eliminación del Efecto Ionosférico en el Caso de Pseudodistancias

La ionización de la atmósfera causa un retraso en la señal GPS proporcional a la frecuencia al cuadrado. Este retraso puede ser significativo y causar errores en la determinación de la posición del receptor GPS. Para eliminar el efecto ionosférico:

R = ρ + c · ∆δ + ∆_ion + ∆_trop + ∆_m + Ɛ_p

La ecuación con dos señales R_L1 y R_L2, al combinarse linealmente:

R_L1,L2 = a₁ · R_L1 + a₂ · R_L2

Debe cumplirse:

a₁ · ∆_Ion(f_L1) + a₂ · ∆_Ion(f_L2) = 0

Elegimos a₁ = 1:

a₂ = -∆_ion(f_L1) / ∆_ion(f_L2)

Que teniendo en cuenta la relación del grupo o código:

∆_grion = (40.3 / f²)TEC

Obtenemos:

a₂ = -(f_L2²) / (f_L1²)

Sustituyendo:

R_L1,L2 = R_L1 - [(f_L2²) / (f_L1²)]R_L2

Errores en los Osciladores de los Satélites

• Sincronización: Se debe a la desviación del tiempo del satélite respecto al tiempo estándar del GPS. Se calcula mediante un polinomio de segundo orden.
• Relativista: El reloj del satélite y el receptor no oscilan al mismo ritmo debido a la relatividad general o específica. Afecta la sincronización y es corregible o modelable.

Para corregirlo, se utiliza un modelo matemático, dt = a₀ + a₁(t - t₀) + a₂(t - t₀)², que permite calcular el error del satélite para una época específica (t), siendo t₀ la época de referencia del satélite. El segundo factor, el error relativista, los errores son tan pequeños que se consideran como cero.

Errores en el Posicionamiento GNSS

• Errores orbitales: Inexactitudes en la posición de los satélites.
• Errores de reloj: Diferencias entre los relojes de los satélites y los relojes de los receptores.
• Errores atmosféricos: Variaciones en la ionosfera y la troposfera.
• Multipath y ruido: La señal GNSS puede reflejarse en objetos cercanos antes de llegar al receptor, lo que puede causar errores en las mediciones.

Errores en la Recepción de Señales de Fase GNSS en la Antena

• Centro de fase de la antena (PCO): Es la diferencia entre el centro radioeléctrico y el centro físico de la antena.
• Variación del centro de fase (PCV): Varía con la dirección de la señal, incluyendo azimut y elevación.

Para corregirlos, se utilizan calibraciones de antena (del IGS y ANTEX).

Formato RINEX

• EBRE: Nombre de la estación o sitio.
• 00: Número del monumento o código ISO del país.
• ESP: Código ISO de España.
• R: Número del receptor.
• 2018: Año.
• 281: Día del año.
• 0000: Hora y minuto.
• 01D: Intervalo de registro (diario).
• GN/MO: Tipo de datos (navegación GPS/observación).
• rnx: Formato del archivo (RINEX).

Parámetros que Definen el Eje de Rotación de la Tierra

• dX, dY: Desplazamiento del polo celeste.
• ERA: Ángulo de rotación de la Tierra.
• X_p, Y_p: Coordenadas del polo.

El efecto Chandler es una oscilación irregular del eje de rotación terrestre respecto a la superficie del planeta, causada por variaciones en la distribución de masa de los océanos y la atmósfera.

IGb14 es una actualización del marco de referencia IGS14, adoptado por el Servicio Internacional de GNSS. El último marco de referencia es el IGS20.

Medición de Código (Pseudodistancia)

Determina la distancia entre un satélite y un receptor. Se calcula una pseudodistancia que tiene en cuenta la diferencia entre el tiempo de propagación de la señal desde el satélite hasta el receptor y las desviaciones de los relojes de ambos. Además de estos factores, se consideran otros errores como el retardo en la señal debido a la troposfera, el efecto ionosférico, los errores causados por el efecto multicamino y otros efectos no modelados que contribuyen al ruido de la observación.

La ecuación de pseudodistancia se expresa como R_i = ρ + c · (δt_R - δt_S) + ∆_trop + ∆_ion + ∆_m + Ɛ_i, donde ρ representa la distancia geométrica entre el satélite y el centro de fase de la antena del receptor, c es la velocidad de la luz, δt_R es el estado del reloj receptor, δt_S es el estado del reloj del satélite, y ε_i es el error debido a efectos no modelados.

Medición de Fase

Se basa en la diferencia de fase entre la señal emitida por el satélite y una réplica de la señal generada por el receptor. Se calcula con la fórmula D = λ(N + φ), donde λ es la longitud de onda de la señal, N son las longitudes de onda entre el satélite y el receptor, y φ es la parte fraccionaria de la longitud de onda. La dificultad es resolver las ambigüedades (N) ya que solo se puede medir la diferencia de fase y un incremento entre dos momentos.

Ecuación fundamental de medida de fase: Φ_i = ρ + c (δt_r – δt_s) + λN + Δ_trop - Δ_ion + Δ_m + Ɛ_i

• Φ_i: Fase observada
• ρ: Distancia geométrica entre el satélite y el receptor
• c: Velocidad de la luz
• δt_r: Estado del reloj del receptor
• δt_s: Estado del reloj del satélite
• λN: Ambigüedad de fase
• Δ_trop: Retardo de la señal en la troposfera
• Δ_ion: Efecto ionosférico, dependiente de la frecuencia
• Δ_m: Errores por efecto multicamino
• Ɛ_i: Errores no modelados

Perturbaciones Armónicas y Elementos Orbitales

Las perturbaciones armónicas son variaciones en la órbita de un satélite causadas por la gravedad terrestre irregular y la presión solar.

Los elementos orbitales son 6 parámetros teóricos (órbita kepleriana): Ω (variación de ascensión del nodo ascendente), i (inclinación), ω (argumento del perigeo), a (semieje mayor), e (excentricidad), y T₀ (tiempo de paso por el perigeo). 3 parámetros adicionales: Δn (incremento medio de la velocidad angular del satélite), i’ (variación del ángulo de inclinación), y Ω’ (variación de la ascensión recta del nodo ascendente). Finalmente, los últimos 6 parámetros son los coeficientes de corrección armónicas de: C_uc, C_us (del argumento del perigeo), C_rc, C_rs (radio) e C_ic, C_is (inclinación).

Diagrama de Coordenadas

x, x_t, y, z; centro-satélite r; centro-perigeo tiempo de paso a, x-z y x_t-z meridiano de Greenwich; x-x_t θ; x_t-Ω-ascensión del nodo-y; ecuador-i-órbita del satélite; ascensión del nodo-ω-perigeo-v-satélite; ascensión del nodo-u-satélite.