Técnicas Avanzadas para el Tratamiento de Datos Posición-Tiempo en Biomecánica

-4.5. Técnicas de tratamiento de los datos posición - tiempo.

Una vez reconstruidas las coordenadas de los marcadores asociados a determinados puntos anatómicos y antes de procesar la información posición - tiempo, tiene lugar el "suavizado" de los datos. El "suavizado" es un método que potencialmente reduce los errores que conllevan las medidas de las coordenadas de los marcadores. En toda medida, una parte de la señal registrada contiene información respecto al fenómeno físico que ha tenido lugar y otra parte representa información que no tiene nada que ver con el fenómeno bajo estudio y se atribuye a los errores como "ruido blanco". De modo que la señal debe considerarse como la resultante de la señal verdadera y de los errores sistemáticos y aleatorios de la medida.

En el campo de la biomecánica, es frecuente el problema de la "amplificación del ruido" ("ill-posed problem"), que tiene lugar cuando se calculan las derivadas temporales (velocidad - aceleración) a partir de las coordenadas espaciales de los puntos anatómicos. Si la señal temporal registrada x(t) representa una suma de armónicos senoidales según la fórmula:

Diferentes técnicas para el tratamiento de datos:

-Técnicas de “ajuste” de las coordenadas y cálculo de las derivadas temporales.

Una vez reconstruidas las coordenadas espaciales de los marcadores se utilizan técnicas de “ajuste de los datos” que permiten:

• Mejorar la relación señal - ruido “suavizando” los datos posición - tiempo registrados y eliminando parte de los errores aleatorios introducidos en las medidas durante el proceso de digitalización que afectan de manera importante a la precisión de las magnitudes derivadas.
• Encontrar la expresión analítica de las funciones posición - tiempo facilitando el cálculo de magnitudes derivadas respecto al tiempo.
• Conocer las coordenadas de todos los marcadores en el mismo instante del tiempo (interpolación).

-Técnicas basadas en el ajuste de los datos posición - tiempo a polinomios por el método de mínimos cuadrados y seguidamente derivar los polinomios (Gregor y Kirkendall, 1978).

Este método trata de encontrar un polinomio de “ajuste” que se aproxime a los datos registrados lo máximo posible. De todos los criterios que se pueden elegir para verificar la condición anterior, el más común es la aplicación del principio de los mínimos cuadrados.

-Técnicas basadas en el ajuste de los datos a funciones "spline" (Wood y Jennings, 1979)

Con estas técnicas, el ajuste de los datos se hace a "trozos" en lugar de utilizar un solo polinomio, de modo que varios polinomios de grado pequeño (hasta siete) son empalmados entre sí de forma continua. La función resultante no presenta las oscilaciones que presentan los polinomios de interpolación de alto grado y la curva de ajuste tiene una suavidad que es coherente al tratarse de patrones cinemáticos de los movimientos humanos.

Siguiendo la evolución de las técnicas de suavizado de los datos posición - tiempo, hoy en día, en el campo de la biomecánica está muy extendido el uso de un algoritmo muy potente (incluso para muestras no equidistantes), que se conoce como “GCVSPL” de las iniciales de “Generalised Cross Validation Spline” (Woltring, 1985; 1986). Este algoritmo se basa en la definición de un "spline natural" de grado (2m + 1) que se ajusta o interpola una secuencia de puntos/datos determinando la cantidad de suavizado requerido (Craven y Wahba, 1979).

-Técnicas basadas en el "filtrado digital" de los datos posición - tiempo (Winter, 1979).

En el campo de la biomecánica es muy común el "filtrado digital" de los datos posición - tiempo utilizando un "filtro de Butterworth" de segundo orden, especialmente para secuencias de datos que corresponden a patrones de movimientos periódicos como la marcha humana. De este modo, en primer lugar, se pretende mejorar la relación "señal-ruido" y acto seguido calcular las derivadas por diferencias finitas (Winter, 1979). En el caso de secuencias de datos no periódicas esta operación puede ser problemática.

Filtrado: Cualquier señal digitalizada en el dominio del tiempo se puede digitalizar en otro dominio, el dominio de frecuencia; la dificultad de esto es que no es histórico. Si conocemos el periodo en el tiempo en el que está el péndulo, conoceremos la frecuencia ya que son inversamente proporcionales. T=1/f. Si conozco la frecuencia, amplitud y el instante podré predecir el péndulo. La representación gráfica en el dominio de la frecuencia es el llamado espectro. El espectro tiene una frecuencia inicial y una frecuencia final, lo que facilita el rango de frecuencia. Cada dominio tiene amplitud, dominio y fase. La fase es la amplitud del armónico (lo que mide un segmento) y lo puedo representar por un vector formado por una parte real y otra imaginaria; es un número complejo.

-Evaluación comparativa de las técnicas de tratamiento de los datos posición - tiempo.

La selección entre las distintas técnicas de tratamiento de datos posición - tiempo para mejorar la relación "señal-ruido" y calcular la primera y la segunda derivada, debe hacerse bajo las siguientes consideraciones:

• Con qué precisión la técnica de tratamiento puede predecir la primera y la segunda derivada de la señal (Lanshammar, 1982).
• El tiempo necesario para ejecutar el algoritmo utilizado.
• Si se opta por el "filtrado", la respuesta en frecuencia del filtro.
• La selección del parámetro de suavizado o de la frecuencia de corte para un filtro Butterworth no debe basarse en apreciaciones subjetivas por parte del usuario.
• Si se pretende "filtrar" datos no equiespaciados, se utilizarán primero las funciones "spline" para interpolar los datos y obtener una secuencia de valores preparados para filtrado digital o análisis Fourier.
• El factor peso, que tiene que ver con la calidad de los datos registrados, puede ser variable para distintos marcadores y/o coordenadas del mismo marcador.
• Las funciones "splines" resultan ser muy útiles cuando se requiere sincronizar señales procedentes de distintos sistemas de medida, como por ejemplo, sincronizar las medidas de un sistema optoelectrónico con las de una plataforma de fuerzas.
• Cuando se utilizan sistemas de medida que muestrean los marcadores secuencialmente por varios canales (multiplexado en el tiempo), se utilizan funciones "spline" para conocer las coordenadas de los marcadores en el mismo instante.