Superar Dificultades en Matemáticas: Estrategias de Aprendizaje y Resolución de Problemas

Dificultades en el Aprendizaje Matemático

Factores que Influyen en las Dificultades

• Actitud de los alumnos: El disfrute, la seguridad y la percepción de utilidad son clave. El origen de las dificultades a menudo reside en la percepción del alumno, el modo de presentación de los contenidos y la actitud del profesor de matemáticas, así como la naturaleza intrínseca de las matemáticas y su lenguaje.
• Naturaleza de las matemáticas: Las imágenes negativas asociadas a las matemáticas abstractas pueden ser un obstáculo. Es fundamental:
  1. Romper la abstracción con analogías y ejemplos concretos.
  2. Comprender que las matemáticas están jerarquizadas en espiral, construyendo sobre conocimientos previos.
• Lenguaje y notación: Los sintagmas del lenguaje común y el lenguaje matemático no siempre significan lo mismo. El lenguaje matemático, con sus símbolos, paréntesis y conjunciones lógicas, requiere una interpretación precisa.
• Modo de aprender: El proceso de aprendizaje se ve afectado por:
  1. El nivel de desarrollo mental y el nivel de abstracción del alumno.
  2. La transferencia de conocimiento a la memoria.
  3. El conflicto entre la intuición y la lógica.
• Memoria: La retención y recuperación de información es crucial. Se deben considerar:
  1. Estudios sobre la memoria, taxonomías y contextos de aprendizaje.
  2. Los tipos de memoria: visual, semántica y literal.
  3. La identificación de componentes transferibles del conocimiento.
• Dificultades específicas en la resolución de problemas:
  • Falta de comprensión del enunciado.
  • Falta de perseverancia.
  • Dificultad para encontrar un plan de solución.

Resolución de Problemas en Matemáticas

La Enseñanza a Través de la Resolución de Problemas

La enseñanza de las matemáticas debe orientarse para, sobre y vía la resolución de problemas, buscando los siguientes objetivos:

1. Primer objetivo: Fomentar la utilidad de las matemáticas. Los alumnos aplicarán sus conocimientos a problemas de la realidad o de la ciencia.
2. Estrategias para resolver problemas: Promover la adquisición de técnicas, la reflexión y la discusión sobre los procesos.
3. Situación problemática: Utilizarla para introducir nuevos contenidos y desarrollar técnicas matemáticas.

El Método de Polya para la Resolución de Problemas

Enseñar a resolver problemas siguiendo los pasos del método de Polya:

1. Comprender el problema:
   • Repetir el enunciado con sus propias palabras.
   • Separar las partes clave.
   • Identificar las incógnitas.
   • Reconocer las condiciones dadas.
2. Concebir un plan:
   • Relacionar los datos con las incógnitas.
   • Identificar razonamientos útiles.
3. Ejecutar el plan:
   • Resolver problemas auxiliares si es necesario.
   • Aplicar el plan de solución.
4. Examinar el resultado:
   • Buscar otra manera de resolverlo.
   • Aplicar el método en otro problema similar.
   • Resumir el proceso seguido.

Dificultades Comunes en la Resolución de Problemas

La complejidad de los problemas puede generar dificultades, tales como:

1. La permanencia de la cantidad (conservación).
2. La reversibilidad de las operaciones.
3. La dificultad para expresar operaciones del lenguaje ordinario al matemático y viceversa.
4. La necesidad de analizar el texto y el orden en que aparecen los datos.

Elementos Clave: Lenguaje, Análisis y Razonamiento

Un buen aprendizaje en la enseñanza de problemas se basa en cuatro aspectos fundamentales:

1. Enseñanza Heurística

Fomentar estrategias para descubrir la solución, como:

• Hacer un dibujo o esquema.
• Imaginar que el problema ya está resuelto.
• Imaginar un problema más sencillo.
• Buscar simetría o patrones.

2. Modo de Trabajo: Comunicación del Pensamiento Matemático

Es beneficioso un ambiente que promueva:

• Un clima de libertad para explorar.
• El conocimiento del funcionamiento de la mente para percibir y abordar problemas.
• Un buen razonamiento para convencer de una conjetura.
• Un vocabulario rico y explícito para expresar ideas matemáticas.

3. Manera de Valorar el Trabajo de Resolución

En la resolución de problemas, interesa más el proceso que el producto final. Esto exige:

• Familiarización con el problema.
• Búsqueda y selección de estrategias.

Es importante entender que un alumno puede comprender un problema y, aun así, no llegar a la solución correcta.

4. Ideas Previas de los Alumnos sobre la Actividad Matemática

Es crucial abordar ciertas concepciones erróneas que los alumnos suelen tener:

• A. Las actividades de matemáticas se resuelven en pocos minutos: Esta idea limita la perseverancia.
• B. Responder a cuestiones de estrategia de resolución y, sin éxito, se abandona: La falta de éxito no debe ser motivo para desistir.
• C. La resolución acaba cuando se encuentra la solución: El proceso de reflexión posterior es igualmente valioso.
• D. El resultado es más importante que el proceso: Esta creencia no fomenta la perseverancia ni la reflexión profunda. Los alumnos hacen más que reflexionan y no sacarán provecho si creen que el proceso es cerrado y solo importa la respuesta final.