Sucesiones y patrones matemáticos: conceptos, tipos y ejemplos resueltos

Sucesiones y patrones matemáticos: conceptos, tipos y ejemplos

¿Qué es una sucesión? Casilla / número

→ A cada casilla le corresponde un único número; un mismo número puede aparecer en más de una casilla.

Características

• Orden: los términos están dispuestos en una secuencia.
• Identificación de sucesores: existe una relación entre un término y el siguiente.
• Primer elemento: hay un primer término (importante para definir la sucesión).

Tipos de sucesiones

• Determinativas:
  • Condicional 0: procesos como recetas de cocina (si pasa esto → pasa esto). Son patrones claros.
  • Condicional 1: suposición y posible resultado; hay una hipótesis y una consecuencia posible.
• Aleatorias: ejemplos: el Kino, el bingo, donde el siguiente término no es determinístico.

Patrón

Un patrón es una sucesión de signos (orales, gráficos, etc.) que se construye siguiendo una regla.

¿Cómo se construye un patrón?

La ciencia se construye sobre la búsqueda de regularidades; por lo tanto, la investigación de regularidades es un contenido general de carácter transversal respecto de todos los contenidos de la matemática y de otras disciplinas.

Puedes observar regularidades en las fases de la luna, una sinfonía, los panales de abejas, los pasos de una danza, las conjugaciones verbales, los frisos y embaldosados, las puntillas, los cuadrados mágicos, los resultados de arrojar muchas veces una moneda o un dado, el calendario, etc.

¿De dónde surge su estudio?

En matemáticas, el estudio de patrones que surgen de situaciones simples se constituye en fundamento para los conceptos posteriores de funciones, ecuaciones y sucesiones. Desde situaciones muy sencillas, los alumnos pueden aprender a identificar regularidades, reconocer un mismo patrón bajo diferentes formas y usar patrones para predecir valores.

Definición formal

• Sucesión → Definición. Una sucesión es una función f cuyo dominio es el conjunto de los enteros positivos. Para cada n = 1, 2, 3, … la sucesión se denota por: a1, a2, a3, …, an.

• Serie es: a1 + a2 + a3 + … + an

Ejemplos y ejercicios

• 2, 9, 16, 23, 30, 37, 44, 51, 58, 65, … 100 (se llevan 7) → 2 + 99 * 7
• 3, 5, 7, 9, … (los tres puntitos) → la k-ésima casilla tiene 2k + 1
• ¿Qué número continúa? 7, 14, 16, 32, 34 → operaciones observadas: -2 / +2 / *2 / +2
• 4, 4, 8, 24, …, 96 → multiplicadores: *1, *2, *3, *4, …
• 180, 90, 270, 274, 269 → operaciones observadas: :2 / *3 / +4 / -5 / (:2)
• 2 - 4 ; 3 - 12 ; 5 - 30 ; 7 - 56
  2*2 3*4 5*6 7*8 → multiplicadores pares (números pares)
• solo números primos: 11 - 110 / secuencia 9 - 90
• Hallar la suma de cifras del término que sigue en la sucesión:
  1 : 5 : 19 : 49 : 101 : … 129 → pasos intermedios presentados a continuación

Desarrollo del ejemplo 1 : 5 : 19 : 49 : 101 : … 129

Intermedios: 4, 14, 30, 52, 80  → siguientes cambios: 10, 16, 32, (+28)
52 → 80 (28) /// 101 → 129  r. 12
52 → 84 /// 101 → 185  r. 14

Nota: se mantienen los cálculos y anotaciones originales tal como aparecen en el documento de trabajo.

Otros ejemplos y observaciones

• Sucesión: w; u; r; ñ; j (2, 2, 4) → (24, 22, 19, 15, 10) → diferencias: -2, -3, -4, -5
• X(25), p(17), k(11), g(7), e(5) → diferencias: -8, -6, -4, -2
• A / B : E / B : C / H : K / P → ½ : 5/2 : 3/8 : 11/4 : 5/14 = E / N P / F
• 6, 12, 24, 48, …, 96 → multiplicadores observados: (2, 3, 4, *10 .. 60)

Observaciones finales

Al trabajar con sucesiones y patrones conviene identificar claramente la regla que relaciona cada término con el anterior (o con su posición n). Utilizar listas de diferencias, multiplicadores sucesivos o fórmulas en función de n ayuda a describir y predecir el comportamiento de la sucesión.

Este documento contiene ejemplos, anotaciones y cálculos tal como fueron registrados originalmente; se han corregido errores ortográficos, de puntuación y de mayúsculas/minúsculas, manteniendo la totalidad del contenido y la intención original.