Situaciones a-didácticas y fundamentos del número natural: tipos, procedimientos y funciones

Tipos de situaciones a-didácticas

Se distinguen los siguientes tipos de situaciones a-didácticas:

1. Acción

   Si el niño no cuenta con una estrategia inicial asegurada, se verá inmerso en una dialéctica de ensayo-error, elaborará su forma de responder y creará un modelo implícito.

2. Formulación

   Diseña estrategias que se hacen explícitas, intercambia sus informaciones y comunica los resultados.

3. Validación

   Debe convencer y probar que el modelo es correcto.

4. Institucionalización

   El niño reconoce como oficial el conocimiento y el profesor reconoce como oficial el aprendizaje.

Situación fundamental

Se entiende por situación fundamental el conjunto mínimo de situaciones a-didácticas que permiten generar, por medio de la manipulación de los valores de sus variables didácticas (V.D.), un conocimiento matemático. Diremos que el niño ha aprendido un conocimiento matemático específico si se ha adaptado a todas las situaciones a-didácticas que constituyen una situación fundamental.

S.F. para la determinación de una colección

Decimos que una persona determina una colección cuando dispone de medios que le permiten asegurar que los objetos de esa colección son los mismos después de una serie de transformaciones. Para ello centra/decanta.

S.F. para la cardinalización de una colección mediante el conteo

Supone definir una clase de situaciones con un número de variables didácticas que, al tomar distintos valores, permita generar un conjunto de problemas característicos de contar.

Cardinal

Una persona debe ir a buscar, en una sola vez, una colección A2 equipotente a una colección de referencia A1. Las dos están visibles en el momento de la validación, pero no en el momento de la construcción.

Ordinal

El sujeto debe determinar el lugar preciso que ocupa un objeto en una serie.

Procedimientos que implica el conteo

1. Distinguir dos elementos diferentes de la colección.
2. Reconocer los elementos que se quieren contar.
3. Elegir un primer elemento.
4. Enunciar la palabra o el número correspondiente.
5. Memorizar la colección.
6. Determinar los elementos no escogidos.
7. Determinar para cada elemento un sucesor.
8. Saber que se ha elegido el último elemento.
9. Enunciar el siguiente nombre/número de la serie.

Funciones esenciales del número

• Medir una colección: asignar un número (nº) a una colección.
• Producir una colección: dado un número, construir una colección.
• Ordenar una colección: asignar y localizar la posición de elementos en una colección.

Definición de número natural

Se define el conjunto N de los números naturales como el conjunto de todas y cada una de las clases de equivalencia obtenidas en F a partir de la relación de coordinabilidad. Así podemos identificar el conjunto de los números naturales N con el conjunto de clases F.

Concepción axiomática de Peano (principios del número natural)

1. Cero es un número natural.
2. Todo número natural tiene sucesor.
3. 4. El cero no es sucesor de ningún número.