Sistemes de Numeració, Nombres i Metodologia Docent

Sistemes de Numeració Additius

Els sistemes additius són aquells que acumulen els símbols de totes les unitats, desenes, etc., que siguin necessaris, fins a completar el nombre. Una de les seves característiques és, per tant, que es poden posar els símbols en qualsevol ordre, encara que, en general, és preferible una disposició determinada. Com ja s’ha comentat, les dificultats de representar nombres grans, i les complicacions que hi havia a l’hora d’operar, van fer que no prosperés.

Cada xifra té un valor propi intrínsec, que no depèn del lloc que ocupa. Es diu additiu perquè, per tal de representar un nombre, s'ha de fer intrínsecament una addició.

Exemple: El Sistema Jeroglífic Egipci

Per exemple, considerem el sistema jeroglífic egipci:

• Per cada unitat s’escriu un traç vertical.
• Per cada desena, un símbol en forma d’arc.
• Per cada centena, miler, desena de miler, centena de miler i milió, un jeroglífic específic.

Així, per a escriure 754 feien servir 7 jeroglífics de centenes, 5 de desenes i 4 traços. D’alguna manera, totes les unitats estan físicament presents.

Material Didàctic Additiu

El material que s’ha vist a classe i que funciona de manera additiva són els Blocs Multibase de Dienes. Cada ordre es veu representat per una figura diferent que fa que no calgui ordenar-les per saber la quantitat expressada, només sumar cada valor.

Blocs de Continguts (Decret 111/2007, del 20 de juliol)

• Nombres i Operacions
• La mesura: estimació i càlcul de magnituds
• Geometria
• Tractament de la informació: atzar i probabilitat

El Docent i l'Actitud en Matemàtiques

Les seves opinions i actituds incideixen directament en l’alumnat. L’ansietat del docent i la seva pròpia por també incideixen en les conductes dels alumnes.

Una millora del coneixement que el professor té de les matemàtiques i de la seva experiència en metodologia d’ensenyament produeix un increment de les actituds positives de l’alumnat.

La tipologia de docent també és un factor determinant. Els comentaris adversos, la poca disposició a resoldre dubtes i la falta d’exigència influeixen de manera negativa. Els docents han de facilitar la creació d’un bon clima d’aprenentatge i un bon ús del material. En conclusió, un docent que es preocupa pels seus alumnes serà un docent valorat.

Numeració Romana

IL no és una representació correcta de cap quantitat en el sistema de numeració romà, perquè el signe I no es pot col·locar al davant del signe L, només de V i de X. Vol representar el 49, però una representació correcta d’aquesta quantitat seria XLIX.

Els Nombres Naturals: Contextos i Funcions

Contextos i Usos dels Nombres Naturals

• Per a comptar (adjudicar quantitats)
• Per a ordenar
• Per a mesurar (funció de descriure quantitats contínues)
• Per a operar
• Per a identificar o codificar

Funcions dels Nombres Naturals

• CARDINAL: funció de quantitat.
• ORDINAL: funció d'ordre.

Mètode Polya: Resolució del Problema del Quadrat

Problema: Calcular l'àrea d'un quadrat (QA) sabent que la seva diagonal és el costat d’un altre quadrat (QB) de 100 cm².

1a Fase: Comprendre el Problema

Dades: La diagonal del quadrat QA és el costat d’un quadrat QB de 100 cm².
Incògnites: L’àrea del primer quadrat (QA).

El problema és resoluble? Sí. Si sabem la mesura de la superfície de QB, sabem la mesura dels seus costats, per tant, sabem la mesura de la diagonal de QA. Si coneixem la mesura de la diagonal de QA, físicament el podem construir. Construït QA, podem mesurar la seva superfície, per tant, el problema és resoluble.

2a Fase: Concebre un Pla

A partir d’un dibuix al·lusiu a l’enunciat:

1. Si sabem la mesura de la superfície de QB, l’arrel quadrada ens dóna la mesura dels seus costats, és a dir, la mesura de la diagonal del quadrat QA.
2. Com que la diagonal de QA i els costats de QA contigus a ella formen un triangle rectangle, en el qual els dos catets són iguals (els costats de QA), i coneixem la mesura de la hipotenusa (la diagonal de QA), pel Teorema de Pitàgores podem calcular la mesura del costat de QA.
3. Trobada la mesura del costat de QA, en elevar-la al quadrat tenim la mesura de la superfície de QA.

3a Fase: Executar el Pla

Si anomenem «d» la mesura de la diagonal de QA:

d = √(100 cm²) = 10 cm.

Si anomenem «c» la mesura del costat de QA, aplicant Pitàgores (d² = c² + c²):

• 10² cm² = 2c²
• 100 cm² = 2c²
• c² = 50 cm²
• c = √50 cm

Si anomenem «A» la mesura de la superfície de QA, tindrem:

A = (√50)² cm² = 50 cm².

4a Fase: Examinar la Solució Obtinguda

La solució és raonable i possible, ja que és menor de 100 cm².

Si fem el dibuix o la construcció de l’enunciat del problema, podrem veure que la meitat de la superfície de QA és la quarta part de la superfície de QB. Aleshores, la superfície de QA és la meitat de la superfície de QB (100 cm² / 2 = 50 cm²), que és el resultat obtingut. Per tant, la solució és correcta.