Sistemas de Numeración: Origen, Tipos y la Teoría del Aprendizaje de Bruner

Sistema de Numeración

Los sistemas de numeración surgen para representar los números de forma efectiva. Consisten en un conjunto de reglas y convenios que permiten expresar verbal y gráficamente todos los números mediante palabras y símbolos.

Sistemas Primitivos

Se representan las cantidades mediante **marcas verticales**. Se agrupan para representar números grandes y pueden perfeccionarse utilizando ciertas **equivalencias**.

Sistemas Aditivos

Se caracterizan por tener un símbolo para referirse a las unidades, otro para las decenas, otro para las centenas, y así sucesivamente, de tal forma que es necesario **sumar todos los símbolos** para determinar el número representado. La **posición** de los símbolos no importa; solo su **valor** y **cantidad**. Un ejemplo notable es el sistema egipcio. Son **poco prácticos** para representar números grandes.

Sistemas Posicionales

Se crean símbolos para los primeros números (hasta un **número base**). El **valor** de cada símbolo depende de la **posición** en la que está colocado en la representación del número. Son muy **eficientes**, incluso para números grandes. El **número cero** es necesario para el buen funcionamiento de cualquier sistema posicional, y existe un símbolo específico para él.

Sistema Indo-Arábigo

Su origen se sitúa en la **India** (desde el siglo III a.C.). En el siglo XI, una conquista árabe en el norte de la India propició su **difusión** en Europa Occidental. Se implantó definitivamente en Europa a finales del siglo XVIII. Se trata de un **sistema posicional** en el que el **valor de una cifra depende de su posición** dentro del número. Requiere el uso de una cifra para el **cero**, que indica la **ausencia de valor** en una determinada posición.

Utiliza una **base 10 o decimal**, donde diez unidades de un orden forman una unidad de orden superior:

• 10 unidades = una decena
• 10 decenas = una centena
• 10 centenas = una unidad de mil (millar)
• 10 millares = una decena de mil

El **orden** se indica con la **posición** del símbolo. Se basa en el uso de las **manos** (diez dedos). Las cifras no están vinculadas gráficamente al **número de elementos** que representan.

Etapas de Bruner

1. Etapa Enactiva

Es la primera **inteligencia práctica**, surge y se desarrolla como consecuencia del **contacto del niño con los objetos** y los problemas de acción que el entorno le presenta. Ejemplo: Manipular **caramelos físicos** para realizar una resta.

2. Etapa Icónica

Es la **representación de las cosas a través de imágenes**, libre de la acción directa. Implica el uso de **imágenes mentales** que representan objetos. Se manipulan **dibujos**. Esta etapa permite reconocer objetos incluso cuando cambian de forma o apariencia de manera menos significativa. Ejemplo: Operar con **caramelos representados gráficamente**.

3. Etapa Simbólica

Se produce cuando las **imágenes y la acción se traducen a símbolos**. Emplea la **representación lingüística**, lo que conduce a un tipo de aprendizaje y pensamiento más **abstracto y flexible**. Ejemplo: Sumar caramelos a partir de un **enunciado verbal** (sin verlos físicamente ni representados).