Sistemas de Numeración, Desarrollo Cognitivo y Currículo Educativo en Primaria

Sistemas de Numeración

Sistema de Numeración Aditivo

Los sistemas de numeración aditivos son aquellos que acumulan símbolos de todas las unidades, decenas, etc., que sean necesarios hasta completar el número. Una de sus características es que se pueden poner los símbolos en cualquier orden, aunque es preferible una disposición determinada. Como ya se ha comentado, las dificultades de representar números grandes y las complicaciones que había a la hora de operar hicieron que no prosperara. Cada cifra tiene un valor propio intrínseco que no depende del lugar que ocupa y se llaman aditivos porque, para representar un número, se tiene que representar una adición.

Por ejemplo, consideramos el sistema jeroglífico egipcio. Por cada unidad se escribe un trazo vertical, por cada decena un símbolo en forma de arco y por cada centenar, millar, decena y centena de millar y millón un jeroglífico específico. Un material visto en clase y que funciona de manera aditiva son los bloques multibase de Dienes. Cada orden se ve representado por una figura diferente que hace que no se necesite ordenarlas para saber la cantidad expresada, solo sumar cada valor.

Sistemas de Numeración Posicionales

Estos utilizan el principio del valor relativo, cada cifra representa valores diferentes dependiendo de la posición que ocupe en la expresión del número. El ejemplo más claro es el sistema decimal, pero hay otros que también se utilizan. Se denomina 'base' al número que supone un punto de inflexión en la colocación de las cifras que el sistema utiliza, el número de símbolos permitidos en un sistema de numeración posicional. En el caso del sistema decimal, la base sería el 10. Para cada una de las cantidades inferiores hay una cifra que las representa y se denominan unidades. Cada uno de estos grupos formados por 10 unidades se conoce como decena. Pueden ser: sistemas de numeración en base 5, en base 2, duodecimal y sexagesimal.

Etapas del Desarrollo Cognitivo según Piaget

• Sensoriomotor (0-2 años): Los bebés entienden el mundo a través de su acción sobre él. Sus acciones motoras reflejan los esquemas sensoriomotores, patrones generalizados de acciones para entender el mundo. Gradualmente, los esquemas se van diferenciando entre sí e integrándose en otros, hasta que al final de este período ya pueden formar representaciones mentales de la realidad externa.
• Preoperacional (2-7 años): Los niños pueden utilizar representaciones (imágenes mentales, dibujos, palabras, gestos) además de acciones motoras para pensar sobre los objetos y los acontecimientos. El pensamiento es ahora más rápido, más flexible y eficiente y más compartido socialmente. El pensamiento está limitado por el egocentrismo, la focalización en los estados de percepción, el apoyo en las apariencias más que en las realidades subyacentes, y por la rigidez (falta de reversibilidad). La reversibilidad es la capacidad que tiene el niño para analizar una situación de principio a fin y volver al punto de partida, o bien para analizar un acontecimiento desde diferentes puntos de vista y volver al original. No conservan cantidades y no consideran una acción o una clase como composición de otros.
• Operaciones Concretas (7-11 años): En esta etapa, los niños adquieren la capacidad de desarrollar una lógica para la resolución de problemas, sistemas de acciones mentales internas que subyacen al pensamiento lógico, consiguiendo la reversibilidad. Conservan cantidades (número y medida). Comprenden las nociones de espacio y tiempo. Llegan a poder considerar una acción o clase como composición de otros: clasificaciones operatorias. Adquieren la idea de unidad y de neutro (elementos unidad e identidad).
• Operaciones Formales (11-15 años): Las operaciones mentales se pueden aplicar a todo lo posible e hipotético además de lo real, al futuro y al presente, y a afirmaciones o proposiciones puramente verbales o lógicas. Los adolescentes adquieren el pensamiento científico, con un razonamiento hipotético-deductivo, y el razonamiento lógico con su razonamiento interproposicional. Pueden entender ya conceptos muy abstractos.

Legislación Educativa en la Comunidad Valenciana

Ley Orgánica de Ordenación General del Sistema Educativo (LOGSE)

Decreto 20/1992, de 17 de febrero, del Gobierno Valenciano, por el que se establece el currículo de la Educación Primaria en la Comunidad Valenciana (DOGV 20-2-1992)

• Escolarización obligatoria de 6 a 15 años.
• Dos etapas:
  • Educación Primaria: 6 cursos, responsabilidad de los maestros.
  • Educación Secundaria Obligatoria (ESO): 4 cursos, en los institutos y responsabilidad de los licenciados.
• La Educación Primaria se organiza en tres ciclos de 2 años cada uno: Primer, Segundo y Tercer Ciclo.
• En cuanto a la Matemática, desaparecen los contenidos de conjuntos, aparecen los de Estadística, Azar y Probabilidad, pasando a tener consideración de bloque de contenidos los correspondientes a Resolución de problemas y los de Actitudes ante las matemáticas.

Ley Orgánica de Educación (LOE)

Decreto 111/2007, de 20 de julio, del Consell, por el que se establece el currículo de la Educación Primaria en la Comunitat Valenciana (DOCV 24-7-2007)

• La estructura organizativa de la escolarización obligatoria es análoga a la de la LOGSE.
• En cuanto a las matemáticas, respecto al Decreto 20/1992, desaparecen los bloques de contenidos correspondientes a Resolución de problemas y de Actitudes ante las matemáticas. El resto de contenidos matemáticos son los mismos, cambiando de nombre los de Estadística, Azar y Probabilidad a Tratamiento de la información, azar y probabilidad.

Decreto 111/2007 del 20 de julio

• Bloques: números y operaciones, medidas, geometría, tratamiento de la información: azar y probabilidad.
• Contenidos: de la asignatura MP1006 se incluyen en el primer bloque de contenidos, el de números y operaciones, pero no lo acaban. En este bloque se ven más conjuntos numéricos.

Contexto y Uso del Número Natural

Los números naturales son (0, 1, 2, 3...) y los utilizamos para: contar, ordenar, medir, operar, identificar o codificar.

Funciones

• Cardinal: sentido de cantidad.
• Ordinal: sentido de orden.