Sistemas Dinámicos: Conceptos Clave y Clasificación para Control de Procesos

Conceptos Fundamentales de Sistemas Dinámicos

Un sistema dinámico se define por:

• Un conjunto de variables de entrada que influyen en el sistema.
• Un conjunto de variables de salida determinadas por las entradas.
• Observaciones de la respuesta, ya sea mediante mediciones o a través de nuestros sentidos.
• Posibles respuestas aleatorias debido a perturbaciones.
• Las perturbaciones pueden afectar nuestra percepción de la respuesta.

Estado: Conjunto de propiedades que definen la condición del sistema en un instante específico.

Propiedad fundamental de un sistema dinámico: Conocer su estado y las entradas en un instante dado permite predecir su comportamiento futuro, es decir, su salida y estado en un tiempo posterior.

Otra propiedad clave es el principio de causalidad: el estado y la salida de un sistema dinámico no dependen de valores futuros de sí mismos ni de la entrada.

Clasificación de los Sistemas Dinámicos

• Sistemas Lineales

  Un sistema es lineal si cumple con el principio de superposición. Este principio indica que la respuesta a la aplicación simultánea de dos entradas diferentes es la suma de las respuestas individuales. Si la causa y el efecto son proporcionales, se puede aplicar el principio de superposición y el sistema se considera lineal.

• Sistemas Lineales Invariantes en el Tiempo

  Un sistema lineal es invariante en el tiempo si los coeficientes de la ecuación diferencial que lo describe son constantes o dependen de la variable independiente, pero no del tiempo.

• Sistemas Lineales Variantes en el Tiempo

  Un sistema lineal es variante en el tiempo si los coeficientes de la ecuación diferencial que lo describe cambian con el tiempo.

• Sistemas No Lineales

  Un sistema es no lineal si no cumple con el principio de superposición. La respuesta a dos entradas no se puede calcular tratando cada una por separado y sumando los resultados.

• Sistemas Continuos

  Las entradas y salidas del sistema varían de manera continua en el tiempo.

• Sistemas Discretos

  Las variables del sistema son digitales (secuencias de números).

• Sistemas Monovariables

  Sistemas con una sola entrada y una salida.

• Sistemas Multivariables

  Sistemas con múltiples entradas y múltiples salidas.

En un sistema dinámico pueden existir variables deterministas o aleatorias. Una variable determinista está completamente definida y se puede representar con una fórmula analítica (por ejemplo, sen(x)). Las variables aleatorias no cumplen esta característica y requieren un tratamiento estadístico. Generalmente, representan perturbaciones en el sistema.

Variables Comunes en el Control de Procesos

• Variables de Flujo

  Variables dinámicas que representan el ritmo de producción. Se busca controlar su evolución en el tiempo para que sigan una variación específica. Por ejemplo, la velocidad o la posición de un objeto en el tiempo.

• Variables de Inventario

  Variables estáticas que representan el almacenamiento de material o energía. Se busca mantener su valor constante en un nivel óptimo. Por ejemplo, mantener constante la posición de un objeto.

• Variables Ambientales

  Determinan las condiciones del proceso (temperatura, presión, composición de una mezcla).

Capacitancia: Capacidad de mantener o transferir energía o material en relación con una variable de referencia. Indica cuánto varía la cantidad almacenada al cambiar en una unidad la variable de referencia.

Tiempo de Retardo o Tiempo Muerto: Tiempo transcurrido desde que se producen cambios en la entrada hasta que se observan en la salida.

Variables de Estado y Otros Conceptos Relevantes

Estado: Conjunto mínimo de variables que, junto con el conocimiento de las entradas, determinan el comportamiento futuro del sistema.

Variables de Estado: Variables que forman el conjunto mínimo que define el estado del sistema. Si se necesitan n variables (x1, x2..., xn) para describir completamente el comportamiento de un sistema dinámico, esas n variables son un conjunto de variables de estado.

Span (Alcance): Diferencia entre los valores máximo y mínimo del rango de medida.

Set Point Softening: Un cambio brusco en la señal de consigna puede provocar una desviación en la señal de control. El modo derivativo puede generar un pico de amplitud elevada, ya que depende de la velocidad del cambio del error. El modo proporcional presenta un valor elevado al variar la entrada.

Bumpless Transfer: Al cambiar los parámetros del PID, se debe evitar un cambio brusco. El cambio integral no causa un cambio brusco, pero los otros dos sí. Se logra modificando el valor del bias, específicamente el cambio sobre Kc.

Reset Windup: Cuando el error es grande durante un tiempo prolongado, la parte integral puede saturar el controlador. El controlador tarda más en responder a cambios en el error, como si trabajara en lazo abierto.

Sintonización de Controladores PID

¿Qué es sintonizar un controlador? La ventaja de un controlador PID es que se puede ajustar para obtener el comportamiento deseado en diversas aplicaciones eligiendo uno, dos o tres valores de parámetro. Sintonizar un controlador implica determinar valores aceptables para estos parámetros.

Sintonización en Lazo Abierto: Se ajusta la salida del controlador hasta que el valor medido sea aproximadamente igual al Set Point (SP). Luego, se cambia la salida del controlador en forma de escalón y se determinan los parámetros según la respuesta a este escalón.

Ziegler-Nichols: Para utilizar las ecuaciones de este método, se asume un controlador no interactivo con modo derivativo. Las tablas proporcionan valores efectivos para los parámetros.

Sintonización en Lazos de Control de Nivel:

• Particularidades:
• Para procesos no autorregulados.
• Las reglas intuitivas aplicadas no siempre se aplican en este caso, pero pueden producir resultados esperados.
• Los lazos de control, una vez sintonizados, raramente se desintonizan.

Offset: Diferencia entre el valor deseado y el valor real.

Cambio de Carga: Desplaza la curva de proceso hacia arriba o hacia abajo. Cambia la variable de proceso, que es la variable medida por el controlador.

Cambios sobre Gain, SP y Bias:

• Cambio de Gain: La curva de control pivota respecto al punto de operación. Se minimiza el offset causado por el cambio de carga, pero no se elimina por completo.
• Cambio de SP: Se modifica la consigna para reducir o eliminar el error.
• Cambio de Bias: Se ajusta para buscar un error igual a cero (reset manual).

Ventajas y Desventajas de los Modos de Control PID

Modo Integral:

• Ventajas: Elimina el error, el bias se ajusta automáticamente.
• Desventajas: Puede inestabilizar el lazo de control, aumentando las oscilaciones.

Modo Derivativo:

• Ventajas: Acción preventiva, se anticipa a la evolución del error. Corrige el error inicial más rápido y estabiliza la respuesta antes.
• Desventajas: Amplifica la señal de ruido, requiere un filtro. Se debe elegir un valor adecuado de To.

Modo Proporcional:

• Ventajas: Más simple, respuesta inmediata.
• Desventajas: Existe error en estado estacionario (offset). Se puede reducir el error aumentando la ganancia, pero se pierde estabilidad.