El Sistema Binario: Representación, Operaciones y Aplicaciones
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El sistema binario
El sistema binario es un sistema de numeración en el que los números se representan utilizando solamente dos cifras: ceros y unos (0 y 1). Es uno de los que se utilizan en las computadoras, debido a que estas trabajan internamente con dos niveles de voltaje, por lo cual su sistema de numeración natural es el sistema binario (encendido 1, apagado 0).
Operaciones con números binarios
De decimal a binario
Se divide el número del sistema decimal entre 2. El resultado entero se vuelve a dividir entre 2 y así sucesivamente hasta que el dividendo sea menor que el divisor, 2. Es decir, cuando el número a dividir sea 1 finaliza la división.
En ese momento, se ordenan los restos empezando desde el último obtenido al primero, colocándolos en orden inverso, o dicho de otra manera, dándoles la vuelta. El número obtenido será el número binario que buscamos.
De binario a decimal
Para realizar la conversión de binario a decimal, procedemos como sigue:
- Iniciando por el lado derecho del número en binario, multiplicamos cada cifra por 2 elevado a la potencia consecutiva (comenzando por la potencia 0).
- Después de realizar cada una de las multiplicaciones, las sumamos todas y el número resultante será el equivalente al sistema decimal.
Mensajes y organización de bits
Un mensaje en binario está formado por un conjunto de bits. En los sistemas tecnológicos, los bits suelen organizarse formando agrupaciones.
Como con un bit podemos representar sólo dos valores (0 ó 1), para codificar más información necesitaremos más bits.
En general, con n bits pueden representarse:
2 · 2 · 2… = 2n valores.
Con dos bits tenemos
2 · 2 = 4 informaciones codificables.
Cuatro bits forman un nibble y tenemos:
2 · 2 · 2 · 2 = 16 informaciones representables.
Ocho bits forman un octeto y permiten 256 codificaciones.
Se considera que un byte generalmente tiene también ocho bits, es decir, es sinónimo de octeto.
Unidades de información
El aumento de la capacidad de memoria de los ordenadores hizo en su día que se utilizasen normalmente los múltiplos del byte como unidad de medida, por ejemplo, de la capacidad de un disco duro, o del tamaño de un archivo. Puede haber confusión entre el sistema binario y el decimal. Para evitarla, la Comisión Electrotécnica Internacional (CEI) y el Instituto de Ingenieros Eléctricos y Electrónicos introdujeron un nuevo sistema que diferencia, por ejemplo el kibibit (210 = 1.024 bits) del kilobit (1.000 bits).
Los bits y la arquitectura de computadoras
La unidad central de procesamiento (CPU) de los ordenadores convencionales, la unidad lógico-aritmética (ALU) y los microprocesadores de los diversos dispositivos informáticos, organizan sus registros internos según el número de bits con el que trabajen simultáneamente.
El registro es una memoria de alta velocidad y poca capacidad que se integra en todo microprocesador y que permite guardar bits transitoriamente y acceder a valores utilizados en las operaciones lógicas y matemáticas del microprocesador. Habitualmente, tenemos procesadores con registros de 8, 16, 32 o 64 bits.
Un procesador de 64 bits puede procesar los datos en grupos de 8, 16, 32 o 64 bits, para lo que subdivide sus procesos lógicos y de cálculo en registros adecuados al número de bits con el que trabaja.