Simulación de Sistemas: Fundamentos, Aplicaciones y Modelado

Introducción a la Simulación de Sistemas

Cuando se tiene la responsabilidad de gestionar un sistema, como un banco, una ciudad o un sistema de transporte, es crucial tomar decisiones informadas. Estas decisiones deben optimizar el comportamiento del sistema para alcanzar los objetivos establecidos. Para ello, es esencial comprender cómo responderá el sistema ante diversas acciones. La experimentación directa puede ser inviable debido a costos, seguridad u otros factores. Por lo tanto, se recurre a la simulación, que implica el uso de un modelo, generalmente una versión simplificada del sistema real, para realizar experimentos sin los inconvenientes mencionados.

El proceso de experimentar con un modelo se denomina simulación. El diseño del plan de experimentación para tomar la mejor decisión se conoce como optimización. Si el objetivo es aprender a gestionar el sistema, se habla de entrenamiento o capacitación.

Definiciones Clave

Es importante establecer las siguientes definiciones:

• Sistema: Conjunto de objetos o ideas interrelacionados que funcionan como una unidad para lograr un fin (Shannon, 1988). También se define como la porción del universo que se estudiará mediante simulación.
• Modelo: Un objeto X es un modelo del objeto Y para el observador Z, si Z puede usar X para responder preguntas sobre Y (Minsky).
• Simulación: Proceso de diseñar un modelo de un sistema real y experimentar con él para comprender su comportamiento o evaluar estrategias de funcionamiento (Shannon, 1988).

Aplicaciones de la Simulación

La simulación es útil en diversas situaciones:

• Cuando no existe una formulación matemática analíticamente resoluble.
• Cuando existe una formulación matemática, pero es difícil obtener una solución analítica.
• Cuando el sistema real no existe y se necesita diseñar uno nuevo.
• Cuando los experimentos son imposibles por razones económicas, de seguridad, de calidad o éticas.
• Cuando el sistema evoluciona muy lentamente o muy rápidamente.

Entre las desventajas de la simulación se encuentran:

• El desarrollo de un modelo puede ser costoso, laborioso y lento.
• Existe la posibilidad de cometer errores en el modelo o en su manejo.
• No se puede conocer el grado de imprecisión de los resultados.

La simulación tiene aplicaciones en diversas áreas:

• Procesos de manufactura: Detección de cuellos de botella, distribución de personal, determinación de políticas de producción.
• Plantas industriales: Establecimiento de condiciones óptimas de operación, elaboración de procedimientos de operación y emergencia.
• Sistemas públicos: Predicción de la demanda de energía, comportamiento del clima, propagación de enfermedades.
• Sistemas de transporte: Detección de zonas de congestión, zonas de riesgo de accidentes, predicción de la demanda.
• Construcción: Predicción del efecto de vientos y temblores, condiciones de iluminación y ambientales, detección de partes a reforzar.
• Diseño: Selección de materiales y formas, estudio de la sensibilidad del diseño.
• Educación: Herramienta para comprender sistemas reales, permitiendo expandir, comprimir o detener el tiempo.
• Capacitación: Aprendizaje mediante prueba y error con riesgo y costos mínimos.

La importancia de la simulación se evidencia en casos como:

• La Perestroika: Estudios de simulación que llevaron a cambios económicos en Rusia.
• La caída de la bolsa de Nueva York en 1988: Uso de programas de simulación que causaron inestabilidad.
• El regreso del Apolo 13: Simulación para determinar el plan de emergencia.
• Los Voyagers: Simulación para establecer itinerarios óptimos.
• Proyecto Monte Carlo: Simulación para estudiar reacciones nucleares.
• Modelos del planeta: Predicciones sobre calentamiento global o enfriamiento.
• Capacitación de tropas: Uso de simuladores en la guerra contra Irak.
• Capacitación de policías: Uso de entornos virtuales para situaciones de riesgo.
• Simuladores de vuelo: Entrenamiento de pilotos comerciales y de combate.

Tipos de Simulación

Según la naturaleza del modelo, la simulación puede ser (Fishman, 1978):

• Identidad: El modelo es una réplica exacta del sistema.
• Cuasi-identidad: Se usa una versión simplificada del sistema.
• Laboratorio: Modelos en condiciones controladas.
  • Juego operacional: Personas compiten entre ellas, con computadoras recolectando información.
  • Hombre-Máquina: Se estudia la relación entre personas y máquinas, con computadoras generando información.
• Simulación por computadora: El modelo es simbólico e implementado en un lenguaje computacional.
  • Digital: Se usa una computadora digital.
  • Analógica: Se usa una computadora analógica o modelos físicos.

El Simulador por Computadora

Un simulador por computadora consta de:

• Un modelo: Simbólico, como ecuaciones, reglas lógicas o modelos estadísticos.
• El evaluador: Procedimientos para procesar el modelo y obtener resultados.
• La interfaz: Interacción con el usuario, recepción de acciones y presentación de resultados.

Etapas de una Simulación

El desarrollo de una simulación incluye las siguientes etapas (Banks et al., 1996):

1. Formulación del problema: Definición clara del objetivo de la simulación.
2. Definición del sistema: Acordar la frontera del sistema y sus interacciones.
3. Formulación del modelo: Desarrollo de un modelo simple que capture los aspectos relevantes.
4. Colección de datos: Obtención de datos de registros históricos, experimentos o mediciones.
5. Implementación del modelo: Uso de un lenguaje de computación para implementar el modelo.
6. Verificación: Comprobación de la correcta implementación del modelo.
7. Validación: Comprobación de la exactitud del modelo comparando predicciones con datos reales.
8. Diseño de experimentos: Definición de las características de los experimentos.
9. Experimentación: Realización de simulaciones y recolección de resultados.
10. Interpretación: Análisis de la sensibilidad del modelo y refinamiento de parámetros.
11. Implementación: Acompañamiento al cliente en la implementación del simulador.
12. Documentación: Elaboración de documentación técnica y manuales de uso.

Sistemas

Un sistema es una sección de la realidad que se estudia, compuesta por componentes que interactúan según reglas dentro de una frontera. Los componentes se denominan entidades, que tienen atributos y se relacionan a través de relaciones o funciones. El estado del sistema se define por los valores de los atributos. El estado puede ser estático o dinámico. Un estado estacionario puede ser estable o inestable.

Los atributos también se denominan variables o parámetros. Los parámetros (P) se fijan durante el diseño. Las variables se clasifican en:

• Variables de entrada o exógenas: Fijadas por el entorno, pueden ser manipulables (U) o no (D).
• Variables de salida (Y): Variables de estado o combinación de ellas que se miden.
• Variables internas: Variables del sistema que no son de entrada ni de salida ni parámetros.
• Variables de estado (X): Conjunto mínimo de variables internas para describir el estado interno.

Ejemplo: Calentador eléctrico de agua.

• Parámetros: Voltaje V, resistencia Rc, dimensiones del recipiente, etc.
• Variables de entrada manipulables: Posición del interruptor p, caudal de entrada Fe, temperatura de entrada Te, caudal de salida Fs.
• Variables de salida: Temperatura Tm, potencia disipada Wd, temperatura de salida Ts.
• Variables de estado: Masa de agua M, temperatura del líquido T.
• Perturbaciones: Temperatura ambiente Ta.

Estados durante la operación:

• Estado inicial: Interruptor abierto, recipiente vacío, estado estacionario.
• Carga de agua: Fe > 0, M aumenta, estado dinámico.
• Recipiente lleno: Alimentación interrumpida, estado estacionario.
• Calentamiento: Interruptor cerrado, T aumenta, estado dinámico.
• Régimen: Potencia disipada igual a potencia de calentamiento, temperatura constante, estado estacionario.
• Descarga de agua: Interruptor abierto, Fs > 0, M disminuye, estado dinámico.

Clasificación de Sistemas

Según su naturaleza, un sistema puede ser (Law and Kelton, 1991):

• Determinístico: No contiene elementos aleatorios, las salidas se determinan por las entradas, parámetros y variables de estado.
• Estocástico: Contiene elementos aleatorios, las salidas no se pueden asegurar con entradas conocidas.
• Continuo: El estado evoluciona continuamente en el tiempo.
• Discreto: El estado varía en un conjunto finito de puntos temporales, los cambios se deben a eventos.

Modos de Simulación

Según las variables de salida del modelo, el modo de simulación será:

• Análisis: Las salidas del modelo representan las salidas del sistema real.
• Diseño: Las salidas del modelo representan los parámetros del sistema real.
• Control: Las salidas del modelo representan las entradas del sistema real.

Generalmente, los simuladores se operan en modo diseño, dejando al usuario la tarea de iterar para obtener resultados de otros modos.

Modelado

El modelado es el proceso de construcción de un modelo, que es una representación de un objeto, sistema o idea. Los modelos son útiles para:

• El pensamiento.
• La comunicación.
• El entrenamiento y la instrucción.
• La predicción.
• La experimentación.

El modelado es un arte, y las reglas son solo guías. Los pasos sugeridos son:

1. Definir los objetivos.
2. Analizar el sistema real.
3. Dividir el problema en problemas simples.
4. Buscar analogías.
5. Considerar un ejemplo numérico.
6. Determinar las variables de interés.
7. Escribir los datos obvios.
8. Escribir las ecuaciones teóricas o empíricas.
9. Enriquecer o simplificar el modelo.

Simplificar un modelo implica:

• Convertir variables en constantes.
• Eliminar o combinar variables.
• Suponer linealidad.
• Agregar suposiciones y restricciones.
• Restringir los límites del sistema.

Un modelo debe ser:

• Fácil de entender.
• Dirigido a metas.
• Sensato.
• Fácil de manipular.
• Completo.
• Adaptable.
• Evolutivo.

Ejemplo: Modelo para determinar el tiempo y la velocidad de contacto con el suelo de un paracaidista.

Se definen las variables: v, Fr, h0, etc. Se formulan las ecuaciones que vinculan dichas variables. Se puede simplificar el modelo si se determina que la velocidad terminal se alcanza pronto.