Seno, coseno y tangente: definiciones, fórmulas y ejemplos prácticos
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Seno, coseno y tangente
Tres funciones, la misma idea.
Triángulo rectángulo
Antes de centrarnos en las funciones, nos ayudará dar nombres a los lados de un triángulo rectángulo. De este modo podremos identificar con facilidad los lados adyacente, opuesto y la hipotenusa:
(Adyacente significa tocando el ángulo, y opuesto es el lado frente al ángulo... ¡claro!)
Seno, coseno y tangente
Las tres funciones más importantes en trigonometría son el seno, el coseno y la tangente. Cada una es la longitud de un lado dividida entre la longitud de otro. ¡Solo tienes que aprender qué lados se dividen!
Para el ángulo θ:
| Función seno: | sin(θ) = Opuesto / Hipotenusa |
| Función coseno: | cos(θ) = Adyacente / Hipotenusa |
| Función tangente: | tan(θ) = Opuesto / Adyacente |
Nota: el seno se suele denotar sin() (por la palabra inglesa "sine") o sen(). Aquí utilizaremos sin(), aunque puedes encontrarte la otra notación en algunos libros o sitios web.
Sohcahtoa
Sohca... ¿qué? ¡Sólo es una mnemotecnia para recordar qué lados se dividen! Así:
| Soh... | Seno = Opuesto / Hipotenusa |
| ...cah... | Coseno = Adyacente / Hipotenusa |
| ...toa | Tangente = Opuesto / Adyacente |
Apréndete "sohcahtoa" — ¡te puede ayudar en un examen!
Ejemplos
Ejemplo 1: ¿Cuáles son el seno, coseno y tangente de 30°?
El triángulo clásico de 30° tiene hipotenusa de longitud 2, lado opuesto de longitud 1 y lado adyacente de longitud √3:
| Seno | sin(30°) = 1 / 2 = 0.5 |
| Coseno | cos(30°) = √3 / 2 ≈ 0.866 |
| Tangente | tan(30°) = 1 / √3 ≈ 0.577 |
Ejemplo 2: ¿Cuáles son el seno, coseno y tangente de 45°?
El triángulo clásico de 45° tiene dos catetos de longitud 1 e hipotenusa √2:
| Seno | sin(45°) = 1 / √2 ≈ 0.707 |
| Coseno | cos(45°) = 1 / √2 ≈ 0.707 |
| Tangente | tan(45°) = 1 / 1 = 1 |
Ejercicio
Prueba este ejercicio sobre el papel, donde tienes que calcular la función seno para ángulos de 0° a 360° y dibujar el resultado. Te ayudará a entender estas funciones, que son bastante sencillas.
Funciones menos comunes
Para completar el cuadro, existen otras tres funciones que también se definen como la división de dos lados, aunque se usan con menos frecuencia.
Estas son recíprocas de las funciones básicas (sin, cos y tan):
| Función secante: | sec(θ) = Hipotenusa / Adyacente | (= 1 / cos) |
| Función cosecante: | csc(θ) = Hipotenusa / Opuesto | (= 1 / sin) |
| Función cotangente: | cot(θ) = Adyacente / Opuesto | (= 1 / tan) |
¡Y eso es todo!
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