Señales Periódicas y Análisis Espectral: Conceptos Clave de Fourier

Señales Periódicas y Aperiódicas

Las señales periódicas son aquellas cuya forma se repite después de un período o ciclo. Un ejemplo clásico es la señal senoidal. Por el contrario, las señales aperiódicas no repiten su forma en cada ciclo. Por definición, una señal periódica es una señal determinística.

Timbre y Parciales

El timbre de un sonido está determinado por la combinación de armónicos o parciales que varían a lo largo del tiempo en relación con una frecuencia fundamental. Los parciales son ondas que complementan la onda fundamental para crear el timbre.

• Cuando las frecuencias de los parciales son múltiplos enteros de la frecuencia fundamental, se denominan parciales armónicos.
• Cuando no son múltiplos, se denominan parciales no armónicos.

Los parciales y la envolvente dinámica nos permiten distinguir un instrumento de otro, incluso cuando tocan la misma nota musical.

Espectro de un Sonido

El espectro de un sonido representa la distribución de las frecuencias que lo componen y sus respectivas amplitudes.

Series de Fourier

Las series de Fourier son series infinitas que convergen puntualmente a una función continua y periódica. Constituyen la herramienta matemática fundamental del análisis de Fourier, que se utiliza para analizar funciones periódicas descomponiéndolas en una suma de infinitas funciones senoidales.

Teorema de Fourier

El teorema de Fourier establece que "toda función periódica de período 2T puede descomponerse en una suma de sinusoides armónicas, de amplitudes y fases adecuadas, cuya fundamental o primer armónico posea período 2T".

Transformada de Fourier

Para las señales no periódicas, como la música, se utilizan otras herramientas, como las integrales de Fourier, también conocidas como la Transformada de Fourier.

Transformada Rápida de Fourier (FFT)

La Transformada Rápida de Fourier, comúnmente conocida como FFT (del inglés Fast Fourier Transform), es un algoritmo que permite calcular de forma eficiente la Transformada Discreta de Fourier (DFT) y su inversa. Es la herramienta principal en el análisis espectral y el procesamiento de señales digitales y filtros.

Funciones Ventana

Las funciones ventana son funciones matemáticas utilizadas en el análisis y procesamiento de señales. Permiten aislar una porción de la señal a analizar y atenuar el resto. Son esenciales en los analizadores de espectro, ya que cada banda a estudiar está definida por una ventana que deja pasar solo las frecuencias dentro de esa banda. Para obtener la información en dicha banda, se multiplica la señal por la función ventana.

Es importante tener en cuenta que una señal real tiene una duración determinada. Para realizar esta multiplicación, la señal debe tener una duración finita y el cálculo se realiza con un número finito de puntos. Esto introduce limitaciones en los analizadores de espectro, ya que para anchos de banda muy reducidos se necesita más tiempo para procesar con mayor precisión debido a la menor cantidad de puntos. Esto puede ser un problema en el trabajo a tiempo real.