Selección Óptima de Pruebas Estadísticas: Hipótesis, Correlación y Métodos No Paramétricos

Fundamentos de Pruebas Estadísticas y Criterios de Selección

Este documento aborda preguntas clave sobre la selección de pruebas estadísticas, el contraste de hipótesis y la interpretación de resultados, con un enfoque particular en los métodos no paramétricos.

1. Criterios para la Selección de Pruebas

   Pregunta 1: ¿Cómo decidir si usar una prueba paramétrica o no paramétrica?

   Respuesta: Se utiliza un Test No Paramétrico si la muestra sigue una distribución no normal y/o si el tamaño de la muestra es pequeño.

2. Contraste de Hipótesis para Medianas

   Pregunta 2: Para una hipótesis nula $H_0: \text{Mediana}_1 = \text{Mediana}_0$, ¿cuál es la hipótesis alternativa correspondiente?

   Respuesta: La hipótesis alternativa es $H_a: U_1 \neq U_0$ (donde $U$ representa el parámetro de interés, como la mediana o la media de rangos, en el contexto de pruebas no paramétricas).

3. Estudio de Serotonina en Fumadores (Preguntas 3 y 4)

   Se propone probar si la concentración de serotonina en la sangre de una población de fumadores ($U_1$) es menor que la concentración de serotonina en la sangre de una población de no fumadores ($U_0$), en una muestra de 900 jóvenes menores de 21 años.

   Pregunta 3: ¿Cuál es la hipótesis nula a contrastar?

   Respuesta: La hipótesis nula es $H_0: U_1 \geq U_0$ (La concentración de serotonina en fumadores es igual o mayor que en no fumadores).

   Pregunta 4: ¿Cuál es el test estadístico adecuado, considerando una distribución no-normal?

   Respuesta: El test adecuado es el Test U de Mann-Whitney.

4. Asociación entre Hábito de Fumar y Carrera Profesional (Preguntas 5 y 6)

   Se propone probar si existe una relación entre el hábito de fumar (fumadores y no fumadores) y el tipo de carrera profesional, en una muestra de 900 estudiantes universitarios.

   Pregunta 5: ¿Cuál es la hipótesis nula a contrastar?

   Respuesta: La hipótesis nula es $H_0$: No existe asociación entre el hábito de fumar y el tipo de carrera profesional.

   Pregunta 6: ¿Cuál es el test estadístico adecuado?

   Respuesta: El test adecuado es el Chi Cuadrado ($\chi^2$).

5. Comparación de Múltiples Grupos con Distribución No Normal

   Pregunta 7: Se propone realizar un estudio sobre la concentración de proteínas de células cultivadas dañadas en mujeres con cáncer de lengua, un grupo control de mujeres sin cáncer, y mujeres con cáncer de piel. ¿Qué tipo de prueba de significancia se recomienda cuando la distribución de los datos es no-normal?

   Respuesta: El test recomendado es el Test de Kruskal-Wallis.

Correlación y Regresión

8. Correlación No Paramétrica

   Pregunta 8: En una correlación donde los datos no se distribuyen en forma normal, ¿qué test se recomienda?

   Respuesta: Se recomienda el Test de Spearman.

9. Interpretación del Coeficiente de Spearman

   Pregunta 9: En una correlación de Spearman, si $R_s = -1$, ¿qué se puede afirmar?

   Respuesta: Se afirma que la relación entre las variables $X$ e $Y$ es inversamente lineal perfecta.

10. Representación Gráfica de Regresión Lineal (Preguntas 10, 11 y 12)

    Pregunta 10: ¿Qué gráficos debieran representar una regresión lineal?

    Respuesta: Los gráficos A y D (asumiendo que A y D muestran una tendencia lineal clara).

    Pregunta 11: ¿Cuál es la Hipótesis Nula para la correlación?

    Respuesta: $H_0$: No hay correlación entre las variables.

    Pregunta 12: ¿A qué gráfica corresponde el valor $R_s$ más adecuado?

    Respuesta: Corresponde a la Gráfica C1, donde $R_s \approx 0$ (indicando ausencia de correlación lineal).

Estudios de Frecuencia y Contraste de Hipótesis Avanzado

13. Estudio de Frecuencia de Consultas (Preguntas 13, 14, 15 y 16)

    Se propone realizar un estudio sobre la frecuencia de consultas de mujeres con preeclampsia, un grupo control de mujeres con embarazo normal y mujeres sin embarazo con edad para embarazarse.

    Pregunta 13: ¿Qué tipo de prueba de significancia se recomienda?

    Respuesta: El test recomendado es el Test Chi Cuadrado ($\chi^2$), ya que se trabaja con frecuencias y asociación entre variables categóricas.

    Pregunta 14: ¿Cuál es la hipótesis nula ($H_0$)?

    Respuesta: $H_0$: No existe asociación entre la frecuencia de consultas y los grupos de estudio.

    Pregunta 15: ¿Cuál es la hipótesis alternativa ($H_a$)?

    Respuesta: $H_a$: Existe asociación entre la frecuencia de consultas y los grupos de estudio.

    Pregunta 16: Para contrastar la hipótesis, ¿qué afirmación es correcta?

    Respuesta: Se rechaza la hipótesis nula si el nivel de significancia ($p$-valor) del test estadístico es menor a $\alpha = 0.05$.

14. Hipótesis sobre Tiempos Medios de Operación (Preguntas 17 y 18)

    Pregunta 17: La hipótesis nula planteada correctamente es:

    Respuesta: $H_0$: Los tiempos medios de operación de las máquinas son iguales.

    Pregunta 18: La hipótesis alternativa planteada correctamente es:

    Respuesta: $H_a$: Los tiempos medios de la operación de las máquinas son diferentes.

15. Recomendaciones Finales de Tests y Rechazo de $H_0$

    Pregunta 19: Para una distribución no-normal, se recomienda el test estadístico:

    Respuesta: El Test U de Mann-Whitney (para dos muestras independientes).

    Pregunta 20: Para contrastar la hipótesis, ¿qué afirmación es la correcta?

    Respuesta: Se rechaza la hipótesis nula si el nivel de significancia ($p$-valor) del test estadístico es menor a $\alpha = 0.01$ (dependiendo del nivel de significancia preestablecido).