Resumen de Fórmulas y Métodos Estadísticos

1. Estadística Descriptiva

• Discreta: Número de elementos (barras separadas).
• Continua: Precios, salarios (histograma).

Medidas de Frecuencia

• Frecuencia absoluta (fi): Cantidad de veces que se repite xi.
• Frecuencia relativa (fri): fi / N.
• Frecuencia absoluta acumulada (Fi): Suma de fi.
• Frecuencia relativa acumulada (Fri): Suma de fri.
• Representaciones: Polígono (absoluta), Ojiva (acumulada).

Intervalos

• Número de intervalos: √N.
• Amplitud: Rango dividido por el número de intervalos.

Medidas de Tendencia Central y Posición

• Media: (Σ xi * fi) / N. Representa el promedio de la variable.
• Mediana: Valor central donde el 50% de los datos es menor o igual a este.
• Moda: Valor más frecuente.
• Cuartiles: Q1: (n+1)/4, Q2: (n+1)/2, Q3: 3(n+1)/4.

Dispersión

• Rango: Diferencia entre el valor máximo y el mínimo.
• RIC (Rango Intercuartílico): Q3 – Q1.
• Varianza (S²): Σ (xi - Promedio)² * fi / (n-1). Indica el alejamiento promedio de la variable.
• Desvío estándar: √S².
• Coeficiente de Variación (CV): (s / promedio) * 100. Se usa para comparar la heterogeneidad de dos muestras.
• Box Plot: Caja con extremos en Q1 y Q3, línea en la mediana. Límites definidos por RIC * 1.5.

2. Datos Bivariados

• Coeficiente de correlación muestral (r): (Σxi*yi – n*prom_x*prom_y) / (√Σxi² - n*prom_x²) * (√Σyi² - n*prom_y²).
• Covarianza (Sxy): (Σxi*yi – n*prom_x*prom_y) / (n - 1).

3. Probabilidad

• Intersección (A ∩ B): Elementos en común.
• Unión (P(A ∪ B)): P(A) + P(B) – P(A ∩ B).
• Probabilidad condicional (P(A/B)): P(A ∩ B) / P(B).
• Independencia: Son independientes si P(A/B) = P(A) o P(A ∩ B) = P(A) * P(B).
• Probabilidad Total: P(D) = P(A)*P(D/A) + P(B)*P(D/B) + P(C)*P(D/C).
• Regla de Bayes: P(B/D) = (P(B) * P(D/B)) / P(D).

Variables Aleatorias Discretas

• Esperanza E(X): Σ xi * pi.
• Varianza V(X): E(X²) – (E(X))².
• Coeficiente de Variación: (σ / E(x)) * 100.

4. Distribuciones de Probabilidad

Distribución Binomial

P(x=k) = (n sobre k) * p^k * q^(n-k). Donde p es éxito, q es fracaso (1-p), n es número de ensayos.

• E(x): n * p.
• V(x): n * p * q.

Distribución Hipergeométrica

F(X) = [(r sobre x) * (N-r sobre n-x)] / (N sobre n).

• E(x): n * (r/N).
• V(x): n * (r/N) * (1 - r/N) * ((N - n) / (N - 1)).

Distribución de Poisson

• E(x): λ.
• V(x): λ.
• Desvío: √λ.