Resumen Esencial de Conceptos Matemáticos

1. Sistemas de Ecuaciones Lineales

Para resolver sistemas de ecuaciones, sigue estos pasos fundamentales:

• Alinear: Coloca las ecuaciones una sobre otra (x con x, y con y).
• Eliminar: Suma o resta las ecuaciones para que una incógnita se anule. Si no se eliminan directamente, multiplica una ecuación por un número para que los coeficientes coincidan.
• Resolver: Despeja la incógnita restante (ej. 2x = 10 → x = 5).
• Sustituir: Usa el resultado obtenido en cualquier ecuación original para hallar la letra faltante.

Ejemplo de Reducción

Sistema: x + y = 10 y x - y = 2.

• Sumas: 2x = 12 → x = 6.
• Sustituyes: 6 + y = 10 → y = 4.

2. Inecuaciones

Se resuelven despejando la x como en una ecuación normal, pero con una regla de oro: si multiplicas o divides por un número negativo, debes invertir el sentido del signo (ej. de < a >).

Ejemplo: 2x - 4 > 6 → 2x > 10 → x > 5.

3. Área y Perímetro

• Perímetro: Suma de todos los lados exteriores.
• Área: Fórmula base por altura (b × h).
• Triángulo: (base × altura) / 2.
• Círculo: π × r² (3.14 × radio × radio).
• Pentágono: (Perímetro × apotema) / 2.

Ejemplo (Rectángulo de 5x3)

• Perímetro: 5 + 5 + 3 + 3 = 16 cm.
• Área: 5 × 3 = 15 cm².

4. Conversiones

• Pulgadas a cm: Multiplica por 2.54.
• cm a metros: Divide entre 100 (mueve el punto decimal dos lugares a la izquierda).

Ejemplo: ¿Cuántos metros son 200 cm? 200 ÷ 100 = 2 metros.

5. Volumen

El volumen se obtiene multiplicando el área de la base por la altura del cuerpo.

• Cubo: L × L × L (L³).
• Cilindro: (π × r²) × altura.

6. Concepto de Teselado

Un teselado es un patrón de figuras planas que cubren una superficie sin dejar huecos y sin traslaparse. Los teselados regulares utilizan un solo tipo de polígono regular (triángulos, cuadrados o hexágonos).

7. Jerarquía de las Operaciones (PEMDAS)

Para obtener el resultado correcto, sigue este orden:

1. Paréntesis y corchetes.
2. Exponentes y raíces.
3. Multiplicación y División (de izquierda a derecha).
4. Adición y Sustracción (de izquierda a derecha).

Ejemplo: 2 + 3 × (5 - 1) = 2 + 3 × 4 = 2 + 12 = 14.

8. mcm y MCD

Los números primos principales son: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17...

Para calcular el MCD (Máximo Común Divisor) y el mcm (mínimo común múltiplo) de 20 y 30:

• Dividimos por factores primos comunes.
• MCD: Multiplicas solo los factores que dividieron a ambos números (2 × 5 = 10).
• mcm: Multiplicas todos los factores de la columna (2 × 2 × 3 × 5 = 60).