Resum de Posicions Relatives i Distàncies en Geometria Analítica
Enviado por Chuletator online y clasificado en Matemáticas
Escrito el en 
catalán con un tamaño de 2,9 KB
Classificació de Sistemes de Plans i Rectes
Anàlisi de 2 Plans
- Secants (S.C.I.): Rang M=2, R. M*=2
- Paral·lels (S.I.): Rang M=1, R. M*=2
- Coincidents (S.C.I.): Rang M=1, M*=1
Anàlisi de 3 Plans
- Secants en un punt (S.C.D.): Rang M=3, R. M*=3
- 2 Paral·lels i 1 secant (S.I.): Rang M=2, R. M*=3
- 2 Coincidents i 1 secant (S.C.I.): Rang M=2, M*=2
- Plans secants 2 a 2: Plans secants en 1 recta.
- Plans paral·lels i diferents 2 a 2 (S.I.): Rang M=1, R. M*=2
- Plans paral·lels i 2 coincidents: Plans // i 2 /
- Plans coincidents (S.C.I.): Rang M=1, R. M*=1
Anàlisi de 2 Rectes
- S'encreuen (S.I.): Rang M=2, R. M*=3 (Rang Vr, Vs, PrPs)
- Paral·lels (S.I.): Rang M=2, R. M*=3
- Secants (S.C.D.): Rang M=2, R. M*=2
- Recta continguda al pla (S.C.I.): Rang M=2, R. M*=2
- Paral·leles (S.I.): Rang M=1, R. M*=2
- Coincidents (S.C.I.): Rang M=1, R. M*=1
Relació entre vectors directors i vectors normals:
|Vr · Vs| / (|Vr| · |Vs|) per angles entre rectes.
|nп1 · nп2| / (|nп1| · |nп2|) per angles entre plans.
Recta i Pla
- X en un punt (S.C.D.): Rang M=3, R. M*=3
- Recta i pla paral·lels (S.I.): Rang M=1, R. M*=2
- Recta continguda al pla (S.C.I.): Rang M=1, R. M*=1
Càlcul d'Angles
Entre 2 Rectes / o //: $\alpha= 0º$ o s'encreuen. $\cos\alpha = \frac{|V_r \cdot V_s|}{|V_r| \cdot |V_s|}$
Entre 2 Plans: $\alpha= 0º$ o $X$. $\cos\alpha = \frac{|n_{\pi 1} \cdot n_{\pi 2}|}{|n_{\pi 1}| \cdot |n_{\pi 2}|}$
Entre Recta i Pla: Recta inclosa o Recta i pla // $\alpha= 0º$. Secants $\sin\alpha = \frac{|V_r \cdot n_{\pi}|}{|V_r| \cdot |n_{\pi}|}$
Distàncies
Entre 2 punts: $d(A,B) = |\vec{AB}|$
Entre punt i recta: $d(P,r) = \frac{|\vec{ArP} \times V_r|}{|V_r|}$
Entre punt i pla: $d(P,\pi) = \frac{|A\cdot P_1+B\cdot P_2+C\cdot P_3+D|}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}$
Entre 2 rectes: / o X $d(r,s) = 0$. // $d(r,s) = \frac{|\det (A_r A_s, V_r, V_s)|}{|V_r \times V_s|}$
Entre dos plans: / o X $d(\alpha,\beta)=0$. // $d(\alpha,\beta)=d(A_{\alpha},\beta)=d(A_{\beta},\alpha)$
Entre recta i pla: Inclosa o X $d(r,\alpha)=0^{\circ}$, // $d(r,\alpha)=(\vec{Ar,\alpha})$