Cómo Resolver Problemas de Estadística: EDA, PCA y ANOVA

Paso 1: Identificar Variables y Objetivo del Problema

Identifica las variables

Haz una lista de las variables mencionadas. Al lado de cada una, anota su tipo (cuantitativa continua/discreta, cualitativa nominal/ordinal). Este paso es fundamental y te lo preguntan directamente.

Define el objetivo

¿Qué te pide el problema? Identifica la técnica correcta según las palabras clave:

• Si te piden "describir", "explorar" o "resumir" los datos → Problema de Análisis Exploratorio de Datos (EDA).
• Si te piden "reducir la dimensionalidad", "resumir variables" o te muestran un biplot → Problema de Análisis de Componentes Principales (PCA).
• Si te piden "comparar las medias de tres o más grupos" definidos por un solo factor → Problema de ANOVA de un Factor.
• Si te piden "comparar medias" según dos factores y te preguntan por la "interacción" → Problema de ANOVA de Dos Factores.

Cómo Resolver un Problema de Análisis Exploratorio (EDA)

Cuándo aplicarlo: Cuando te piden describir, explorar, visualizar o interpretar resúmenes y gráficos básicos de los datos.

Paso a Paso para un EDA

1. Análisis de una variable (Univariado)

Si la variable es cuantitativa (ej. Edad):

• Medidas centrales: Observa la media y la mediana. ¿Son parecidas? Esto indica simetría. ¿Es la media mayor que la mediana? Esto sugiere asimetría positiva, posiblemente por valores atípicos (outliers) altos.
• Medidas de dispersión: Analiza la desviación estándar. Un valor alto significa que los datos están más dispersos.
• Visualización: Examina el histograma o boxplot. Describe la forma (simétrica, asimétrica), el centro (dónde se concentran los datos) y la dispersión (qué tan ancha es la distribución). Identifica visualmente si hay outliers (puntos fuera de los bigotes del boxplot).

Si la variable es cualitativa (ej. Estado Civil):

• Visualización: Observa el gráfico de barras. Identifica la categoría más frecuente, que corresponde a la barra más alta.

2. Análisis de dos variables (Bivariado)

Cuantitativa vs. Cuantitativa (ej. Ingresos vs. Esperanza de Vida):

• Observa el coeficiente de correlación:
  • Signo: Positivo (+) indica una relación directa; negativo (-) indica una relación inversa.
  • Valor: Cercano a 0 implica una relación débil; cercano a 1 o -1 implica una relación fuerte.
• Analiza el diagrama de dispersión: ¿Los puntos siguen una tendencia lineal? ¿Están muy juntos o muy dispersos?

Cuantitativa vs. Cualitativa (ej. Edad vs. Estado Civil):

• Utiliza boxplots comparativos. Compara las cajas entre los diferentes grupos: ¿Qué grupo tiene la mediana más alta? ¿Cuál presenta mayor dispersión (caja más alta)? ¿En cuál hay más outliers?

Cómo Resolver un Problema de Análisis de Componentes Principales (PCA)

Cuándo aplicarlo: Cuando el enunciado habla de "reducir variables", "eliminar redundancia" o te presentan una salida del comando prcomp, una matriz de rotation (loadings) o un biplot.

Paso a Paso para un PCA

1. Determinar el número de componentes a conservar

• Busca un criterio en el enunciado, como "conservar al menos el 70% de la varianza".
• Ve a la tabla summary(pca_datos) y busca la fila "Cumulative Proportion" (Proporción Acumulada).
• Encuentra el número mínimo de componentes cuya varianza acumulada supera ese umbral. Por ejemplo, si con 3 componentes llegas a 0.7697 (76.97%), esa es tu respuesta.

2. Interpretar los componentes seleccionados

• Para cada componente (CP1, CP2, etc.), observa la matriz de rotation (también llamados loadings).
• Busca las 2 o 3 variables originales con los valores absolutos más altos en ese componente.
• Piensa qué tienen en común esas variables y asígnale un nombre conceptual al componente. (Ejemplo: Si las variables "Hogareño" y "Prefiere noche tranquila" tienen loadings altos en CP1, puedes llamar a CP1 "Estilo de vida introvertido/hogareño").

3. Interpretar el Biplot

Relación entre variables (Flechas)

• Ángulo pequeño: Correlación positiva fuerte (las flechas apuntan en la misma dirección).
• Ángulo de 90°: No hay correlación.
• Ángulo de 180°: Correlación negativa fuerte (las flechas apuntan en direcciones opuestas).

Relación entre observaciones (Puntos)

• Compara la posición de los puntos. Puntos cercanos representan individuos u observaciones similares.
• Puntos en lados opuestos del gráfico representan individuos con características opuestas.