Resolución de Problemas de Probabilidad Binomial y Normal
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(3 puntos) Según las estadísticas meteorológicas, en una ciudad nórdica llueve un
promedio del 45 % de los días. Un climatólogo analiza los registros pluviométricos
de 100 días elegidos al azar entre los de los últimos 50 años.
a.Exprese cómo calcular con exactitud la
haya llovido.
b.Calcule dicha probabilidad aproximándola mediante una normal.
A
𝐵(100,0′45)
𝑃(𝑥 = 40) = (100/40) · 0,45· 0,55#" = 0,0488
B
𝑛 · 𝑝 = 45 ≥ 5
𝑛 · 𝑞 = 55 ≥ 5
𝐵(100,0′45) → 𝑁(45,4′97)
𝑃(𝑥 = 40) = 𝑃(39,5 ≤ 𝑥′ ≤ 40,5) = 𝑃 ;39,5 − 45/4,97 ≤ 𝑧 ≤40,5 − 45/4,97 > = 𝑃(−1,11 ≤ 𝑧 ≤ −0,91)
= 𝑃(𝑧 ≤ −0,91) − 𝑃(𝑧 ≤ −1,11) = (1 − 0,8186) − (1 − 0,8665) = 0,0479
(
(2 puntos) Una empresa ha llevado a cabo un proceso de selección de personal.
a.Se sabe que el 40 % del total de aspirantes han sido seleccionados en el pro-
ceso. Si entre los aspirantes había un grupo de 8 amigos, calcule la probabili-
dad de que al menos 2 de ellos hayan sido seleccionados.
b.Las puntuaciones obtenidas por los aspirantes en el proceso de selección si-
guen una distribución normal, X, de media 5,6 y desviación típica σ. Sabiendo
que la probabilidad de obtener una puntuación X ≤ 8,2 es 0,67, calcule σ.
𝐵(8,0′40)
𝑃(𝑥 ≥ 2) = 1 − [𝑃(𝑥 = 0) + 𝑃(𝑥 = 1)] = 1 − [0,0168 + 0,0896] = 0,8936
𝑃(𝑥 = 0) =( 8/0.) · 0,40 · 0,6% = 0,0168
𝑃(𝑥 = 1) =(8/1.) · 0,4* x 0,6+ = 0,0896
𝑃(𝑥 ≤ 8,2) = 0,67 → 𝑃 (𝑧 ≤8,2-5,6/𝜎)=P(z≤26/𝜎)=0,67
-Buscando en la tabla:
𝑃(𝑧 ≤ 0,44) = 0,67
2,6/𝜎= 0,44 → 𝜎 =2,6/0,44=5,91
(5 puntos) El porcentaje de probabilidad de que un alumno supere la asignatura de
Matemáticas es del 42%. En un grupo en el que hay 8 alumnos, calcula:
a.B.c.(1 punto) La probabilidad que aprueben solo 2 alumnos.
(2 puntos) La probabilidad que como mucho aprueben 3 alumnos.
(2 puntos) La probabilidad que aprueben entre 1 y 7 alumnos.