Resolución de Problemas Matemáticos Aplicados a Diversas Industrias

Problema 1: Almacenamiento Informático

Una empresa de almacenamiento informático desea respaldar archivos en 48 discos duros. Estos discos duros tienen la capacidad de 320 y 500 gigas. En total se desea almacenar 19.140 gigas de información. El sistema , permite calcular la cantidad de discos duros de 320 y 500 gigas necesarios para el almacenamiento. Determine la cantidad de discos duros de 320 y 500 gigas de capacidad necesarios para el almacenamiento. Utilizando el Método de Cramer.

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Solución: Se necesitan 27 discos duros de 320 gigas y 21 de 500 gigas.

Problema 2: Distribución de Clavos

El capataz de una obra ordenó repartir un pallet de clavos de 3 pulgadas en 35 cajas de madera. Estas cajas tienen capacidad de 9 y 12 kilos. En total se desea repartir 372 kilos de clavos. El sistema , permite calcular la cantidad de cajas de 9 y 12 kilos necesarios para guardar los clavos. Determine la cantidad de cajas de 9 y 12 kilos de capacidad necesarios para guardar todos los clavos. Utilizando el Método de Cramer.

Solución del sistema:

;

Solución: Se necesitan 16 cajas de 9 kg y 19 cajas de 12 kg.

Problema 3: Producción Automotriz

Una empresa automotriz, reporta que el proceso para la producción de automóviles depende de dos departamentos muy importantes: ensamblado y eléctrico. La empresa registra que el tiempo estimado de un auto al pasar por estos dos departamentos es de 42 horas, con un costo total de producción de ambos departamentos de 73.000 dólares. Si los costos de producción por hora para el departamento de ensamblado son de 1.500 dólares y para el departamento eléctrico son de 2.000 dólares. Determine el tiempo que emplea cada departamento para la construcción de un automóvil. Plantee y resuelva utilizando el Método de Cramer.

Sea:

• x = cantidad de horas dedicados al departamento de ensamblado.
• y = cantidad de horas dedicadas al departamento eléctrico.

Método de Cramer

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Solución: Se necesitan 22 horas en ensamblado y 20 horas en el departamento eléctrico.

Problema 4: Compra de Materiales de Construcción

1. Un contratista ligado a la construcción compra semanalmente las siguientes cantidades de sacos de cemento (SC), camionadas de arena (CA) y ladrillos princesa (LP) que se presentan en el siguiente cuadro.

Si la semana 1 gastó $ 756.000, la semana 2 $ 595.500 y la semana 3 $ 925.500. ¿Cuánto costó un saco de cemento, una camionada de arena y cada ladrillo princesa?

• x = precio de un saco de cemento.
• y = precio de camionada de arena
• z = precio de un ladrillo princesa.

Así el sistema queda

Problema 5: Ingresos por Revisión Técnica

El servicio de revisión técnica Durazno determinó que el ingreso, en pesos, obtenido de la revisión de los Buses está dado por la función: , donde indica la cantidad de Buses que han pasado la revisión técnica.

a) Calcula el ingreso para 50 Buses que hayan pasado la revisión técnica.

b) Calcula la cantidad de Buses que han pasado la revisión técnica si el ingreso fue de $ .

La función ingreso es

Si reemplazamos x=50 se tiene

Respuesta: El ingreso de revisión de 50 buses es de $993.500.

Respuesta: Se realizaron la revisión a 36 buses.

Problema 6: Tiempo de Revisión de Medidores Eléctricos

Un eléctrico debe revisar el medidor de luz de distintos edificios. El tiempo de demora está dado por la siguiente función: , donde es el tiempo, en minutos, que tarda en revisar todos los medidores y es la cantidad de medidores que revisa.

a) ¿Cuánto tiempo tardará en revisar 98 medidores?

b) Si trabaja horas. ¿Cuántos medidores revisó?

a) La función tiempo es

Si reemplazamos m=98 se tiene

Respuesta: Se demorará 1.248 minutos en revisar 98 medidores.

b) Primero pasar de las horas a minutos 40*60 = 2400 minutos

Respuesta: Se puede revisar a 194 medidores.

Problema 7: Ocupación de Camas de Hospital

La ocupación de camas de hospitales en el país se estima por la función donde indica el número de enfermos y pertenece a [1,365] que indica los días del año.

a) ¿Cuántas camas se estima que habrá ocupadas el primer día de abril?

b) ¿Hasta qué día del primer semestre del año se estima que habrá 18.566 camas ocupadas?

a) El primer día de abril han pasado 91 días. Así t=91, entonces

Respuesta: Se estiman 30.785 camas ocupadas el primer día de Abril.

b)

Respuesta: Hasta el día 39 se estima que habrá 18.566 camas ocupadas el primer semestre.

Problema 8: Eliminación de Medicamento del Organismo

Un medicamento se elimina del organismo a través de la orina. La cantidad de medicamento en el cuerpo t horas después de haberlo administrado está dada por en milígramos.

a) Calcule la cantidad de fármaco inicial en el organismo.

b) Calcule la cantidad del fármaco restante en el organismo 8 horas después de la ingesta inicial.

Desarrollo:

a) Para se tiene

Respuesta: 10 gramos

b) Para se tiene

Respuesta: 1,7 gramos aproximadamente

Problema 9: Propagación de un Rumor en Twitter

En Twitter se esparce un rumor, de modo que cada minuto se duplica la cantidad de personas que se enteran del mismo. Si la cantidad de personas que saben del rumor está dado por la función: , donde t son los minutos desde que se originó dicho rumor. Identifique la gráfica que modela dicha situación.

Evaluamos en y tenemos

Se descarta el modelo 2 pues en pasa por

Evaluamos para ver cuál de los modelos es el correcto,

Se descarta el modelo 3 pues en x=1 pasa por 3

Respuesta: El Modelo 1.

Problema 10: Gráfico de una Función Logarítmica

Un analista de programación necesita crear un programa que calcule el t en la siguiente función: , el recordó sus conocimientos de logaritmo y creó la siguiente fórmula: . ¿Cuál es el gráfico que representa la fórmula que programó el analista?

Evaluamos para ver cuál de los modelos es el correcto

Se descarta el modelo 1 pues en pasa aproximadamente por

Se descarta el modelo 3 pues en x=0,04 pasa por 100

Respuesta: El Modelo 2.

Problema 11: Recorrido de un Ciclista

Un ciclista avanza cuesta abajo a razón de cuatro metros el primer segundo y en cada segundo sucesivo avanza un metro más

a) ¿Cuánto recorre el ciclista solo a los 11 segundos?

b) ¿Cuál fue la distancia total recorrida en los primeros 15 segundos?

Progresión Aritmética ya que “avanza un metro más”

a)

Respuesta: Recorre 14 metros

b)

Respuesta: La distancia total fue 165 metros

Problema 12: Sueldo de un Electricista

A un electricista le ofrecen $500.000 de sueldo fijo y le ofrecen $2.000 de aumento mensual desde el siguiente mes de ser contratado (a modo de incentivo para que no se cambie de empresa).

a) ¿Cuál será su sueldo, durante el quinto mes de trabajar en esa empresa?

b) ¿Cuál será el total de dinero recibido en 22 meses de trabajo en la misma empresa?

a)

Respuesta: El sueldo al quinto mes será de $508.000

b)

Respuesta: El total de los 22 meses es $11.462.000

Problema 13: Crecimiento Poblacional

Cierta población tiene 600.000 habitantes. La tasa de crecimiento de esa población es 2% anual.

a) ¿Cuántos habitantes aproximadamente tendrá dentro de doce años?

b) ¿Cuántos habitantes tendrá dentro de veinte años?

Desarrollo:

a)

Respuesta: Dentro de 12 años habrá 760.945 habitantes

b)

Respuesta: Dentro de 20 años habrá 891.568 habitantes

Problema 14: Infección de Computadores por Virus

En un estudio realizado a una empresa se tiene que debido a un gran virus el primer día se infectan dos computadores, el segundo día se infectan cuatro computadores, el tercer día se infectan ocho computadores. Determine:

a) La cantidad de computadores infectados el decimoquinto día.

b) Calcule el total de computadores infectados los 10 primeros días.

Desarrollo:

2, 4, 8, …

a)

Al décimo quinto día hay 32.768 computadores infectados

b)

El total de computadores infectados los 10 primeros días es 2.046