Resolución de Problemas de Física: Mecánica Clásica

Este documento presenta la resolución de varios problemas de física relacionados con la mecánica clásica, incluyendo movimiento rotacional, cinemática, dinámica y el movimiento de un péndulo.

Problema 1: Tiovivo y Pelota

Descripción del Problema

Un tiovivo gira con velocidad angular ω constante. Desde el centro del tiovivo, un chico lanza una pelota con velocidad inicial v' directamente hacia un observador O' que se encuentra sentado en el borde del tiovivo. Otro observador O se encuentra en reposo en el suelo (ver figura). Responder a las siguientes preguntas razonando las respuestas:

a) ¿Qué tipo de observador es O, inercial o no inercial? ¿Y O'?

O es inercial porque se encuentra en reposo, y O' no inercial porque está rotando.

b) ¿Qué trayectoria describe la pelota para O? ¿Y para O'?

Para O, una línea recta; para O', una línea curva hacia abajo (dibujar).

c) Calcular en función de los datos el vector aceleración de Coriolis (módulo, dirección y sentido) de la pelota justo cuando se lanza.

|a_cor| = 2|ω x v'| = 2ωv'

d) ¿Llegará la pelota a las manos de O'? ¿Por qué?

No, porque con respecto a él, la pelota se desvía hacia la derecha.

Problema 2: Esquiador en Plano Inclinado y Foso

Descripción del Problema

Un esquiador comienza a descender desde el reposo por un plano inclinado 30º desde una altura h₁ = 20 m. El coeficiente de rozamiento entre el esquiador y la pista es µ = 0,2.

a) Determina la velocidad que lleva el esquiador cuando llega al punto más bajo del plano inclinado.

W_roz = ΔE_T; -µNL = E_B - E_A = ½mv_B² - mgh; -µmgh₁/senα = ½mv_B² - mgh; v_B = 16,2 m/s

b) Determinar la máxima anchura d que puede tener el foso de altura h₂ = 30 m para que el esquiador pueda salvarlo.

v₀ = v_B = 16,2 m/s; a = -gj; r₀ = h₂j; v₀ = v₀cosαi - v₀senαj; x = v₀cosα *t*; y = h₂ - v₀senα *t* - ½gt². Tiempo en el aire (y=0): 0 = 30 - 16,2sen30t - ½gt² => t = 1,76 s. Distancia x recorrida: x = 16,2cos30(1,76) = 24,7 m. d < 24,7 m

c) Determinar el vector velocidad que lleva el esquiador al llegar al suelo después de pasar el foso.

Ecuación para v(t): v_x = v₀cosα; v_y = -v₀senα - gt. En t = 1,76 s, sustituir: v = 14i - 25,7j m/s

Problema 3: Péndulo Simple

Descripción del Problema

La masa m = 2 kg de un péndulo está inicialmente en reposo en el punto A, de tal modo que la cuerda del péndulo, de longitud l = 5 m, forma un ángulo θ₀ con la vertical.

a) Escribir la segunda ley de Newton en componentes intrínsecas para la masa del péndulo cuando esta se encuentra en el punto B, donde la cuerda forma un ángulo θ con la vertical.

P + T = ma; Eje tangencial: Psenθ = ma_t; Eje normal: T - Pcosθ = ma_n

b) Calcular la velocidad de la masa del péndulo en el punto más bajo de su trayectoria.

E(A) = E(C); mgh_A = ½mv_C²; h_A = l - lcosθ₀; g(l - lcosθ₀) = ½v_C²; g(l(1 - cosθ₀)) = ½v_C²; (Asumiendo que g(l(1 - cosθ₀)) = 3) 3 = ½v_C²; v_C = 2,45 m/s

c) Calcular las componentes intrínsecas de la aceleración de la masa en el punto C. Determinar el módulo de la tensión de la cuerda en ese punto.

a_t = 0; a_n = v_C²/l = 1,20 m/s². T - mgcosθ = mv_C²/L; T - 20 = 2,4; T = 22,4 N

d) En el punto A, ¿se anula alguna de las componentes intrínsecas de la aceleración? ¿Por qué?

Se anula a_n porque v_A = 0.