Resolución de Problemas de Estática: Aplicaciones y Cálculos

Problemas Resueltos de Estática

Determine el máximo peso W que pueden soportar los cables mostrados en la figura. Los esfuerzos en los cables AB y AC no deben exceder 100 MPa, y 50 MPa, respectivamente. Las áreas transversales de ambos son: 400 mm² para el cable AB y 200 mm² para el cable AC.

W = ?

AB AC

M = 100 MPa = 100 x 10⁶ M = 50 MPa

A = 400 mm² = 400 x 10^-6 A = 200 mm²

P = 40 kN P = 10 kN

Py = (sen 30) (40) Py = 7,071.06

= 30,000

Px = (cos 30) (40) Px = 7,071.06

= 34,641.01

Σ Fy = Q Σ Fx = R

TBA + TAC – W TBA + TAC – W

(40 sen 30) + (10 sen 45) – W = 0 - (40 cos 30) + (10 cos 45) = R

20 BA + 7.07 AC = W - 34.64 TAB + 7.07 TAC = 0

20 AB + 70.7 (4.89 TAB) = W TAC = = 4.89 TAB

TAB =

= (400 x 10^-6) (100 x 10⁶) - 775 W =A6

W= 2182.8 x 10³ N W =

W = 12893.44

Σ Fx = TAC cos 45 – TAB cos 30 = 0

Σ Fy = TAC sen 45 + TAB sec 45 – W = 0

TAC = = 1.22 TAB = -775W

1.22 TAB sen 45 + TAB sen 45 = W = A6

.866 TAB + .707 TAB = W

TAB = W W = (100 x 10⁶) (400)

Determinación de Áreas Transversales en Armaduras

Determine, para la armadura de la figura, las áreas transversales de las barras BE, BF, CF, de modo que los esfuerzos no excedan de 100 MN/m² en tensión ni de 80 MN/m² en compresión. Para evitar el peligro de un pandeo, se especifica una tensión reducida en la compresión.

A = ?

T = 100 MN/m² 100,000 (tensión)

T = 80 MN/m²

2 MB = 0

- (3 m) (40,000) – (6 m) (50,000) – (8 m) (CF) = 0

CF = 52,500 N (compresión)

2 MF = 0

- (3 m) (50,000) – (4 m) (EB cos 53.13)

EB = 62,499.85 N (tensión)

Σ Fx= 0

CF – EBX – BFX = 0

52,500 – 37,500 = (BF x cos 69.44)

BF = 42,712.11 N (tensión)

CF = A = = = 6.56 x 10^-4 = 6.56 cm²

EB = A = = 6.25 cm²

BF = A = = 4.27 cm²

Esfuerzo en Cables de Soporte

Una barra homogénea AB (de 150 kg) soporta una fuerza de 2 kN. La barra está sostenida por un perno (en B) y un cable (CD) de 10mm de diámetro. Determine el esfuerzo ejercido en el cable.

T cable =

ΣMb = (T X F)b = 0

(6 m) (2000) + (3 m) (1470) – (3 m) (T sen 53.13º)

T = 6,837.5 N

T cable = = 87,102,027.53 Pa = 87.102 MPa

Cálculo de Fuerzas y Ubicación Óptima

Una barra homogénea AB (de 1000 kg de masa) pende de dos cables AC y BD, cada uno de los cuales tiene un área transversal de 400 mm², como se observa en la figura. Determine la magnitud P, así como la ubicación de la fuerza adicional máxima que se puede aplicar a la barra. Los esfuerzos en los cables AC y BD tienen un límite de 100 MPa y 50 MPa, respectivamente.

P = TA

PAC = (100 x 10⁶) = 40,000 N

P = TA

PBC = (50 x 10⁶) (400 x 10^-6) = 20,000 N

Σ Fy = 0

40,000 + 20,000 – 4800 – P = 0

P = 50,200 N

Σ MA = 0 (r x f)

- (1 m) (9800 N) + (2 m) (20,000) – (x) (50,200) = 0

X = 0.601 m

Presión Interna en Recipientes Cilíndricos

Un recipiente cilíndrico a presión está fabricado de placas de hacer que tienen un espesor de 20 mm. El diámetro del recipiente es 500 mm y su longitud, 3 m. determine la máxima presión interna que puede aplicarse si el esfuerzo en el acero esta limitado a 140 MPa. Si se aumenta la presión interna hasta que el recipiente fallara, bosqueje el tipo de fractura que ocurrirá.