Resolución de Problemas de Estadística Inferencial y Modelos de Regresión

Ejercicios de Estadística Inferencial y Regresión Aplicada

Pregunta 1: Estimación de Proporciones y Amplitud del Intervalo de Confianza

Se ha obtenido una muestra al azar de 150 vendedores para estimar la proporción de vendedores que no alcanzan un límite de ventas mínimo establecido. De entre los seleccionados, 50 no han alcanzado el límite mínimo.

• (a) Determinar el intervalo de confianza para la proporción de trabajadores que no alcanzan el límite al 80% de confianza.
• (b) Interpretar el resultado obtenido.
• (c) ¿Cómo afectaría a la amplitud del intervalo de confianza un incremento del tamaño de la muestra disponible, manteniendo constante el resto?

Pregunta 2: Efectividad de Campañas y Diferencia de Medias

Unas tiendas quieren estudiar la efectividad de una campaña. Para ello, se recoge el número de unidades vendidas antes y después en las 8 tiendas que componen la cadena.

• (a) Con un nivel de confianza del 95%, hallar un intervalo de confianza para la diferencia de medias de unidades vendidas antes y después de la campaña televisiva, asumiendo normalidad.
• (b) ¿Se puede considerar efectiva la campaña publicitaria?

Pregunta 3: Pruebas de Hipótesis sobre el Tiempo de Latencia de un Virus

Un virus se clasifica como agresivo si su tiempo medio de latencia es menor que 6 días. Se ha recogido una muestra de la latencia del virus en 9 ocasiones, obteniéndose un tiempo medio de 4,3044 días y una desviación típica de 1,8589 días. Se supone que la distribución del tiempo de latencia es normal. ¿Se puede decir al 5% de nivel de significación que el virus es agresivo?

Pregunta 4: Comparación de Eficiencia entre Consultorías

Para analizar la eficiencia de ambas empresas, se toma un muestreo en cada caso de 41 informes. La primera consultoría tarda en promedio 505,6 minutos en hacer un informe con una desviación estándar de 19,4 minutos. La segunda tiene un promedio de 490,2 minutos con una desviación típica de 14,3 minutos. Todo esto, suponiendo normalidad y que además las varianzas poblacionales respectivas son iguales, verificar al 5% de significación si podemos admitir que ambas consultorías son igualmente eficientes en términos de tiempo empleado en la elaboración de un informe.

Pregunta 5: Modelo de Regresión para Ventas Anuales

Se ha estimado un modelo de regresión para explicar las ventas anuales de una empresa (y) en función de un índice de precios (x1), de los gastos de publicidad (x2) y de la inversión en informática (x3) a partir de una muestra realizada a 10 empresas. Se ha obtenido el siguiente cuadro:

• (a) Obtener la expresión analítica de la regresión.
• (b) Calcular el valor predicho (predicción) de las ventas de una empresa que tiene un índice de precios igual a 90, un gasto en publicidad igual a 300 y una inversión en informática igual a 200.
• (c) Analizar la bondad de ajuste del modelo.
• (d) Analizar la significación individual de las variables independientes del modelo.