Resolución de Problemas Cuantitativos: Porcentajes, Variaciones y Aplicaciones Prácticas
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Colección de Problemas Cuantitativos Resueltos: Porcentajes y Aplicaciones
A continuación, se presenta una serie de ejercicios de razonamiento cuantitativo, enfocados principalmente en el cálculo de porcentajes, variaciones y aplicaciones prácticas en diversos contextos (economía, demografía, geometría, etc.).
Problemas de Fracciones y Porcentajes
(7) Aumento del Denominador
¿En qué porcentaje deberíamos aumentar el denominador de la fracción $3/20$ para que esta sea igual a $0,125$?
Respuesta: B) 20%
(10) Autos en el Taller
En un taller de pintura hay 40 autos en proceso. El 20% son rojos y un 25% del resto son grises. ¿Cuántos autos no son ni rojos ni grises?
Respuesta: D) 24
(17) Relación Porcentual A y B
Si $B$ equivale a $6/5$ de cierta cantidad de $A$, ¿cuál de las siguientes igualdades es correcta?
Respuesta: C) B es el 120% de A
(20) Porcentaje Compuesto
Si el 30% de $A$ es $B$, y el 30% de $B$ es $C$, ¿qué tanto por ciento es $A$ de $C$?
Respuesta: D) 1.111,1%
(28) Cálculo del Número Original
Si 16 es el 20% del 40% de un número, ¿cuál es el número?
Respuesta: D) 200
(37) Aumento Salarial
El sueldo de Juan aumentó un 200% respecto a su sueldo anterior. ¿Cómo se describe su sueldo actual?
Respuesta: C) Su sueldo se triplicó
Aplicaciones en Demografía y Crecimiento Exponencial
(11) Modelo de Crecimiento Viral
Problema de epidemiólogos y virus (Cálculo de crecimiento exponencial).
Respuesta: B) $8000 · (1 + 0,7)^{14}$
(35) Estimación de Población de Palomas
La cantidad de palomas hace 10 años en una ciudad se estimó en 200.000. Si este número creció a una tasa del 4% anual, ¿cuánto deberíamos estimar la población actual de palomas?
Respuesta: A) $200.000 · (1 + 4/100)^{10}$
(62) Población en Cuarentena (RM)
Cantidad de personas en cuarentena: 46 de 52 comunas. Maipú tiene 500.000 habitantes, y la Región Metropolitana (RM) tiene 7.000.000 de habitantes. ¿Cuál es el porcentaje de la población de la RM que quedó sin cuarentena y vivía en Maipú?
Respuesta: B) 7,1%
Problemas de Ratios y Distribución
(15) Delegación de Fútbol
Si en una delegación de fútbol el 60% de los varones equivale al 40% de las damas, ¿cuántas mujeres eran si el total de personas era 50?
Respuesta: C) 30
(48) Resultados Electorales
En una elección, el ganador obtuvo 15 puntos porcentuales más que la persona que lo siguió. Los votos nulos y blancos sumaron el 25%. En total había 2.300.000 votos. ¿Cuántos votos obtuvo el perdedor?
Respuesta: D) 690.000
(51) Contexto Socioeconómico CASEN
Problema basado en la Encuesta de Caracterización Socioeconómica (CASEN) 2017 y 2015.
Respuesta: C) 96.000
Variación y Geometría
(40) Variación del Área de un Triángulo
Si los dos catetos de un triángulo sufren una variación de su medida, y uno aumenta en un 10% y el segundo disminuye en un 20%, ¿cómo varía el área del triángulo?
Respuesta: B) Disminuye en un 15%
(60) Cubo de Rubik y Caras Pintadas
Cubo de Rubik de 27 cubos pequeños. Cálculo del porcentaje de caras pintadas (asumiendo que el cubo grande estaba pintado).
Respuesta: B) 33,3%
Cálculo de Variaciones Complejas
(52) Costo por Persona en Salida Deportiva
Salida deportiva: Se divide el precio a pagar del bus por cada integrante. ¿En qué porcentaje aumenta el precio por persona si el 10% de las personas no asiste?
Respuesta: D) 11%
(53) Consumo de Gomitas Masticables
En las bolsas de gomitas masticables, este año se han generado un 20% más de gomitas a las bolsitas que antes venían con 15 unidades. Si el año pasado se consumieron 10 bolsitas y este año 11, ¿qué porcentaje aumentó el consumo total de gomitas?
Respuesta: C) 32%
(55) Reducción Ponderada de Gastos
Cálculo de la reducción total de gastos mensuales por crisis sanitaria, considerando las reducciones específicas y las ponderaciones originales de cada categoría:
- Reducción: 10% (Comida), 70% (Salir a comer), 20% (Teléfono).
- Ponderación Original: 40% (Comida), 10% (Salir a comer), 5% (Teléfono).
Respuesta: C) 12%
Estadística y Evaluación Académica
(13) Interpretación de Gráficos
Interpretación de gráfico de barras mal hecho: Identificación de un error de 5 puntos porcentuales.
Respuesta: B
(64) Respuestas Correctas en Prueba
Un alumno decide responder al azar varias preguntas de una prueba de 50 preguntas. Omite el 20% y, de las respondidas, cada 5 preguntas responde 3 incorrectas. ¿Qué porcentaje de respuestas correctas obtuvo sobre el total de preguntas?
Respuesta: D) 32%
(65) Promedio Ponderado en Curso de Cálculo
Curso de Cálculo: Cada una de sus 3 pruebas vale 20%, los controles valen 10% y el examen 30%. Notas: Pruebas (5,0; 5,5; 4,5), Controles promedio (6,0), Examen (5,0). ¿Con qué promedio final aprobó Cálculo?
Respuesta: A) 5,1