Resolución Detallada de Problemas de Cinemática: Vectores, MRU, MRUA y Movimientos Verticales

Problemas de Física y Cinemática Resueltos

1. Sistema de Vectores

Encuentra el vector resultante y el ángulo de inclinación del siguiente sistema de vectores.

(Nota: La formulación de los componentes V_x y V_y y el cálculo subsiguiente de V₁ en el problema original son confusos y pueden contener errores o información omitida. Se presenta la información tal como fue proporcionada, con correcciones menores de formato y simbología.)

Datos proporcionados:

• V₁ = 60 km/s (Este podría ser un vector del sistema o una magnitud escalar)
• Componente en x: V_x = x cos θ (Originalmente "Vx= x cos よ")
• Componente en y: V_y = θ cos 70° + 30 × 10 sin 60° - 20 cos 45° + 50 cos 0° (Originalmente "Vy = よ Cos 70° + 30 10 sen 60°-20 cos 45 +50 cos 0". La interpretación de "30 10 sen 60°" es "30 × 10 sin 60°" para mantener la estructura numérica).

Cálculo proporcionado (posiblemente para V_y o una magnitud resultante):

V_resultado = 20.52 - 15 - 14.14 + 50 = 41.38 (Originalmente "V1= 20.52-15-14.14+50")

Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU)

2. Cálculo de Tiempo y Distancia Relacionados con el Sonido

Problema 2.1: Tiempo de Caída de un Rayo (Sonido)

Calcula el tiempo que tarda en escucharse un rayo, si se observa que cae a una distancia de 220 m. Considera la velocidad del sonido de 340 m/s.

Datos:

• Distancia (d) = 220 m
• Velocidad del sonido (v) = 340 m/s
• Tiempo (t) = ?

Solución:

t = d/v = 220 m / 340 m/s = 0.647 s (aproximadamente)

Problema 2.2: Distancia de Caída de un Rayo

Calcula la distancia a la que cae un rayo, si después de 2 segundos que se observa el relámpago se escucha el trueno, considerando la velocidad del sonido de 340 m/s.

Datos:

• Distancia (d) = ?
• Velocidad del sonido (v) = 340 m/s
• Tiempo (t) = 2 s

Solución:

d = v × t = (340 m/s) × (2 s) = 680 m

Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado (MRUA)

3. Problemas de Patineta en Pendiente

Problema 3.1: Patineta a los 3 segundos

¿Cuál es la rapidez y la distancia que llevará un muchacho en su patineta a los 3 segundos, si al bajar por una pendiente adquiere una aceleración de 0.5 m/s² y parte con una rapidez inicial de 4 m/s?

Datos:

• Velocidad inicial (v₀) = 4 m/s
• Aceleración (a) = 0.5 m/s²
• Tiempo (t) = 3 s
• Desplazamiento (d) = ?
• Velocidad final (v_f) = ?

Solución:

Desplazamiento: d = v₀t + ½ at²

d = (4 m/s)(3 s) + ½ (0.5 m/s²)(3 s)²

d = 12 m + ½ (0.5 m/s²)(9 s²)

d = 12 m + 0.25 m/s² × 9 s²

d = 12 m + 2.25 m = 14.25 m

Velocidad final: v_f = v₀ + at

v_f = 4 m/s + (0.5 m/s²)(3 s)

v_f = 4 m/s + 1.5 m/s = 5.5 m/s

Problema 3.2: Patineta a los 6 segundos

Calcula la rapidez y distancia que lleva el muchacho en su patineta a los 6 segundos, si al bajar por una pendiente adquiere una aceleración de 0.7 m/s² y parte con una rapidez inicial de 4 m/s.

Datos:

• Velocidad inicial (v₀) = 4 m/s
• Aceleración (a) = 0.7 m/s²
• Tiempo (t) = 6 s
• Desplazamiento (d) = ?
• Velocidad final (v_f) = ?

Solución:

Desplazamiento: d = v₀t + ½ at²

d = (4 m/s)(6 s) + ½ (0.7 m/s²)(6 s)²

d = 24 m + ½ (0.7 m/s²)(36 s²)

d = 24 m + 0.35 m/s² × 36 s²

d = 24 m + 12.6 m = 36.6 m

Velocidad final: v_f = v₀ + at

v_f = 4 m/s + (0.7 m/s²)(6 s)

v_f = 4 m/s + 4.2 m/s = 8.2 m/s

Tiro Vertical

4. Lanzamiento Vertical de una Pelota

Se lanza verticalmente hacia arriba una pelota con una velocidad de 30 m/s. Calcula:

• La distancia que recorre a los 2 segundos.

• La altura máxima alcanzada.

• El tiempo que dura en el aire.

Datos:

• Velocidad inicial (v₀) = 30 m/s
• Velocidad final en altura máxima (v_f) = 0 m/s
• Aceleración (g) = -9.8 m/s² (tomando hacia arriba como positivo)

Solución:

a) Distancia recorrida a los 2 segundos (h(2s)):

h(t) = v₀t + ½ gt²

h(2s) = (30 m/s)(2 s) + ½ (-9.8 m/s²)(2 s)²

h(2s) = 60 m - 4.9 m/s² × 4 s²

h(2s) = 60 m - 19.6 m = 40.4 m

b) Altura máxima alcanzada (h_max):

Primero, calculamos el tiempo para alcanzar la altura máxima (t_subida):

v_f = v₀ + gt_subida

0 = 30 m/s + (-9.8 m/s²)t_subida

t_subida = -30 m/s / -9.8 m/s² = 3.06 s (aproximadamente)

Ahora, calculamos la altura máxima:

h_max = v₀t_subida + ½ gt_subida²

h_max = (30 m/s)(3.06 s) + ½ (-9.8 m/s²)(3.06 s)²

h_max = 91.8 m - 4.9 m/s² × (3.06 s)²

h_max = 91.8 m - 4.9 m/s² × 9.3636 s²

h_max = 91.8 m - 45.88 m = 45.92 m

c) Tiempo que dura en el aire (t_total):

El tiempo total en el aire es el doble del tiempo de subida (asumiendo que regresa al mismo nivel de lanzamiento):

t_total = 2 × t_subida = 2 × 3.06 s = 6.12 s

Caída Libre

5. Caída de una Maceta

Una maceta se desprende del clavo que la sostenía de una pared que está a una altura de 2.5 m sobre el suelo. Calcula:

• El tiempo que tarda en caer.

• La velocidad con la que llega al suelo.

Datos:

• Velocidad inicial (v₀) = 0 m/s
• Altura (Δy) = -2.5 m (tomando el suelo como y=0 y el punto de caída como y=2.5m, o h=2.5m y g positiva)
• Aceleración (g) = -9.8 m/s² (tomando hacia arriba como positivo)
• Tiempo (t) = ?
• Velocidad final (v_f) = ?

Solución:

a) Tiempo que tarda en caer (t):

Δy = v₀t + ½ gt²

-2.5 m = (0 m/s)t + ½ (-9.8 m/s²)t²

-2.5 m = -4.9 m/s² × t²

t² = -2.5 m / -4.9 m/s² = 2.5 / 4.9 s² ≈ 0.5102 s²

t = √(0.5102 s²) ≈ 0.714 s (Originalmente t=0.71)

b) Velocidad final (v_f):

v_f = v₀ + gt

v_f = 0 m/s + (-9.8 m/s²)(0.714 s)

v_f ≈ -7.0 m/s (El signo negativo indica que la velocidad es hacia abajo. La rapidez es 7.0 m/s)

II. Conceptos Fundamentales de Cinemática

Escribe sobre las líneas la respuesta correcta.

1. El movimiento de Tiro vertical se presenta cuando se lanzan verticalmente objetos hacia arriba, observándose que la magnitud de su velocidad va disminuyendo hasta volverse cero cuando alcanza su altura máxima.

2. Una característica del movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU) es que la velocidad permanece constante.

3. Dejar caer una canica al vacío desde una ventana, es un ejemplo de: Caída libre.

4. Se define como el cambio de velocidad que sufre un móvil con respecto al tiempo: Aceleración.

Temas relacionados:

1. MRUA (Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado)

2. Tiro Vertical (velocidad cero en altura máxima)

3. MRU (Movimiento Rectilíneo Uniforme)

4. Caída Libre