Representación Gráfica y Ecuaciones de Funciones Lineales y Cuadráticas

Funciones Lineales: y = mx + n

Afines: y = mx + n

Constantes: y = n

Lineales: y = mx

Para representar la función en una gráfica a partir de la ecuación:

1. Realizamos una tabla de valores.
2. Con los puntos obtenidos, dibujamos la gráfica.

Para hallar la ecuación teniendo la gráfica:

1. Buscamos dos puntos en la gráfica.
2. Calculamos la pendiente (m): (y2 - y1) / (x2 - x1).
3. Calculamos la ordenada al origen (n) escogiendo uno de los puntos y sustituyendo los valores de x, y, y m en la ecuación y = mx + n.
4. Escribimos la ecuación completa.

Para hallar la ecuación con los puntos de corte:

1. Primero, encontramos el punto de corte con el eje x (donde y = 0).
2. Luego, encontramos el punto de corte con el eje y (donde x = 0).

Funciones Cuadráticas

Características de la gráfica de una función cuadrática:

1. Si el coeficiente del término cuadrático (a) es mayor que 0, la parábola tiene forma de "sonriente".
2. Si el coeficiente del término cuadrático (a) es menor que 0, la parábola tiene forma de "triste".
3. Hallamos la coordenada x del vértice: x = -b / 2a.
4. Hallamos la coordenada y del vértice sustituyendo el valor de x en la ecuación de la función.
5. Encontramos los puntos de corte con los ejes x e y.
6. Elaboramos una tabla de valores.
7. Dibujamos la gráfica.

Dominio y Recorrido

Dominio de una función o campo de existencia: es el conjunto formado por los elementos que tienen imagen. Los valores que le damos a x (variable independiente) forman el conjunto original. Gráficamente lo miramos en el eje OX (abscisas), leyendo como escribimos de izquierda a derecha.

Recorrido o rango de una función: es el conjunto formado por las imágenes. Son los valores que toma la función "y" (variable dependiente), por eso se denomina f(x), su valor depende del valor que le demos a "x". Gráficamente lo miramos en el eje OY (ordenadas), leyendo de abajo a arriba.