Repaso Completo para Examen Final de Matemáticas: Funciones, Trigonometría y Geometría Analítica

Funciones Reales: Dominio, Rango y Gráficas por Traslación

Para cada una de las funciones reales siguientes, determina el dominio, el rango y dibuja la gráfica usando traslaciones:

Notación Funcional y Evaluación

Usando la notación f(x), calcula lo que se indica en cada caso:

Ejercicio 2.1

Calcula:

Ejercicio 2.2

Calcula:

Ejercicio 2.3

Calcula:

Operaciones entre Funciones

Determina las operaciones entre funciones que se indican en cada caso:

Ejercicio 3.1

Si tenemos:

Calcula:

Ejercicio 3.2

Si tenemos:

Calcula:

Ejercicio 3.3

Si tenemos:

Calcula:

Trigonometría: Ángulos y Cuadrantes

Determinación de Cuadrantes y Ángulos Coincidentes

Determina el cuadrante en que se encuentra cada uno de los siguientes ángulos y el ángulo con el que coincide:

1. 852°
2. 945°
3. 1172°
4. 2512°
5. 2870°
6. 3725°

Conversión de Grados a Radianes

Escribe en radianes las siguientes medidas en grados:

1. 720°
2. 115°
3. 436°
4. 840°
5. 84°

Conversión de Radianes a Grados

Escribe en grados las siguientes medidas en radianes:

Medidas de Lados en Triángulos Rectángulos

Determina las medidas de los lados de los triángulos rectángulos siguientes:

1. 

   Lados: x-2, x+5, x+7

2. 

   Lados: x, x+2, x+4

3. 

   Lados: x-4, x+3, x+4

Ángulos de Referencia

Establece la igualdad apropiada con el ángulo de referencia del ángulo que se da.

Ejemplos:

Valores de Funciones Trigonométricas Usando Identidades

Determina los valores de las otras 5 funciones trigonométricas en cada caso. Usa identidades trigonométricas básicas.

1. Si es un ángulo del tercer cuadrante y
2. Si es un ángulo del segundo cuadrante y
3. Si es un ángulo del cuarto cuadrante y
4. Si es un ángulo del primer cuadrante y

Demostración de Identidades Trigonométricas

Demuestra las siguientes identidades trigonométricas:

Problema de Aplicación: Altura de un Avión

Un avión es visto por dos observadores que están a 300 metros de distancia entre sí. Cuando el avión pasa sobre la línea que une a los observadores, cada uno toma una lectura del ángulo de elevación del avión, como se indica en la figura. ¿Qué tan alto está el avión?

Funciones Exponenciales y Logarítmicas

Gráficas, Dominio y Rango

Dibuja la gráfica de cada una de las siguientes funciones exponenciales y logarítmicas. Fíjate en el dominio de cada una, es decir, los valores de x que se pueden sustituir. Indica también el rango.

Geometría Analítica

Distancia entre Puntos

Determina la distancia entre los siguientes pares de puntos. Dibújalos.

1. y
2. y
3. y
4. y
5. y
6. y

Aplicaciones de la Fórmula de Distancia

Usando la fórmula de la distancia entre dos puntos una o varias veces, resuelve los siguientes problemas:

1. Calcula el perímetro del triángulo cuyos vértices son A (-4,-5), B (1,4) y C (3,0).
2. Demuestra que el triángulo cuyos vértices son los puntos A (13,2), B (4,9) y C (3,4) es rectángulo. Usa también el teorema de Pitágoras.
3. Demuestra que el triángulo cuyos vértices son los puntos A (-2,3), B (4,-1) y C (3,4) es isósceles.

Cálculo de la Pendiente de una Recta

Calcula la pendiente de la recta que pasa por el par de puntos dados:

1. y
2. y
3. y

Ecuación de la Recta: Formas Pendiente-Ordenada al Origen y General

Determina la ecuación de la recta que cumple las condiciones que se indican y desarróllala hasta las formas pendiente-ordenada al origen y general. Dibuja cada una de las gráficas.

1. Pasa por el punto P (2,2) y tiene pendiente
2. Pasa por el punto P (0,0) y tiene pendiente
3. Pasa por el punto P (1,-1) y tiene pendiente
4. Pasa por el punto P (3,1) y tiene pendiente
5. Pasa por el punto P (-4,-5) y tiene pendiente

Pendiente y Ordenada al Origen de Rectas

Determina la pendiente y la ordenada al origen de cada una de las siguientes rectas. Dibuja cada una de ellas.

Clasificación de Pares de Rectas: Paralelas, Perpendiculares o Ninguna

Indica si los pares de rectas que se dan en cada caso son paralelas, perpendiculares o ninguna de las anteriores.

1. ;
2. ;
3. ;
4. ;