El rendimiento en función del tiempo f(t) en un examen que dura horas

El ingreso y costo en miles de dólares de la producción de x unidades diarias de un producto está dado por las funciones   y .

Determine   y  

=

=  

Calcular e interpretar    y  

= 1.3x1000 = 1300 u$

= 1X1000 = 1000 US$

Cuando vendo o produzco 150 unidades, una unidad adicional significa un aumento de 1300 y 1000 US$ respectivamente.

En un tanque entra agua a una razón de ¿A qué rapidez está subiendo el nivel del agua cuando esta se encuentre a 8  metros de altura?

Para calcular la cantidad de agua que tiene un cono invertido de 4 m de radio 16 m de altura en un momento determinado se puede utilizar la función volumen , donde  es la altura en un tiempo . Utilice

Regla de cadena

(=) (H=8)  (= ¿?)

=X 8=x 3x 8=x 3*x  8=12.54 x  X== = = 0.64

Un grupo de estudiantes participa de una cicletada que inicia en el centro de Santiago hacia el sur del país. La función  entrega la posición de un ciclista (en kilómetros) después de  minutos de su partida. Interprete y calcule

=                 =0.6 K/min  = 0.02 KM/Min2

Un estudio arrojó que el rendimiento de un alumno (en %) antes de realizar un examen que estudia desde una hora hasta 8 horas como máximo se comporta de acuerdo a la función , donde  es la cantidad de horas que estudia  durante 7 días antes de la evaluación. ¿Cuántas horas le conviene estudiar por día para obtener el mayor rendimiento? ¿y el menor rendimiento?

Dominio Empírico {1-8} Buscamos valores críticos

=0        1= 4.23    2=6.99

Un estudio determinó que la cantidad de habitantes (en millones) de una isla se puede calcular con la función , donde  son los años transcurridos a partir de año
2000. Determine la razón de cambio de la población con respecto a tiempo a los 2 años.

= = =  = =

= 0.2840236686X1000 = 284024 por año

Se analizaron las ventas anuales de una empresa y se determinó que la función             es el mejor modelo matemático que estima  los ingresos en millones de euros por las ventas anuales de la empresa, donde  representa el tiempo medido en años a partir del año 1995. Interprete y calcule

= 30.000.000

Supongamos que el rendimiento (medido en %)  de un alumno que realiza un examen de matemática, cuya duración es de 1 hora 30 minutos viene dado por la función

, donde  es el tiempo en horas.

1. Determine e intérprete  intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función

Dominio Empírico = {0-1.5}

    =  =0   0= = 1 = X = Valor critico

96

72                 Intervalo de crecimiento {0-1} decrecimiento {1-1.5}