Relaciones de Orden y Medición en Filosofía: Un Enfoque Comparativo

Se puede demostrar que si M es un orden débil, entonces M es una relación de equivalencia. M expresa la relación de ser exactamente tan M como: la cumplen los objetos que ejemplifican la propiedad M en el mismo grado.

Precedencia

M es una relación de orden estricto: R es irreflexiva, anti-simétrica y transitiva. Caen bajo esta relación los objetos que ejemplifican la propiedad M en mayor grado estricto que otro. M y M son mutuamente excluyentes y conjuntamente conexas.

Aspectos Intensionales

Está asociado a cierto procedimiento empírico que permite comparar el grado de posesión de cierta propiedad. Puede haber distintos procedimientos de comparación de una propiedad que den lugar al mismo orden de un dominio de objetos dados. Esto, de nuevo, puede entenderse como conceptos distintos que tienen la misma extensión. Los conceptos comparativos no quedan necesariamente definidos por un procedimiento de comparación. Son cuestiones empíricas: si un determinado procedimiento comparativo genera una relación que cumpla con las condiciones adecuadas, genera un orden. Si lo hace solo de manera aproximada gracias a idealizaciones.

Los conceptos comparativos no agotan todo lo relativo a la ejemplificación de las propiedades graduales. Lo hacen en su vertiente cualitativa. A veces parece posible preguntarse cuánto más que otro ejemplifica cierto objeto una propiedad dada. El orden establecido mediante un concepto comparativo puede expresarse mediante números. Los números aquí expresan un orden, no propiamente el grado. No confundir con escalas métricas: los números expresan magnitudes y se puede operar aritméticamente con ellos.

Medición

La matematización supone un hito en la historia de la ciencia: factor esencial en la Revolución Científica. Matematizar permite utilizar los recursos de la matemática para la descripción, predicción, explicación… de los fenómenos empíricos. No solo aritmética: geometría… Medir: asignar números a ciertas propiedades (magnitudes) de los objetos pertenecientes a un dominio, de manera que se pueda operar con ellos para derivar consecuencias de ciertas operaciones empíricas que pueden darse entre los objetos. Permite hacer clasificaciones y ordenar más finamente y precisamente. Permite formular leyes más precisas y realizar predicciones numéricas. Asignar números a las cosas para representar ciertas propiedades… pero no toda asignación es una medida. La asignación es una función.

Metrizar: consiste en poner de manifiesto qué condiciones han de darse para que la medición sea posible. En este sentido, comporta proporcionar criterios sistemáticos que permitan la medición. En algunas ocasiones, los conceptos métricos se introducen a partir de algún concepto comparativo previo. No siempre es así: en el contexto de muchas teorías se introducen conceptos métricos sin pasar por uno comparativo. Condición mínima necesaria: la asignación numérica asociada al concepto métrico debe preservar el orden establecido por el concepto comparativo.

CPO

Para garantizar que existen funciones que cumplan esta condición, y que sean genuinamente métricas, el concepto comparativo ha de satisfacer ciertas condiciones adicionales. Hay distintos tipos de condiciones que generan distintos tipos de asignaciones. En general, debe haber alguna operación sobre los objetos del dominio que se refleje en una operación sobre los valores de la función.

Concepto Métrico

Un concepto C es un concepto métrico para el dominio de objetos D, que corresponde al concepto comparativo sobre el mismo dominio de objetos, syss: es un concepto funcional, su extensión es un conjunto de funciones de D en R tales que cumplen CPO. La asignación numérica de las Fi se realiza mediante procedimientos sistemáticos. La extensión es, en general, un conjunto de funciones. Como definición es insatisfactoria: no dice qué más han de cumplir las asignaciones para ser genuinamente métricas.