Relaciones entre conjuntos y tipos de aplicaciones

Relaciones entre conjuntos -a (E) A: si a es un elemento del conjunto A, se dice que a pertenece al conjunto A. - a (E/) A: si a no es un elemento del conjunto A, se dice que a no pertenece al conjunto A. - A=B: dos conjuntos son iguales si tienen los mismos elementos, es decir, cualquier elemento de A es de B y viceversa. * La igualdad de conjuntos es una relación de equivalencia, ya que cumple las propiedades: a) reflexiva: A=A b) simétrica: si A=B, entonces B=A c) transitiva: si A=B y B=C, entonces A=C - A=/ B: dos conjuntos son distintos si no son iguales, es decir, si A tiene al menos un elemento que no es de B o B tiene al menos uno que no es de A. Tipos de aplicaciones: a)Inyectiva: a)Inyectiva: cuando para cada dos elementos del conjunto A: x1 y x2 distintos, sus imágenes son distintas, es decir, se cumple que f(x1)≠f(x2).b) Sobreyectiva (sobreyectiva o exhaustiva): Cuando para cada todos los elementos de B existe un elemento en el conjunto A tal que b=f(a). Cuando una aplicación es sobreyectiva, el conjunto imagen coincide con el conjunto B, es decir: f(A)=B.c) Biyectiva: Cuando se cumple que una aplicación es inyectiva y sobreyectiva a la vez, decimos que la aplicación es biyectiva. -Conjuntos equipotentes: dos conjuntos son equipotentes si tienen el mismo cardinal (card(A)=card(B)), es decir, si se puede establecer una aplicación biyectiva entre ellos. Si A y B son equipotentes, escribiremos A ~ B (el símbolo ondulado). La relación de equipotencia entre conjuntos es una relación de equivalencia, pues cumple las propiedades: reflexiva, simétrica y transitiva. Los números enteros: es un elemento del conjunto numérico que contiene los números naturales {N} ={0,1,2,3}, sus inversos aditivos y el cero.¹ Los enteros negativos, como −1 o −3, son menores que cero y todos los enteros positivos. Número racional es todo número que puede representarse como elcociente de dos números enteros o, más precisamente, un entero y un natural positivo;¹ es decir, una fracción común (a/b) con numerador (a) y denominador (b) distinto de cero. -Los números irracionales: son aquellos que tienen infinitos decimales y no forman ningún periodo. Los números reales: están formados por la unión de los racionales y los irracionales.