Relación entre Velocidad Sísmica, Densidad y Propiedades de las Rocas

Curva de Nafa-Drake

En general, se observa un aumento de la velocidad de las ondas sísmicas con la densidad de los materiales, con la profundidad y, normalmente, con la edad, debido al aumento de compactación y cementación. La curva permite relacionar densidad con velocidad de las ondas P y de las ondas S.

• La velocidad de las ondas sísmicas depende de la densidad del material.
• Ley de Birch: V = ap + b
• K y μ también dependen de la densidad.

La velocidad de las ondas sísmicas no permite caracterizar de forma precisa el tipo de material involucrado, sino que cada tipo de roca puede presentar un rango de velocidades de ondas P y S amplio, y además los rangos para cada litología se superponen considerablemente.

Módulos Elásticos

Módulo de Young (E): Constante de proporcionalidad entre esfuerzo y deformación elástica cuando puede existir deformación en las otras direcciones del espacio, normalmente dilatación si el esfuerzo aplicado es compresivo y contracción si el esfuerzo es extensional. E = (F/A)(Δl/l)⁻¹, donde F es la fuerza aplicada, A la superficie sobre la que se aplica, l la longitud inicial y Δl el cambio de longitud experimentado por el objeto.

Módulo de Compresibilidad (K): Relación entre compresión volumétrica y deformación volumétrica. K = P/(ΔV/V), donde P es la presión isótropa hidrostática a la que está sometido el cuerpo, V el volumen y ΔV el cambio de volumen experimentado por el cuerpo al estar sometido a esa presión.

Módulo de Cizalla (μ): Cociente entre el esfuerzo de cizalla y la deformación de cizalla. μ = τ/tan θ, donde τ es el esfuerzo de cizalla aplicado y θ el ángulo de cizalla.

Módulo Axial: Unidades y definición parecidas a las del módulo de Young; relación entre el esfuerzo longitudinal y la deformación longitudinal cuando no hay deformación en las otras dos direcciones del espacio.

Coeficiente de Poisson (ν): Relación entre la deformación experimentada a lo largo de la dirección en la que se aplica el esfuerzo y la deformación experimentada en las otras dos direcciones del espacio. Es adimensional y viene expresado, para una deformación aplicada a lo largo del eje z, por ν = -(εx/εz) = -(εy/εz).

Tipos de Ondas Sísmicas

Existen ondas internas (por volumen rocoso: ondas P longitudinales y ondas S de cizalla) y ondas superficiales (que se producen al llegar las ondas de cuerpo a la interfase tierra/aire: ondas Love y Rayleigh). Cada tipo de onda está caracterizado por una dirección de movimiento de las partículas en relación a la dirección de propagación de la onda y unas velocidades determinadas dentro de la corteza y el manto. Las velocidades de propagación de las ondas P (5-7 km/s y 8 km/s) y de las ondas S (3-4 km/s y 4.5 km/s) están relacionadas con los módulos elásticos y la densidad del material. Puesto que los distintos módulos también están relacionados entre sí, existe una relación aproximada entre la velocidad de las ondas P, más rápida que la de las ondas S. En cuanto a las ondas superficiales, las ondas R (2-4.5 km/s) tienen movimiento retrógrado en relación a las olas, únicamente se propagan en sólidos, su amplitud decrece con la distancia y tienen una velocidad inferior a las ondas de cuerpo. Su forma cambia en función de la distancia como resultado de que los diferentes componentes se propagan a diferentes velocidades. Las ondas Love (2-4.5 km/s) vibran perpendicularmente a la dirección de propagación y solamente aparecen cuando Vs de la corteza superior es menor que hacia abajo.

Capas de Baja Velocidad y Refracciones Críticas

Cuando la velocidad en la capa inferior es mayor que en la capa superior, hay un ángulo de incidencia, ángulo crítico, para el cual el ángulo de refracción es 90°, es decir, que el rayo refractado circula por la interfase entre las dos capas a la velocidad mayor V₂. Para ángulos mayores del crítico hay una reflexión total de la energía incidente. El ángulo crítico viene dado por: sin θc/V₁ = sin 90°/V₂ = 1/V₂. La onda que circula por la interfase a velocidad V₂ se denomina onda de choque o frontal (head wave) y cualquier rayo asociado con esa onda tiene inclinación θc. Con esa onda, la energía sísmica vuelve a la superficie después de la refracción crítica. La difracción se produce en discontinuidades bruscas de las interfases, o en estructuras de radio de curvatura menor que la longitud de onda. En este caso, se produce una dispersión radial de la energía incidente.

Perfil de Jeffreys-Bullen

A partir de los tiempos de llegada de las distintas ondas se pueden establecer modelos de velocidad en función de la profundidad. Hacia el interior del planeta, las ondas sísmicas sufren un aumento de velocidad brusco a partir del Moho y después existe una zona de baja velocidad, no detectable en todo el planeta, que se extiende entre 80 y 300 km de profundidad. La discontinuidad de Gutenberg marca la transición del manto al núcleo a 2885 km de profundidad. Las ondas S no se transmiten en el núcleo externo, que se considera fluido. A 5144 km de profundidad, la velocidad de las ondas P aumenta y las ondas S se transmiten de nuevo, como consecuencia del paso del núcleo externo al núcleo interno, que se considera en estado sólido.

Discontinuidades Sísmicas del Manto

Dentro del manto aparecen variaciones en la propagación de la velocidad de las ondas sísmicas, que se consideran relacionadas con transiciones de fase: una situada en torno a los 400 km de profundidad, donde se produce un aumento de velocidad de las ondas, en la zona de transición de una estructura tipo olivino a una estructura tetraédrica más compacta (la espinela); y otra situada en torno a los 700 km, también caracterizada por un aumento en la velocidad de las ondas, en la que se produce la transición de una estructura de los minerales de tipo espinela a una octaédrica más compacta (la perovskita). Como resultado de estos cambios de fase, tienen lugar variaciones en la velocidad de las ondas. La capa de baja velocidad o astenosfera, situada por debajo de la corteza, también es detectable, aunque no en todos los puntos del planeta de forma continua. Además de las variaciones en la vertical previstas por el modelo de distribución concéntrica, existen variaciones laterales debidas a procesos ligados con la dinámica de las placas litosféricas, ascensión de material dentro del manto, etc.

Domocrónicas y Refracción en Capas con Cambios de Velocidad Continuos

La refracción en capas con cambios de velocidad continuos (bajo contraste) hace que la trayectoria final del rayo sea curva y, en el caso de que la velocidad se incremente de forma lineal, da lugar a arcos de circunferencia. El punto más profundo que alcanza un rayo en una trayectoria curva se denomina punto de retorno. La curva espacio-tiempo es también curva y puede ser utilizada para obtener la velocidad en función de la profundidad. Esto es lo que ocurre, por ejemplo, con las ondas refractadas en el interior de la Tierra. Cuando esta situación se da en capas profundas, los rayos no siguen la superficie superior de la capa, sino que siguen una trayectoria curva dentro de la capa, por lo que no dan lugar a ondas frontales. Las ondas curvas formadas se denominan diving waves. La interpretación de estas situaciones pasa por el trazado de las trayectorias de los rayos.

Perfil Reológico de la Corteza

Un perfil reológico de la corteza muestra la resistencia de la misma a esfuerzos de compresión y de tracción. La modelización reológica de la litosfera continental mediante procedimientos matemáticos parte de perfiles en los que existen dos discontinuidades fundamentales: el límite corteza frágil-corteza dúctil, que en una corteza continental estable se sitúa en torno a los 15 km de profundidad, y la discontinuidad de Mohorovicic, que separa la corteza dúctil del manto superior, en torno a los 30 km. El límite del manto superior con la astenosfera se suele colocar entre los 50 y 80 km. Los parámetros asignados en la corteza superior suelen ser los del cuarzo hidratado; para la corteza inferior se toman las propiedades de la plagioclasa o de rocas intermedias como la diorita hidratada; y para el manto superior, las del olivino o la dunita. Para la formación de la corteza frágil se adopta un modelo visco-elástico en el que la fracturación se produce según la teoría de Griffith. Para la corteza profunda y el manto superior se utilizan las leyes exponenciales del creep, adaptadas a fluidos no newtonianos. Las propiedades varían en función del material elegido para la modelización, pero las estimaciones cualitativas y las variaciones de estas propiedades en función de las deformaciones impuestas y del flujo geotérmico suponen una buena aproximación al problema.