Relación entre Cp y Cv en gases perfectos y la ley de Avogadro
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Fórmula de Mayer
Fórmula de Mayer:
Una transformación reversible a p = cte de 1 kg de gas perfecto. dQ = Cv·dT + A·p·dv.
El valor de dQp dado por calorimetría es dQp = Cp·dT.
Por tanto, Cp·dT = Cv·dT + A·p·dv.
Derivación considerando la ecuación de estado
Teniendo en cuenta la ecuación de estado de los gases y considerando p = cte, obtenemos la fórmula diferencial:
p·dv = R·dT.
Reemplazando y efectuando operaciones: (Cp − Cv)·dT = A·R·dT.
Dividiendo ambos miembros por dT obtenemos la expresión de Mayer que relaciona los calores específicos a presión y a volumen constante. La diferencia entre ellos es igual al equivalente térmico del trabajo por la constante R de los gases:
Cp − Cv = A·R
Expresión de la función de la entalpía para un gas perfecto
Expresión de la función entalpía para un gas perfecto
Para un sistema cerrado o abierto que realiza una transformación reversible a p = cte se verifica que:
Qp = H2 − H1
Por calorimetría para esta transformación corresponde:
Qp = Cp (T2 − T1)
Por lo tanto, igualando las ecuaciones anteriores:
H2 − H1 = Cp (T2 − T1)
Y en forma diferencial: dH = Cp·dT.
Aplicación al primer principio en sistemas abiertos
La fórmula del primer principio aplicable a los sistemas abiertos, sin cambios de energía cinética y potencial, se concreta para un gas perfecto en:
Q = Cp (T2 − T1) + A·Lc
También puede escribirse en forma general así:
dQ = Cp·dT − A·v·dp
Ley de Avogadro
Ley de Avogadro:
La ley de Avogadro establece que, a igualdad de volúmenes, dos gases contienen el mismo número de moléculas y también el mismo número de moles bajo las mismas condiciones de presión y temperatura (mencionar moléculas o moles es lo mismo). El número de moléculas contenidas en un mol de cualquier sustancia se halla definido por el número de Avogadro.
N = 6,022 × 1023 moléculas por mol
Es decir, para dos gases distintos a igual presión y temperatura se verifica que V1 = V2; por lo tanto, de acuerdo con la ley de Avogadro el número de moles es igual, o sea: n1 = n2.
Las masas de estos gases son n·μ1 y n·μ2, siendo las μ las masas moleculares de cada gas. Si tomamos masas moleculares iguales, los volúmenes que ellos ocupan seguirán siendo iguales en las mismas condiciones de temperatura y presión. En conclusión: 1 mol de cualquier gas, en idénticas condiciones de temperatura y presión, ocupa el mismo volumen.
V1/n = V2/n
Llamamos volumen molar al que corresponde a las condiciones normales; entonces, en este estado el mol ocupa un volumen igual a: Vm = 22,414.
Esto es válido para cualquier mol de gas perfecto en idénticas condiciones de temperatura y presión. La ecuación de estado de un gas perfecto puede referirse a un mol de sustancia; dependiendo de la masa molecular, el volumen del mol será:
p·Vm = μ·R·T
De acuerdo con la ley de Avogadro, a una determinada condición de T y p el valor del volumen molar es constante. Por lo tanto, el producto μ·R es independiente del tipo de gas; por lo tanto podemos escribir la ecuación de estado de un mol de un gas perfecto:
p·Vm = Rm·T