Regresión múltiple: Coeficientes, R cuadrado y variables dicotómicas
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Regresión Múltiple: Conceptos Clave
Coeficientes y su Significancia
La presencia de multicolinealidad severa invalida las pruebas t en un modelo de regresión múltiple porque aumenta las desviaciones estándar, lo que disminuye la significancia de los parámetros.
El análisis de regresión múltiple es el análisis de regresión condicional sobre los valores fijos de las variables explicativas. El resultado es el valor promedio o la media de Y, o la respuesta media de Y a los valores dados de las regresoras X.
R Cuadrado y su Interpretación
Una propiedad importante de R2 es que es una función no decreciente del número de variables explicativas o regresoras presentes en el modelo. A medida que aumenta el número de regresoras, R2 aumenta casi invariablemente y nunca disminuye. En otras palabras, una variable adicional X no reduce R2.
Para k > 1, R2 ajustado < R2. Esto implica que, a medida que aumenta el número de variables X, R2 ajustado aumenta menos que R2 no ajustado. Además, R2 ajustado puede ser negativa, aunque R2 es necesariamente no negativa. Si R2 ajustado resulta ser negativa en una aplicación, su valor se toma como cero.
Se puede utilizar la prueba t para demostrar una hipótesis sobre cualquier coeficiente de regresión parcial individual.
No se puede utilizar la prueba t usual para probar la hipótesis conjunta de que los verdaderos coeficientes parciales de pendiente sean simultáneamente iguales a cero. Esta hipótesis conjunta se prueba con la técnica del análisis de varianza (ANOVA).
R2 ajustado aumenta si el valor t del coeficiente de la variable recién agregada es mayor que 1 en valor absoluto, donde el valor t se calcula según la hipótesis de que el valor poblacional del mencionado coeficiente es cero.
Predicción y Tipos de Variables
Al igual que en el caso de dos variables, el modelo de regresión múltiple sirve para fines de predicción de media y/o individual.
Variables Dicotómicas
Las variables dicotómicas clasifican datos en categorías mutuamente excluyentes, como masculino o femenino. Estas variables se pueden utilizar en los modelos de regresión con la misma facilidad que las variables cuantitativas.
Si una variable cualitativa tiene m categorías, solo se deben agregar (m - 1) variables dicotómicas.
La categoría a la cual no se asigna variable dicótoma se conoce como categoría base, de comparación, de control, de referencia u omitida.
Análisis de Covarianza
Los modelos de regresión que muestran una mezcla de variables cuantitativas y cualitativas se llaman modelos de análisis de covarianza (ANCOVA).