Reglas de Inferencia y Leyes de la Lógica Proposicional

Reglas de Inferencia Lógica

Modus Ponendo Ponens (PP)

• 1. Si estudia, tendrá buenas calificaciones. (P → Q)
• 2. Estudia. (P)
• 3. Tendrá buenas calificaciones. (Q) — PP (1,2)

Modus Tollendo Tollens (TT)

• 1. Si das buenos exámenes, pasarás de curso. (P → Q)
• 2. No pasa de curso. (¬Q)
• 3. No da buenos exámenes. (¬P) — TT (1,2)

Adjunción (A)

• 1. Estudia. (P)
• 2. Pasará de curso. (Q)
• 3. Estudia y pasará de curso. (P ∧ Q) — A (1,2)

Simplificación (S)

• 1. Estudia y tiene buenas calificaciones. (P ∧ Q)
• 2. Estudia. (P) — S (1)
• 3. Tiene buenas calificaciones. (Q) — S (1)

Tollendo Ponens (TP)

• 1. O estudia o reprobará el examen. (P ∨ Q)
• 2. No estudia. (¬P)
• 3. Reprobará el examen. (Q) — TP (1,2)

Adición (LA)

• 1. Estudia. (P)
• 2. Estudia o trabaja. (P ∨ Q) — LA (1)

Silogismo Hipotético (SH)

• 1. Si estudia, aprueba los exámenes. (P → Q)
• 2. Si aprueba los exámenes, terminará la Media. (Q → R)
• 3. Si estudia, terminará la Media. (P → R) — SH (1,2)

Silogismo Disyuntivo (SD)

• 1. Estudia o reprueba los exámenes. (P ∨ Q)
• 2. Si estudia, terminará la Media. (P → R)
• 3. Si reprueba los exámenes, trabajará. (Q → S)
• 4. Terminará la Media o trabajará. (R ∨ S) — SD (1,2,3)

Simplificación Disyuntiva (DP)

• 1. Estudia o estudia. (P ∨ P)
• 2. Estudia. (P) — CL (1)

Leyes de Morgan (LM)

Caso 1: Negación de la conjunción

• 1. No bailas y no te diviertes. (¬P ∧ ¬Q)
• 2. No es cierto que bailas o te diviertes. ¬(P ∨ Q) — LM (1)

• 1. No es cierto que bailas o te diviertes. ¬(P ∨ Q)
• 2. No bailas y no te diviertes. (¬P ∧ ¬Q) — LM (1)

Caso 2: Negación de la disyunción

• 1. No bailas o no te diviertes. (¬P ∨ ¬Q)
• 2. No es cierto que bailas y te diviertes. ¬(P ∧ Q) — LM (1)

• 1. No es cierto que bailas y te diviertes. ¬(P ∧ Q)
• 2. No bailas o no te diviertes. (¬P ∨ ¬Q) — LM (1)

Caso 3: Variaciones de Morgan

• 1. Bailas y te diviertes. (P ∧ Q)
• 2. No es cierto que no bailas o no te diviertes. ¬(¬P ∨ ¬Q) — LM (1)

• 1. No es cierto que bailas o no te diviertes. ¬(P ∨ ¬Q)
• 2. No bailas y te diviertes. (¬P ∧ Q) — LM (1)

Otras Leyes Lógicas

Bicondicional (LB)

• 1. 2 x 3 = 6 si y solo si 3 + 3 = 6. (P ↔ Q)
• 2. Si 2 x 3 = 6, entonces 3 + 3 = 6. (P → Q) — LB (1)
• 3. Si 3 + 3 = 6, entonces 2 x 3 = 6. (Q → P) — LB (1)

Doble Negación (DN)

• 1. No es cierto que no te diviertes. (¬¬P)
• 2. Te diviertes. (P)

• 1. Te diviertes. (P)
• 2. No es cierto que no te diviertes. (¬¬P)

Ley Conmutativa (CL)

Conjunción

• 1. Bailas y te diviertes. (P ∧ Q)
• 2. Te diviertes y bailas. (Q ∧ P)

Disyunción

• 1. Bailas o te diviertes. (P ∨ Q)
• 2. Te diviertes o bailas. (Q ∨ P)